新高考数学一轮复习 专项分层精练第18课 三角函数的诱导公式（解析版）

第18课三角函数的诱导公式（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023秋·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由诱导公式求出SKIPIF1<0的值，再利用拆分角SKIPIF1<0求得结果.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得SKIPIF1<0的值.【详解】由已知可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由平方关系计算出SKIPIF1<0，再由诱导公式得出答案.【详解】由SKIPIF1<0为锐角得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是纯虚数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据纯虚数的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，再根据诱导公式即可求出.【详解】SKIPIF1<0是纯虚数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题5．（2023·全国·高三专题练习）下列各式的值为SKIPIF1<0的是（

）.A．sinSKIPIF1<0 B．sinSKIPIF1<0cosSKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式逐一判断即可.【详解】A：SKIPIF1<0，符合题意；B：SKIPIF1<0，不符合题意；C：SKIPIF1<0，不符合题意；D：SKIPIF1<0，符合题意，故选：AD6．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考阶段练习）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数SKIPIF1<0近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0的最小值为-3【答案】BCD【解析】A.根据SKIPIF1<0的周期分别是SKIPIF1<0判断；B.由SKIPIF1<0是否为零判断；C.利用诱导公式判断；D.由SKIPIF1<0的值判断.【详解】A.因为SKIPIF1<0的周期分别是SKIPIF1<0，其最小公倍数为SKIPIF1<0，所以函数函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故错误；B.因为SKIPIF1<0，故正确；C.SKIPIF1<0，故正确；D.SKIPIF1<0,故正确；故选：BCD7．（2023·安徽黄山·统考二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式和“齐次式”结构，求出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0的周期，化简SKIPIF1<0，从而求出结果.【详解】由余弦的二倍角公式知，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：CD.三、填空题8．（2023春·福建泉州·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函数的基本关系结合诱导公式可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为【答案】SKIPIF1<0【分析】通过诱导公式易知SKIPIF1<0，利用余弦定理计算即得结论．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．四、解答题10．（2022·浙江·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0单调递增区间；(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最值.【答案】(1)SKIPIF1<0是单调递增区间(2)最小值为SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0【分析】(1)通过恒等变换将原函数变成单一的三角函数即可判断；(2)将原函数通过辅助角公式转化为单一的三角函数，在指定区间判断其单调性即可求出其值域.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0时是单调递增区间；(2)SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，最大值在区间的两个端点中的一个，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大值是SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0.【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据诱导公式求得SKIPIF1<0，结合角的范围，可求得SKIPIF1<0，再利用诱导公式化简SKIPIF1<0，即可求得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故选:D二、多选题2．（2023春·广东广州·高二执信中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的周期B．对于任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A.由函数周期定义判断是否满足SKIPIF1<0；B根据诱导公式判断是否满足SKIPIF1<0；C.根据定义域SKIPIF1<0，化简函数，并判断函数的单调性；D.在一个周期内，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论函数，并判断函数的最小值.【详解】A.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的周期，故A正确；B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；D.由A可知函数的周期是SKIPIF1<0，所以只需考查一个周期函数的值域，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为-1，故D不正确.故选：ABC【点睛】本题考查三角函数的性质，重点考查诱导公式，周期性，函数的单调性和最值，属于中档题型.三、填空题3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的高的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用二倍角的正弦求解作答.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，再利用三角形面积公式计算作答.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0边SKIPIF1<0上的高为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0边上的高的取值范围是SKIPIF1<0.【三层练能力】一、多选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个极值点D．设SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的正整数SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用函数单调性与导数的关系可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数的极值与导数的关系可判断C选项的正误；验证SKIPIF1<0、SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是否成立，由此可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数，A选项正确；对于B选项，令SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为奇函数，B选项正确；对于C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内无极值点；SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个极值点；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有极值点.综上所述，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个极值点，C选项错误；对于D选项，SKIPIF1<0.当SKIPI