新高考数学一轮复习 专项分层精练第21课 三角函数的两角和与差（解析版）

第21课三角函数的两角和与差（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据三角恒等变换公式求解.【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选:B.2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先求出SKIPIF1<0，从而求出SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0利用两角差的正切公式计算可得.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为钝角，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取SKIPIF1<0，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取βSKIPIF1<0，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.4．（2023春·江苏徐州·高三新沂市第三中学校考阶段练习）SKIPIF1<0中已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0进行化简整理即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由题意得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B二、多选题5．（2021·山东泰安·统考模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，且SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减D．方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有201个根【答案】AD【分析】根据平移得出SKIPIF1<0，结合对称轴即可求出SKIPIF1<0，判断A；再计算出SKIPIF1<0可判断B；化简求出SKIPIF1<0即可判断C；根据SKIPIF1<0求解即可判断D.【详解】由题得SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A项正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B项错误；SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，C项错误；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有201个根，D项正确．故选：AD．6．（2022·高一单元测试）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴C．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0D．将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后，得到的图象关于原点对称【答案】AC【分析】变形得SKIPIF1<0，然后根据三角函数的性质逐一判断即可.【详解】SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误；SKIPIF1<0，C正确；将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得SKIPIF1<0，其为偶函数，不关于原点对称，D错误.故选：AC.7．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两不等实根，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】根据题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用两角和的正切公式可判断B，利用基本不等式可判断C、D【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两不等实根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正数，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0SKIPIF1<0取等号，等号不成立SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0SKIPIF1<0取等号，故选：BCD【点睛】本题考查了韦达定理、两角和的正切公式、基本不等式的应用，注意验证等号成立的条件，属于基础题.三、填空题8．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】先通过SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0的范围，进而可得SKIPIF1<0，再利用两角差的余弦公式展开SKIPIF1<0计算即可.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2023·重庆·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，用换元法化为二次函数求解．【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．四、解答题10．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求角B.(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】(1)

由余弦定理可得角SKIPIF1<0，由两角差的正切公式可得SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0；(2)

化简SKIPIF1<0后，将SKIPIF1<0看成变量，则SKIPIF1<0为一个开口向下的二次函数，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.【二层练综合】一、单选题1．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根据平面向量平行的坐标表示可知SKIPIF1<0，再根据余弦二倍角公式化简、解方程可得SKIPIF1<0,进而可得SKIPIF1<0，再根据两角差的正切公式即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.二、多选题2．（2022春·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0D．把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度可得到函数SKIPIF1<0的图象【答案】BC【分析】先化简整理函数SKIPIF1<0，再利用正弦函数的图像与性质依次判断各选项，从而得到答案.【详解】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故图像不关于点SKIPIF1<0对称，故A错误；对于B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故B正确；对于C，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，由正弦函数性质知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度可得到函数SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC【点睛】方法点睛：函数SKIPIF1<0的性质：(1)SKIPIF1<0.(2)周期SKIPIF1<0(3)由SKIPIF1<0求对称轴(4)由SKIPIF1<0求增区间;由SKIPIF1<0求减区间.三、填空题3．（2022·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再运用余弦、正弦和和差公式，以及同角三角函数间的关系，代入可得答案.【详解】解：由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题4．（2022秋·全国·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系结合两角差的正弦公式可求得SKIPIF1<0的值；（2）利用二倍角的余弦公式可求得SKIPIF1<0的值，利用同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求出SKIPIF1<0的值，结合角SKIPIF1<0的取值范围可求得结果.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【三层练能力】一、多选题1．（2023·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件一定能够使SKIPIF1<0为等腰三角形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用余弦定理和题给条件即可得到SKIPIF1<0为等腰三角形，进而肯定选项A；利用余弦定理两角差的正弦公式和题给条件即可得到SKIPIF1<0为等腰三角形或直角三角形，进而否定选项B；利用两角和与差的余弦公式及题给条件即可得到SKIPIF1<0为等腰三角形，进而肯定选项C；利用正弦定理均值定理和题给条件即可得到SKIPIF1<0为等腰三角形，进而肯定选项D.【详解】选项A：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等腰三角形.判断正确；选项B：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0则SKIPIF1<0为等腰三角形或直角三角形.判断错误；选项C：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等腰三角形.判断正确；选项D：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立），可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1