2024年秋季小学数学北京课改版六年级【数学(北京版)】数学百花园-黄金螺旋线-1教学设计

课程基本信息课例编号45学科数学年级六学期第一学期课题数学百花园——黄金螺旋线教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：北京出版社出版日期：学习目标学习目标：1.经历借助直观思考、探索发现规律的过程，认识黄金螺旋线。2.在探索发现规律的过程中，积累数学活动经验和数学思想方法，发展空间观念和推理能力。3.感受数学与生活的联系，欣赏数学美，发展数学学习兴趣。学习重点：经历借助直观思考、探索发现规律的过程，认识黄金螺旋线，发展空间观念和推理能力。学习难点：能发现黄金螺旋线是如何构成的。教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟一、欣赏图片，抽象图形1.感知欣赏，揭示主题出示向日葵、芦荟、鹦鹉螺外壳等图片，感受大自然的神奇，感知数学曲线的美。大自然赋予我们许许多多像这样美丽又神奇的事物，它们的美不仅仅在于他们绚丽的色彩和美丽的外形，也在于它们优美的曲线。这样的优美曲线被人们称为“黄金螺旋线”。3分钟二、观察想象，实验探究1.出示情境，提出问题这条优美又神奇的曲线，又有什么数学奥秘呢？想不想研究一下？看到这条曲线，你会想到什么？2.联系旧知，寻找切入点1、仔细观察，推测一下这条曲线可能由我们学过的哪些图形组成？（圆、半圆、扇形）2、再次观察，根据图形特征，这条曲线更有可能由什么样的圆和扇形组成？（排除圆）3、利用什么方法，借助学过的规则图形的知识研究这种不规则的图形？（分割法）10分钟三、交流研讨，总结规律1.根据要求在作业单上尝试研究黄金螺旋线活动要求：=1\*GB2⑴观察曲线，并尝试对图形进行分割。画一画=2\*GB2⑵独立思考：曲线的形成上有什么规律？量一量=3\*GB2⑶讨论交流，总结规律。2.学生课堂中可能出现的分割情况课堂预设1：把黄金螺旋线内侧的端点作为起点，向曲线画出一条条的线段。如下图：学生互动：这种画法，有些像鹦鹉螺外壳的花纹，画的很美，但是这些线段除了从内到外越来越长，没有固定的、有规律的位置，图形不规则，只能看出分割出的图形越来越大，但不能总结出规律。课堂预设2：是从黄金螺旋线内侧的端点为中心思考的，可以分割出一个半圆和一个直角扇形。然后，通过测量发现半圆的直径是2厘米，直角扇形的半径也是2厘米。如下图：学生互动：这种分割方式很好，这样可以分割出一个半圆，一个直角扇形，而且半圆的直径就是扇形的半径，但分到第三个图形，就会发现这是一个不规则图形。而且这个图形上的两条线段长度不一样长，因为黄金螺旋线从里到外的变化趋势是越来越大，所以可以试试改变一下线段的长度和位置，把两条线段挪一挪，再拉长，看看能不能再找到一个直角扇形。因为发现这些不规则图形都比较接近直角扇形，如果可以，那就有点规律了。调整之后如下图：调整后发现，黄金螺旋线可以分割成大小不同的直角扇形，这些扇形从内到外，不仅越来越大，而且它们半径之间也有关系。从半径是2厘米的扇形开始，每一个扇形的半径都等于它前面相邻两个扇形半径的和。课堂预设3：从黄金螺旋线外侧的大弧开始分割的，依次分割出四个大小不同的直角扇形。再对半圆进行分割，得到两个大小一样的直角扇形，再通过测量数据和直观图形，发现半径之间的关系。总结黄金螺旋线是如何形成=1\*GB2⑴黄金螺旋线可以分割成大小不同的直角扇形，所以它是由大小不同的直角扇形的弧连接而成的。=2\*GB2⑵从第3个扇形起，每个扇形的半径都是它前面相邻2个扇形半径之和。第一个扇形的半径：1第二个扇形的半径：1第三个扇形的半径：2=1+1第四个扇形的半径：3=2+1第五个扇形的半径：5=3+2第六个扇形的半径：8=5+3……这些扇形的半径长度如下：扇形编号一二三四五六……半径/厘米112358……按照规律，尝试继续画下去第七个扇形的半径：5+8=13第八个扇形的半径：8+13=21……通过学生描述，继续画出半径是13和21的弧线，还可以继续画下去，，而且越往外弧的半径就越大。根据发现的规律，以及画图验证，可以把这串有规律的数继续写下去：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……1分钟四、联系生活，感受数学美通过阅读知识窗的简单介绍，学生自主发现“兔子数列”、“斐波那契数列”、“斐波那契螺旋线”等知识点。再次展示大自然中神奇优美的“黄金螺旋线”，并联系生活中的应用。感受数学在生活中的应用，感受数学美。1分钟五、回顾总结，拓展提升请同学们回顾今天的学习过程，谈一谈有什么收获？预设：有一种曲线被称为黄金螺旋线。整个的学习过程让我感到非常深刻。遇到新问题不要退缩，可以尝试利用学过的知识和方法去解决，而且在生活中，如果遇到问题也要动脑筋想办法。（3）通过这节课的学习，感到大自然很美，数学很神奇，感觉更喜欢数学了。谈一谈还有什么疑问？预设