（试卷）2024年河南省黑白卷（黑卷）·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南省黑白卷（黑卷）·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.－14的相反数是（

A.－14 B.－C.14 2.据河南省人民政府新闻办公室的新闻发布会消息，2023年河南省通过“一卡通”系统累计发放补贴资金544.9亿元．数据“544.9亿”用科学记数法表示为（

）A.

0.544

9×1011 B.

5.449×109C.

54.49×109 D.

5.449×10103.将一个长方体和一个正方体按如图所示位置摆放，则它的左视图是（

）

4.下列运算正确的是（

）A.a2·a4＝a8 B.35－5＝25C.(－2a2)3＝－8a5 D.(a＋1)(1－a)＝a2－15.如图，AB∥CD，∠2＝2∠D，若∠1＝40°，则∠2的度数为（

）A.40° B.50° C.60° D.80°6.若方程(x－1)2＝m＋2无实数根，则m的取值范围为（

）A.m＜－2

B.m≤－2

C.m＞－2

D.m＞－2且m≠07.某校举办以“弘扬雷锋精神，争做美德少年”为主题的演讲比赛，某选手演讲形象、内容、效果三项的得分分别是90分、80分、85分，若将三项得分依次按25%、45%、30%的权重确定最终成绩，则该选手的最终成绩为（

）A.80分 B.84分 C.85分 D.90分8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，BC＝6，点E在CD边上，且CE＝1，连接OE并延长与BC的延长线相交于点F，则CF的长为（

）A.

3 B.

4 C.

5 D.

69.小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的身份证落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将身份证送给小明后(不计停留时间)，又按原路原速返回．当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中．小明和爸爸离家的距离y

(m)与小明的步行时间x

(min)的函数关系图象如图所示，下列说法错误的是（

）A.小明家到A地的距离是1200mB.b＝720C.小明爸爸的速度是180m/minD.小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m10.如图，在平面直角坐标系中，△OA1B1为等腰直角三角形，∠OA1B1＝90°，且边OB1在x轴正半轴上，顺时针作等腰直角三角形OA2B2，直角边OA2与斜边OB1在一条直线上，且OB2＝2OB1＝2，继续顺时针作等腰直角三角形OA3B3，直角边OA3与斜边OB2在一条直线上，且OB3＝3，…，按此规律，得到等腰直角三角形OA2

024B2

024，则点A2

024的坐标为（

）

A.(1

012，1

0122)

B.(0，1

012)

C.(1

012，1

012)

D.(0，1

0122)二、填空题11.请写出一个经过第一、三象限的一次函数解析式______．12.不等式组x＋1＞13.猜灯谜是从古代流传至今的元宵节特色活动．为丰富学生的校园文化生活，某校组织了“趣味猜灯谜”活动，茂茂想从A(猜成语)，B(猜汉字)，C(猜成语)，D(猜汉字)四个外观无差异的灯笼中随机选择两个，则茂茂选择的两个灯谜均是猜汉字的概率为________．14.如图，在等边△ABC中，O为BC边的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半圆，分别交AB，AC于点D，E，连接CD，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为______．

15.已知在直线l上有A，B两点，AB＝1，以AB为边作正方形ABCD，连接BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，连接DE，则tan∠ADE的值为______．三、解答题16.（1）计算：(－3)0＋－83－|－（2）化简：xx2＋2x＋17.为了筑牢青少年成长的法治之基，某中学进行了满分为100分的法治知识测试，为了解七、八年级学生对法治知识的掌握情况，测试后从这两个年级各随机抽取相同人数的学生成绩进行整理，部分信息如下：Ⅰ.

七年级抽取的所有学生测试成绩：90，73，80，67，88，94，94，85，71，69；Ⅱ.

八年级抽取的学生中，测试成绩在80≤x＜90的具体数据记录如下(其中一个数据被墨水污染)：878986；Ⅲ.

八年级学生测试成绩频数分布表：等级60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数a3b2根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______；(2)已知八年级学生测试成绩的中位数为86分，求被墨水污染的数据；(3)请结合以上数据，分析七、八两个年级哪个年级的学生对法治知识掌握得好．18.如图，小强用四个全等的直角三角形拼成了一个“飞镖”图案，在平面直角坐标系中，“飞镖”图案的中心与坐标原点重合，Rt△AOB是四个全等三角形中的一个，∠AOB＝90°，反比例函数y＝kx的图象过点A(23，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)C，D，E分别为其他三个全等三角形的一个顶点，连接BC，CD，DE，BE，若OA＝2OB，求图中阴影部分的面积．19.为了测量教学楼的高度，两位同学分别设计了不同的方案，测量方案与测量数据如下表：课题测量教学楼高度测量工具自制直角三角形模具，皮尺皮尺，测角仪测量示意图图①图②测量方案方案一：小万调整自己的位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜边DF保持与地面平行(D，F，C三点共线，且点C在AB上)，边DE与教学楼顶部B点在同一直线上方案二：小唯在实验楼C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角(点E在AB上)说明A，B，C，D，E，F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计测量数据EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7m，CD＝20.5mCD＝7.4

m，∠ACE＝30°，∠BCE＝37°请选择其中一个方案及其测量数据求出教学楼高(结果精确到1m)．(参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)20.“五一”期间，某商场举行促销活动，活动期间赠送优惠券，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如图所示的三种优惠券获得相应金额的减免，活动中，小明领到了三种不同类型的优惠券若干张，准备给家人买礼物．(1)若小明一共使用了6张A，C型优惠券，共优惠了280元，那么他使用了A，C型优惠券各几张？(2)若小明一共领到三种不同类型的优惠券各10张(部分未使用)，他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了608元，请问共有哪几种优惠券使用方案？21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，E为OB的中点．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点E作OB的垂线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的垂线交BC于点F，交DC延长线于点G.①求证：CG＝GF；②若AB＝4AD＝20，求FG的长．22.定义：若点(x，y)在二次函数y1的图象上，且点(kx，ky)在二次函数y2的图象上，则称二次函数y2为二次函数y1的“k函数”．已知函数y1＝－16x2＋bx＋3的“k函数”为函数y2＝ax2－8x＋c(a≠0)，且k＝－2.(1)求a，b，c的值；(2)已知A(n，0)，B(0，2n)，当线段AB与二次函数y2的图象有一个公共点时，结合函数图象，求n的取值范围．23.综合与实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究：第一步：将长宽比为3∶2的矩形纸片ABCD(AB＜BC)的一端按图①的方法折叠，使点A与点E重合，折痕为BF，得到正方形ABEF，沿CF所在直线折叠矩形，然后把纸展平；第二步：沿过点F的直线翻折，使点D落在边EF上的点G处，沿BG所在直线折叠矩形，直线BG与CF交于点H，然后把纸展平；【问题解决】(1)BG与CF的数量关系为______，位置关系为______；【问题拓展】第三步：