312函数的表示法课件第二课时高一上学期数学人教A版

3.1.2函数的表示法第2课时

分段函数1.掌握分段函数的概念；2.能画出简单分段函数的图象；(重点、难点)3.能准确求出分段函数函数值；(重点)4.通过实例体会分段函数的概念，了解分段函数在解决实际问题中的应用.(重点)分段函数的概念思考1：你能否画出函数

的图象？如何做出其图象？解：由绝对值概念，可知1.作出

的图象，截取

的部分；2.作出

的图象，截取

的部分；3.由上两部分组成的图象就是

的图象.xy像

这样的函数称为分段函数.分段函数的概念：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数．生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等．思考2：分段函数是一个函数还是几个函数？(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数，只不过在定义域的不同子集内，对应关系不同而已;(2)分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段对应关系表达式的后面用写上相应的取值范围；(3)处理分段函数的问题时，首先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.思考3：分段函数的定义域和值域分别是什么？以函数

为例.该函数的定义域为：

；当

时，

；当

，

；所以该函数的值域为：.分段函数的图象的作法：(1)分别作出各段的图象：先不管自变量取值区间的限制，作出其图象，

再保留自变量取值区间内的一段图象即可；(2)各段图象组成的图象即为该分段函数的图象．注意：（1）对含有绝对值的函数要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象；（2）作图时要特别注意端点处点的虚实，保证不重不漏．例1给定函数

，

．(1)在同一直角坐标系中画出函数

和

的图象；例1给定函数

，

．(2)用

表示

，

中的较大者，记为

．例如，当

时，

．请分别用图象法和解析法表示函数

．1.用

表示a，b中的最小者，记

．那么

的最大值为：__________.解：在同一直角坐标系中，作出

，

的图象，由

，得由

的图象可知其最大值为.A1.用

表示a，b，c中的最小者，记

．那么

的最大值为：__________.解：在同一直角坐标系中，作出

，

，

的图象，由

，得由

，得由

的图象可知其最大值为.AB分段函数的应用例2已知函数

，则_______,_____.求分段函数的函数值的方法：先确定自变量此时的取值属于哪一段区间,再代入该段的解析式求值当出现

f

((a))

的形式时，应从内到外依次求值.解：2.已知

，求

，

的值.解：解分段函数型方程的方法：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，再相应求出自变量的值然后代入检验保留符合条件的值.例3已知函数

，若

，则________.解：当

时，有

，解得

；当

时，有

，解得(舍)或.综上：

或.3已知函数

，若

，则________.解：当

时，有

，解得

(舍)；当

时，有

，解得(舍)或.综上：.解分段函数型不等式的方法：分类讨论，在各段定义区间内解不等式，再求各个解集的并集即可.例4已知函数

，若

，则x的取值范围是_____.解：当

时，有

，解得

；当

时，有

，解得

，所以.综上：

或.4.已知函数

，若

，则x的取值范围是_____.解：当

时，有

，解得

，此时无解；当

时，有

，解得

或

，所以.综上：.1.已知函数

，则________.2.已知函数

，且

，则________.3.已知函数

，则不等式

的解集为___