633余角和补角课件人教版数学七年级上册

6.3.3

余角和补角学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业第六章几何图形初步学习目标1.了解余角、补角的概念.(重点)2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)新课引入每个三角尺都有一个角是90°，其他两个角的和是90°(30°+60°=90°，45°+45°=90°).观察右面的一副三角尺：问题1：你能得到哪些结论？问题2：你能否再举几个和为90°的角的例子？10°与80°；20°与70°，……

互余的概念探究点1获取新知1.互余：如图所示，一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.反之也成立：因为∠1与∠2互为余角，或∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，所以∠1+∠2=90°.2.几何语言：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互为余角，或∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角.

互补的概念探究点2获取新知1.互补：如图所示，一般地，如果两个角的和等于180°(直角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.反之也成立：因为∠1与∠2互为补角，或∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角，所以∠1+∠2=180°.2.几何语言：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互为补角，或∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角.跟踪训练图中给出的各角中，哪些互为余角?哪些互为补角?答：10°与80°互余；30°与60°互余；10°与170°互补；30°与150°互补；60°与120°互补；80°与100°互补.2.一个角是70°39'，求它的余角和补角.解：余角为90°-70°39'=19°21'；

补角为180°-70°39'=109°21'.3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?解：因为∠α的补角是它的3倍，

所以∠α的补角是3∠α，

所以∠α+3∠α=180°，

所以∠α=45°.

互余的性质探究点3获取新知问题1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系?∠2=∠3.问题2：∠1与∠2，∠3与∠4都互为余角，且∠1=∠3，∠2与∠4的大小有什么关系?∠2=∠4.问题3：由此可以得到余角的什么性质?同角(等角)的余角相等.问题4：如何用几何语言描述这两条性质？（1）因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，

所以∠2=∠3.（2）因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，且∠1=∠3，

所以∠2=∠4.

互补的性质探究点4获取新知问题1：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系?∠2=∠3.问题2：∠1与∠2，∠3与∠4都互为补角，且∠1=∠3，∠2与∠4的大小有什么关系?∠2=∠4.问题3：由此可以得到补角的什么性质?同角(等角)的补角相等.问题4：如何用几何语言描述这两条性质？（1）因为∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，

所以∠2=∠3.（2）因为∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，且∠1=∠3，

所以∠2=∠4.例题讲解例1.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角?解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD和∠COE互为余角.

同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.所以∠COD+∠COE=

∠AOC+

∠BOC=

(∠AOC+∠BOC)=90°.跟踪训练2.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?解：延长AO到点D，延长BO到点C，方法1：测量∠COD的度数，根据同角的补角相等，可得∠AOB=∠COD；方法2：测量∠AOC的度数，根据补角的概念，可得∠AOB=180°-∠AOC；方法3：测量∠BOD的度数，根据补角的概念，可得∠AOB=180°-∠BOD.CD例2.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．拓展探究角的推理计算ODABCNM解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.所以解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.课堂练习1.如图，点O在直线AE上，∠AOB=∠COD=90°，则图中除了直角外，一定相等的角有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对B2.一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（）A．130° B．140° C．50° D．90°B3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A的余角是

和

，∠ACD=

，理由是

．∠ACD∠B∠B同角的余角相等4.已知∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°，那么∠a的补角度数为

．125°5.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠AOE=∠DOE，点E，O，F在一条直线上，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD-∠BOF=90°．其中正确结论的有

（把所有正确结论的序号都选上）①②③6.如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC=110°，∠COD=90°，OM平分∠AOC．(1)求∠MOD的度数；(2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．解：（1）∵∠BOC=110°，∠COD=90°，∴∠BOC+∠COD=110°+90°=200°，∵∠AOB=180°，∴∠AOD=20°，∠AOC=180°-110°=70°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM=90°，∵∠AOB=180°