622线段的长短比较与运算课件人教版（2024）数学七年级上册

1.用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段.2.会用度量法和叠合法比较两线段的大小，会表示线段的大小关系；3.理解线段的和、差概念，会利用画一条线段等于己知线段正确作出线段的和与差.4.掌握关于线段的基本事实：两点之间线段最短，了解这一性质在生活中的应用，理解两点之间距离的意义.

学习目标重点重点难点新课引入

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截剩的木棒等于另一根短木棒的长？还有其他方法吗？探究1.如何比较两个同学的身高？(1)先测量出两人的身高，再比较；(2)站在同一水平线上，观察两人头顶的高低比较.新知学习可用刻度尺分别量出线段的长度来比较它们的长短.方法1：度量法ABCD2.如何比较两条线段的长短？通过测量，线段AB小于线段CD，记作AB<CD.方法2：尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图已知：线段AB.第一步：用直尺画线段CD；第二步：用圆规在线段CD

上截取

AB的长度.可重叠比较两线段的长度，记作AB<CD.这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.(A)

BABCD思考：两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？1.刻度尺：用于测量长度，可以用来确定线段、图形的大小和位置。在度量法中，刻度尺是用来获取已知长度的工具.2.直尺：直尺是一种用来画直线、测量小距离和角度的工具，用来保证线条的直度和长度的一致性，用来辅助刻度尺进行长度的测量.3.圆规：圆规是用来画圆或者圆的弧线的工具，用于画各种大小的圆或弧，主要作用是画圆或者与圆相关的图形.例1用什么方法可以比较两根绳子的长短？绳1绳219.7cm20cm绳1比绳2短方法1：(度量法)用刻度尺分别量出两根绳子的长度，进行比较.从“数值”的角度比较方法2：“尺规作图”第一步：作射线AB；第二步：在射线AB上用圆规截取线段AC，使AC等于绳2的长度.第三步：用圆规在射线AB上截取线段AD，使其等于绳1的长度.从图中可以看出AC＞AD，即绳1长度＜绳2长度.这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.绳1绳2A

BCD例2已知线段a，利用直尺(无刻度)和圆规作一条线段AB，使线段AB=线段a.a步骤：(1)用直尺画出射线AC；(2)用圆规在射线AC上截取线段AB=a，线段AB即为所求作的线段.ABC如图，从A

地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A

地到B

地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.探究••AB基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.你能举出这个基本事实在生活中的应用吗？连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离.和

在图(1)中，点C在线段AB的延长线上，如果线段AB=a，线段BC=b，那么线段AC就是a与b的___，记作__________.差

在图(2)中，点D在线段AB上，如果线段AB=a，线段DB=b，那么线段AD就是a与b的____，记作_________.探究和AC=a+b差AD=a-babABCabABD(1)(2)例3如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.a解:如图，在直线上作线段AB

=a，再在线段

AB的延长线上作线段

BC

=a，则线段AC=2a，在线段

AC

上作线段

CD=b，则线段AD=2a-

b.ABCbaaDb在图中，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与CB，点C叫作线段AB的中点.这时有AC=CB=AB,

或AB=2AC=2CB在一张透明的纸上的一条线段，折叠纸片，使线段的端点重台，折痕与线段的交点就是线段的中点.试一试等分线段(1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点.如图1，若M，N

是线段AB

的三等分点，则有AM=MN=NB=

AB.(2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫作线段的四等分点.如图2，若M，N，P是线段AB

的四等分点，则有AM=MN=NP=PB=

AB.图1图2例4已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.解：如图，因为AB=4，点D为AB中点，故AD=2.又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.ECADB例5若线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，求A、D两点间的距离.解：分情况讨论：（1）当点C在线段AB上时，如图：所以AC＝AB－BC=6－4＝2，因为D是AC的中点，所以AD＝1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：所以AC＝AB＋BC=6＋4＝10，因为D是AC的中点，所以AD＝5.综上所述，AD＝1或5注意：利用数形结合、分类讨论思想.随堂练习1.估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.(1)AB>ACC′ABCACBACB(1)(2)(3)C′B′(2)AB<AC(3)AB=AC2.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b.a解:如图，（1）作设线AE；

（2）在射线AE上作线段AB=a；

（3）在射线BE上作线段BC=b；

（4）在射线CE上作线段CD=b；线段AD即为所求作的线段.ABCbabDbE3.已知点M，N，P在同一条直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段MP的长.

解：如图(1)，当点P在MN的延长线上时，因为MP=MN+NP，所以MP=3+1=4（cm）.答：当点P在MN的延长线上时，线段MP的长为4cm；当点P在线段MN上时，线段MP的长为2cm.NMP(1)3cm1cmNMP(2)3cm1cm如图(2)，当点P在线段MN上时，因为MP=MN-NP，所以MP=3-1=2（cm）.线段的比较与运算

比较线段大小的方法线段的和差：

度量法尺规作图法比较与运算

基本事实