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文档简介

4.1指数整数指数幂正整数指数幂零指数幂负整数指数幂回顾指数幂底数回顾乘方运算开方运算4和-4叫做16的平方根

要求：用语言描述式子的含义称为16的四次方根称为32的五次方根一、n次方根

定义1:如果xn=a(n>1,且n

N*),则称x是a的n次方根.观察思考：你能得到什么结论？

结论：当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示为．结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a正的n次方根用符号表示；负的n次方根用符号

表示，它们可以合并写成

．负数没有偶次方根．（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根（4）0的任何次方根都是0.

记作性质：定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数(1)含义是什么？它等于什么？(2)含义是什么？它等于什么？思考例

求下列各式的值：由上：一定成立吗？

1、当n

是奇数时，2、当n

是偶数时，

探究例题1探究

复习初中时的整数指数幂的运算性质，能否将其推广？观察以下式子，并总结出规律:(a＞0)当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可写成分数作为指数思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？

为此，我们规定正数的分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：练习：P107T1例2例3用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)练习：P107T2例4计算下列各式（式中字母都是正数）练习：P107T3一般地，无理数指数幂(>0),是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.9.735171……9.518269……9.672699……9.738305……9.738641……9.738508……9.750851……11.180339……9.829635……9.739872……9

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