北师大版高中数学必修第一册全册教学课件

北师大版高中数学必修第一册全册教学课件1.1.1集合的概念与表示北师大版同步教材精品课件导入新课

1.元素与集合的概念.

一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示.问题：（1）世界上最高的五座山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？探究新知

探究新知探究新知3.集合中元素的特征.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.互异性：一个集合中的任何两个元素都不相同，即集合中的元素没有重复.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的任何两个元素可以交换位置.探究新知

探究新知5.集合的表示方法.问题：（1）如何表示“地球上的四大洋”组成的集合？（2）如何表示“所有的正奇数”组成的集合？集合的表示方法常用的有列举法、描述法.探究新知

探究新知描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.（常用于元素个数无限的集合，能有效地看出元素的共同特征，但要准确描述出这些共同特征是它的一大难点）探究新知

探究新知

定义符号数轴表示探究新知

定义符号数轴表示探究新知

典例剖析

解析分析（1）要注意是整数，且不包括3和10；（2）先解出一元二次方程，再一一列举出来.

典例剖析例2、用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合A；（2）所有奇数组成的集合B；解析分析（1）要注意是有理数，且不包括10;（2）关键词:奇数;

典例剖析例2、用描述法表示下列集合：（3）平面a内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合C.解析分析（3）点集，描述对象是点（x,y）.

巩固练习

巩固练习

巩固练习

巩固练习1.把握空集的概念：没有任何元素的集合称之为空集根据这个定义，找出空集.2.（1）分辨出哪些是亚洲国家，哪些不是，再判断是属于还是不属于；（2）准确把握常见的数集，再进行判断；（3）理解元素与集合的关系.点拨巩固练习

点拨课堂小结本节课的主要内容有：集合的概念、集合中元素的特征（确定性、互异性和无序性）、常用数集、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合的分类（有限集、无限集、空集）、区间的概念，你能说给同伴听吗？说一说你学完这节课的收获吧！同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.1.2集合的基本关系北师大版同步教材精品课件导入新课

探究新知

探究新知探究新知

在数学中我们经常用平面上封闭曲线的内部表示集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用Venn图（如图）表示：师：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？设计意图：通过让学生自己举出例子，一方面加强学生对集合间包含关系的掌握，另一方面让学生对所学知识进行运用，让学生体会到学习的快乐，体会成功的乐趣.探究新知

在数学中我们经常用平面上封闭曲线的内部表示集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用Venn图（如图）表示：

典例剖析解析分析先根据题意判断所给三个集合的包含关系是否成立，再用Venn图表示出它们的关系.

典例剖析

解析分析根据子集的定义，先按照子集中元素的个数分类写出所有子集，再根据真子集的定义从子集中找出所有真子集.

巩固练习答案

课堂小结（1）子集、真子集、集合相等的概念及符号表示.（2）用Venn图表示集合间的关系.作业教材第7页练习第1~4题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.1.3-1交集与并集1.用课件出示小明和小刚各自的爱好.用集合A表示小明的爱好：A={音乐，看书，台球}，用集合B表示小刚的爱好：B={电脑，音乐，看书}.师：观察两个集合中的元素，你能发现什么？生：如果用集合C表示他们的共同爱好，则C={音乐，看书}，如果用集合D表示小明和小刚的爱好，则D{电脑，音乐，看书，台球}.设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，调动学生的兴趣，同时将这个话题用集合的语言来表达，体现了数学来源于生活.导入新课2.用课件将上面的集合与集合的关系演示，采用元素分析法，引导学生发现内在的规律，为学习交集和并集构建一个平台.导入新课

导入新课

导入新课探究新知1.交集、并集的概念与表示.名称交集并集文字语言一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集记法符号语言图形语言（Venn图）探究新知

探究新知

典例剖析

解析分析

典例剖析

解析分析借助数轴将集合A,B表示出来，观察数轴即可写出集合A,B的交集与并集，要注意端点处“=”号的取舍.在数轴上表示出集合A，B（如图），则

巩固练习解析

设计意图：通过练习，巩固交集与并集的概念与性质使学生能够

熟练运用其性质进行解题.课堂小结1.交集、并集的概念与性质.2.解决问题的方法：元素分析法.3.数学思想：数形结合（数轴、Venn图）、化归思想.作业教材第9~10页练习第1~4题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.1.3-2全集与补集导入新课世间万物都是对立统一的，在一定范围内事物有正就有反，就像数学中，有正数必有负数，有有理数必有无理数一样，那么，在集合内部是否也存在这样的“对立统一”呢？若有，又需要什么样的条件呢？设计意图：通过创设问题情境引导学生思考，激起学生的学习兴趣与探究的欲望.

探究新知探究新知

探究新知并集可用Venn图（如图）表示.

典例剖析

解析分析让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义.

典例剖析

解析活动学生口答，集体订正.

典例剖析

活动学生思考交集、并集、补集的运算，如果发现学生没有思路，那么提示学生用数轴来解决.典例剖析解析在数轴上表示出集合A和B（如图），则

答案

典例剖析答案

设计意图：通过例题与练习，巩固补集的有关求解，培养学生的知识应用能力.课堂小结1.全集和补集的概念和符号语言、图形语言.2.借助数轴或Venn图根据不同的全集求已知集合的补集.作业教材第11页练习第1~4题.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.2.1-1必要条件与充分条件导入新课

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈.”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中类似地是层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件.复习回顾问题1：什么是命题？（可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫作命题）问题2：命题有什么样的基本结构？（一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式当命题表示为“若p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论）问题3：我们初中学习的数学定理都是命题吗？如果是命题，它们都是真命题吗？（我们初中学习的数学定理都是命题，并且都是真命题）探究新知探究新知必要条件与性质定理问题4：阅读教材第14页“实例分析”的内容，回答“思考交流”中的问题.（以定理2为例，定理为对顶角的性质定理，两个角相等是两个角为对顶角必有的性质.也就是说，如果能确定两个角是对顶角，那么一定可以得出这两个角相等.而旦某两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角）问题5：在初中数学中，我们还学过哪些重要的平面几何图形的性质定理，你能举出一些定理并进行分析吗？（找几名学生举例并分析）探究新知问题6：“对角线互相垂直是菱形必有的性质”，如何理解“必有”？（“必有”：必须具备的，不可或缺的；如果没有就不可以，结论就不成立）设计意图：通过对初中学习的一些性质定理的分析与研究，深化学生对必要条件的理解，为抽象概括出必要条件的定义做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法.问题7：什么是必要条件？（一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的）探究新知问题8：你能用必要条件的语言表述前面“实例分析的3个定理吗？（定理1：“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.定理2：“两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要条件.定理3：“两个三角形的对应角相等”是“两个三角形是全等三角形”的必要条件）问题9：你能总结判断必要条件的基本思路方法吗？（①分清命题的条件与结论，转化为命题的基本结构：“若p，则q”；②判断命题“若p，则q”的真假；③在“若p，则q”是真命题的前提下，称q是p的必要条件）设计意图：通过实例抽象概括出必要条件的概念，用概念分析表述前面“实例分析”的3个定理，并总结判断必要条件的基本思路方法，加深对概念的理解和认识.典例剖析例1、将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述：（1）平面四边形的外角和是360°；（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同.（找两名学生回答，教师点评后给出答案）解析

（1）“平面四边形的外角和是360”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”，所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件.（2）“在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“在平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称”的必要条件.探究新知问题10：你们能独立完成教材第15页练习第1，2题吗？（学生先独立完成，再讨论交流后回答，教师给出评价）设计意图：必要条件的定义是由平面几何图形及其性质之间的关系得到的，因此，例题和练习题的设计需要考虑解析几何的性质定理和代数性质定理.探究新知充分条件与判定定理问题11：阅读教材第15页“实例分析”的内容，回答教材第16页“思考交流”中的问题.（以定理5为例，定理5：若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形定理5是说：如果一个四边形满足了条件“对角线互相平分”，一定有结论“这个四边形是平行四边形”）探究新知问题12：在初中数学中，我们还学过哪些重要的平面几何图形的判定定理，你能举出一些定理并进行分析吗？（找几名学生举例并分析）设计意图：通过对初中学习的一些判定定理的分析与研究，深化学生对充分条件的理解，为抽象概括出充分条件的定义做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法.问题13：你能类比必要条件的定义，给出充分条件的定义吗？（一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称是q的充分条件）探究新知

探究新知问题15：你能总结判断充分条件的基本思路方法吗？（①分清命题的条件与结论，转化为命题的基本结构：“若p，则q”；

②判断命题“若p，则q”的真假；

③在“若p，则q”是真命题的前提下，称p是q的充分条件）典例剖析

解析

设计意图：通过实例抽象概括出必要条件的概念，用概念分析表述前面“实例分析”的3个定理，并总结判断充分条件的基本思路方法，加深对概念的理解和认识.探究新知问题16：你们能独立完成教材第16页练习第1，2题吗？（学生先独立完成再讨论交流后回答，教师给出评价）课堂小结引导学生共同小结：（1）试回顾本节课的基本研究过程，归纳其中的基础知识、基本技能及基本思想；（2）谈一谈必要条件与充分条件的定义的学习对你有什么启发；（3）判断必要条件与充分条件的思路方法.设计意图：巩固必要条件与充分条件定义的得出过程，提升学生对数学抽象素养的认识，学会从特殊到一般进行数学抽象，得出一般性结论的研究方法，渗透逻辑推理素养的培养.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.2.1-2充要条件导入新课

导入新课

实例分析勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角.问题4：你能用上节课学习的必要条件和充分条件的语言表述“勾股定理及其逆定理”吗？（在勾股定理中，“两直角边的平方和等于斜边的平方”是“三角形为直角三角形”的必要条件；“三角形为直角三角形”是“两直角边的平方和等于斜边的平方”的充分条件.在勾股定理的逆定理中，“三角形的一个角是直角”是“三角形的直角所对的边的平方等于其他两边的平方和”的必要条件；“三角形的一边的平方等于其他两边的平方和”是“这条边所对的角是直角”的充分条件）探究新知问题5：在初中数学中我们还学过哪些重要定理，你能举出一些定理并进行分析吗？（比如：对角线互相平分的四边形是平行四边形.“四边形的对角线互相平分”是“四边形为平行四边形”的充分条件，“四边形为平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”必要条件.再找几名学生举例并分析）探究新知探究新知设计意图：通过对初中学习的一些定理的分析与研究，深化学生对充要条件的理解，为抽象概括出充要条件的定义做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法.探究新知

典例剖析典例剖析

典例剖析

解析

巩固练习解析

巩固练习

问题8：你们能完成教材第18页练习第1，2，3题吗？（学生先自主完成，再讨论交流回答，最后教师点评）典例剖析课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.2.2-1全称量词命题与存在量词命题导入新课

导入新课师：以上八个命题都含有指定范围的词语，“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”“有些”“有一个”“存在”，你能把这些表示范围的词语分一下类吗？（以上命题中，“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义.“有些”“有个”“存在”都有表示个别或一部分的含义）师：这就是我们这节课要学习的含有量词的命题.设计意图：通过对初中学习的一些命题的分析与研究，深化学生对量词的理解，为抽象概括出全称量词命题与存在量词命题的概念做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法.

探究新知

探究新知探究新知

典例剖析例1、判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：（1）所有的正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.解析分析判断一个命题是不是全称量词命题，先看该命题是否含有全称量词，再看该命题是不是省略了全称量词的命题，如果是，可以把全称量词补出来，看是否讲得通.（1）“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词.（2）“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”，它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”.典例剖析

解析分析判断一个命题是不是存在量词命题，先看该命题是否含有存在量词，如“有些”“有一个”“存在”等.

巩固练习

巩固练习课堂小结引导学生共同小结：（1）常用的全称量词和存在量词有哪些？（2）判断全称量词命题与存在量词命题的方法是什么？同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.2.2-2全称量词命题与存在量词命题的否定导入新课问题1：一个命题和它的否定能否同时为真命题或同时为假命题？（不能，一个命题和它的否定只能一真一假，也就是说，当命题是真命题时，命题的否定是假命题；当命题是假命题时，命题的否定是真命题）导入新课

探究新知

探究新知探究新知

探究新知结论：从命题形式上看，这四个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.设计意图：引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学知识，为下面抽象概括全称量词命题与存在量词命题的否定奠定基础.探究新知

探究新知（2）关键量词的否定.设计意图：让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有量词的命题的否定.典例剖析

解析分析写一个全称量词命题的否定，找到量词与结论，然后改变量词，否定结论.

典例剖析

解析分析写一个存在量词命题的否定，找到量词与结论，然后改变量词，否定结论.

巩固练习答案

2.教材第22页练习第1题.（学生自主完成练习，然后共同核对答案）课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.3.1不等式的性质导入新课

导入新课

探究新知探究新知

探究新知

证明分析

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

典例剖析

分析在利用不等式的性质进行不等式证明时，一定要注意性质成立的前提条件是否具备.第（1）小题可以用作差法证明，也可以用不等式的性质3进行证明；第（2）小题利用不等式的性质4时要注意同向不等式才可以两边相加.典例剖析解析

典例剖析第（1）题教师引导学生分析思路方法，然后教师板演，给学生以示范.第（2）题找两名学生板演，教师根据学生的完成情况点评指导.设计意图：向学生示范运用不等式的性质证明命题的般思路方法，第（1）题用了两种方法证明，方法一是作差法；方法二是利用不等式的性质证明.引导学生体会不等式证明的基本思路方法.教材第26页练习第2~5题.先让学生独立完成，然后相互讨论交流，教师点评后给出答案.巩固练习课堂小结引导学生共同小结：（1）不等式的6条性质.（2）不等式性质的证明方法.（3）不等式性质的应用.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.3.2-1基本不等式的概念导入新课上一节课，教材第26页练习第2题，如图.

导入新课思考讨论：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由四个直角三角形拼合而成，正方形的边长为直角三角形的斜边长.导入新课

导入新课

探究新知问题4：你能用文字语言表述基本不等式吗？（两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值）探究新知探究新知

探究新知

探究新知

探究新知独立探究，反思深化阅读教材第28页“思考交流”.留时间让学生思考、交流、讨论、展示分享.典例剖析

证明分析

典例剖析

证明

设计意图：

例题及跟踪训练题是基本不等式在不等式证明中的简单应用，应熟练掌握.教材第28页练习第1~4题.让学生先独立完成，然后相互讨论交流，教师点评后给出答案.巩固练习课堂小结引导学生共同小结：（1）基本不等式、算术平均值、几何平均值；（2）教师和学生一起完善知识结构框图，如下图.设计意图：通过教师和学生一起梳理知识框图，回应教学目标，使学生深刻体会新知识的形成过程，不但梳理了本节的知识，而且优化了学生的认知结构，完善了学生的知识体系.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.3.2-2基本不等式的实际应用导入新课

导入新课问题2：把一段长为16cm的细铁丝弯成形状不同的矩形，填写表格，并思考当矩形的长、宽分别为何值时，面积最大.你能用我们学习的不等式的知识求解和证明这个问题吗？这就是我们这节课要研究的问题.

探究新知

探究新知探究新知

探究新知

探究新知问题6：你能说说运用基本不等式能够解决什么样的问题吗？学生思考后回答，教师总结：满足“两个正数的积是定值，当这两个数取什么值时，求它们和的最小值”，或者“两个正数的和是定值，当这两个数取什么值时，求它们积的最大值”的问题，能够用基本不等式解决.典例剖析

典例剖析问题7：前面我们总结了基本不等式能解决两类最值问题，本例的两个问题属于那两类问题吗？学生思考后回答：属于.第（1）小题可转化为：“两个正数的和是定值，当这两个数取什么值时，求它们积的最大值”的问题；第（2）小题可转化为：“两个正数的积是定值，当这两个数取什么值时，求它们和的最小值”的问题.典例剖析

分析学生思考后回答：第（1）问转化为模型（1）解决；第（2）问转化为模型（2）解决.学生进一步回答解答过程，教师予以规范，并板书.典例剖析解析

典例剖析设计意图：本例是典型的能够用基本不等式求解的问题通过本例的教学，可以帮助学生理解如何用基本不等式模型解决实际问题，进一步发展学生的模型思维.典例剖析

典例剖析提示

典例剖析

提示

典例剖析

提示

典例剖析

提示

教材第30页练习第1~4题.先让学生独立完成，然后相互交流，最后教师点评.巩固练习课堂小结教师引导学生回顾本节课学习的内容，并回答下面的问题：1.基本不等式使用的条件是什么？2.如何利用基本不等式解决最值问题？需要注意什么？同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.4.1一元二次函数导入新课

导入新课

探究新知探究新知探究新知

探究新知

典例剖析

典例剖析

典例剖析

典例剖析

解析如图所示.典例剖析解析

典例剖析设计意图：通过例题与跟踪训练加深学生对图象变换的理解与认识，以及对一元二次函数的图象与性质的理解与认识.因为一元二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法，其步骤是：（1）先找出顶点坐标，画出对称轴；（2）找出抛物线上关于对称轴对称的四个点（如与坐标轴的交点等）；（3）把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连接起来.

巩固练习课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.4.2一元二次不等式及其解法导入新课

导入新课问题1：你会分析哪一辆车违法超速行驶吗？这就是我们这节课要研究的问题.设计意图：通过生活中的实际问题情境，抽象出函数模型，进而提出新问题，激发学生的探究热情，引入本节课要学习的内容.

探究新知

探究新知探究新知

探究新知借助类比，探究一般解法问题3：在初中用一次函数的图象求解一次不等式，那么一元二次不等式能否借助函数图象求解呢？探究新知

探究新知

探究新知

探究新知教师提出问题后，可以让学生以组为单位进行讨论，教师巡视指导；然后全班展示各组结果，交流讨论，师生共同完成下表.探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

典例剖析

分析

典例剖析解析

典例剖析

分析

典例剖析解析

典例剖析

分析

典例剖析解析

典例剖析

典例剖析

分析

典例剖析解析

典例剖析

解析分析

典例剖析

解析分析

典例剖析解析

典例剖析

教材第37页练习第1，2题.让学生先独立完成，然后相互讨论交流，教师点评后给出答案.巩固练习课堂小结通过本节课的学习，你有哪些新的收获？与同伴交流，说给你的同伴听一听吧！同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。北师大版同步教材精品课件1.4.3一元二次不等式的应用导入新课

导入新课

导入新课设计意图：通过复习回顾上一节学习的一元二次不等式的解法，便于本节课从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的求解.通过上一节的“刹车距”问题，引入本节课的课题.典例剖析例1、某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满该农家院欲提高档次，并提高租金.经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间.每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？典例剖析

典例剖析

典例剖析

典例剖析解析

典例剖析设计意图：通过本例题让学生知道如何从实际情境中抽象出一元二次函数与一元二次不等式，要注意关注每一个条件的运用.典例剖析

典例剖析解析分析（1）通过阅读题目，理清关系，这里的关系是“每月获得的利润=每件的销售利润×每月的销售量”，建立数学模型；

典例剖析

典例剖析解析分析（2）根据第（1）问构建的函数模型，根据“每月获得的利润不小于3000元”构建不等式模型，求解一元二次不等式.

典例剖析抽象概括教师引导学生总结利用不等式解决实际问题的一般步骤.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：（1）选取合适的字母表示题中的未知数；（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；（3）求解所列出的不等式（组）；（4）结合题目的实际意义确定答案.设计意图：结合例题，和学生一起归纳总结出利用不等式解决实际问题的一般步骤，便于规范学生以后用一元二次不等式解决实际问题.教材第39页练习第1，2题.让学生先独立完成，然后相互讨论交流.教师点评后给出答案.巩固练习课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容：（1）利用不等式解决实际问题的一般步骤是什么？（2）利用不等式解决实际问题应注意哪些问题？同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.1生活中的变量关系北师大版同步教材精品课件

例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h，油面宽度w、储油量V是变量。典例剖析问题1：V，h，w之间是否具有某种关系？典例剖析学生思考并回答：储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关系。

对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应。但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。

例2：自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展。截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km。图2-2表示的是中国高铁年运营里程的变化。

典例剖析观察图2-2，不难看出：（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。典例剖析

有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。函数概念中需注意：

凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都唯一确定的值和它对应”。

思考2：例1中，V与h是否具有函数关系；V与w是否具有函数关系？探究新知例3、弹簧的伸个不长量x与弹力y的关系满足函数关系y=kx,其中k为劲度系数,对于变量“伸长”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数。典例剖析例4、表2-1记录了几同气压下水的沸点气压/(105Pa)0.51.02.05.010沸点/0C82100121152180典例剖析1.弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数。2.对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数。分析例5：绿化可以改变小环境气候。某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图2-3是这两个观测点某一天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中。典例剖析

每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应。

典例剖析分析问题5：分析每一条曲线是否表示了一个函数关系例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是典例剖析对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）”都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”每一个”“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。探究新知总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”每一个”“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。探究新知例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的依据.在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利息是天数的函数，天数越多,利息就越多.在田径比赛时，铅球运动员的掷远距离和出手速度、出手角度出手高度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.探究新知巩固练习1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系?3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?判断量与量之间的关系：是函数关系还是依赖关系函数关系理解：每一个自变量有惟一确定因变量的值课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.2.1函数的概念北师大版同步教材精品课件

给定实数集R中的两个非空数A和B，如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的一个函数，记作y=f(x)其中集合A叫作函数的定义域，x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合叫作函数的值域.1.函数概念抽象概述探究新知1.函数是建立在数与数之间的对应关系2.对应关系指对应的结果，而不是对应过程3.“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”4.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值知识点了解：函数的三要数：定义域，解析式，值域探究新知重点强调方法:1.判断两个函数定义域是否相同;2.判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数探究新知问题1：如何判断两个函数是同一函数？

例1

下列各组中的两个函数是否为同一个函数？（1）（2）（3）（4）典例剖析(1)因为f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；(2)因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；(3)因为f(x)的定义域是，g(x)的定义域是R，两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；(4)f(x)和g(t)虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数.典例剖析解析

例2：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）典例剖析

（1）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，即x-1≠0，解得x≠1.所以函数的定义域是；（2）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0，即，解得所以函数的定义域是；典例剖析解析（3）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即，解得x=-3.所以函数的定义域

典例剖析解析题型一：函数概念考核：1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中 B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2xC．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x²

D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中

巩固练习A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，

∉N，∴y不是x的函数；B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；D．M中的元素0，通过在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．故选：C．

分析巩固练习题型二：判断函数是否为同一函数2．下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）＝x﹣1与②f（x）＝x与③f（x）＝x⁰与g（x）＝1④f（x）＝x²﹣2x﹣1与g（t）＝t²﹣2t﹣1A．① B．② C．③ D．④巩固练习①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，②函数的值域不相同，不是同一函数，③函数的定义域不相同，故不是同一函数④是同一函数，故选：D．巩固练习分析题型三：求函数定义域3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，1]

D．（0，1]巩固练习分析3.解：要使函数有意义，则，得，即x≤1且x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]，故选：C．题型三：求函数定义域4．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（0，1），则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A．B． C．（﹣1，1） D．巩固练习4.解：∵f（2x﹣1）的定义域为（0，1），∴0＜x＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，∴f（x）的定义域为（﹣1，1），∴f（1﹣3x）需满足﹣1＜1﹣3x＜1，解得，∴f（1﹣3x）的定义域为，故选：D．分析题型四：关于函数值的问题5．已知函数f（2x﹣4）＝x²+1，则f（2）的值为（）

A．5 B．8 C．10 D．16巩固练习5.解：∵函数f（2x﹣4）＝x²+1，∴f（2）＝f（2×3﹣4）＝3²+1＝10．故选：C．分析题型四：关于函数值的问题6．已知函数，记f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，

，则m+n＝（）A．﹣9

B．9

C．10

D．﹣10巩固练习6.解：∵函数，∴∵f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，∴m+n＝9×（﹣1）＝﹣9．故选：A．分析理解函数的概念判断两个函数是否是同一函数掌握求函数的定义域的方法课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.2.2函数的表示法北师大版同步教材精品课件

导入新课长江三峡工程1994年开始修建，2009年全部竣工，是当今世界上最大水利枢纽工程。导入新课

如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？探究新知提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。探究新知列表法

表示的列车时刻表图象法表示的某同学成绩变化图探究新知①函数的三种表示法各有优势.解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。探究新知

探究新知

函数的图象法表示，是函数表示中非常重要的一种表示方法，它直观、具体地反映了函数的性质，弥补了数、式的枯燥与抽象，是“数形结合”思想方法的主要内容之一，不仅在研究函数中经常使用，在日常生活中用途也非常广泛。总结归纳一、教材P55，练习1、2、3、4、5.课后作业二、教材P56，习题2—2：A组第3题A组第2、3、4题同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.3.1函数的单调性和最值北师大版同步教材精品课件(1)如图，是某位同学从高一到高三上学期的考试成绩的统计图，从图中，你可以得出该同学成绩是怎样变化的呢？提示：高一时成绩在下降，高一下期期末降到最低名次32名，以后各次考试成绩逐步提高，到高三上期时已经进入前五名.思考讨论

讲授新课

函数的单调性是函数的重要性质之一，它反映了函数的变化趋势，通过函数图象，可以直观、定性地进行初步判断，要精确地判断函数的单调性，还是要根据定义证明，今后还要学习其他方法（导数等）判断函数的单调性。

在函数的很多问题中（求值域、求极值等）都要用到函数的单调性。总结归纳1.教材P60，练习1、2、3.课后作业2.教材P62，习题2—3：

A组第1、2、3、4题同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.3.2函数的单调性和最值北师大版同步教材精品课件(1)增函数和减函数的定义是什么？

导入新课

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函数的单调性是函数的一个重要性质，有关函数的很多问题中，均以函数的单调性为基础，比如求函数的值域、求函数的极值等等，大家在掌握定义法证明函数单调性同时，也要掌握分析函数单调性的方法。总结归纳1.教材P62，练习1、2、3.课后作业2.教材P62，习题2—3：A组第5题B组第1、2、3、4题同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.4.1函数的奇偶性北师大版同步教材精品课件

在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等等上列各图，分别是怎样的对称图形？第1、2图为轴对称图形，第3、4图为中心对称图形.导入新课

在我们学习的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请举出几个这样的函数；思考讨论

解：先列表-2-1012描点、连线，得函数图象-8-1180

典例剖析上例函数的图象是关于原点中心对称的，你能说出函数解析式是怎样体现这个性质的吗？

典例剖析

探究新知

探究新知

总结归纳1.教材P66，练习1、2、3.课后作业2.教材P67，习题2—4：A组第1、2、3题同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。2.4.2简单幂函数的图象和性质北师大版同步教材精品课件

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探究新知

前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，后两个函数为偶函数，图象关于轴对称.探究新知1.教材P66，练习3.课后作业2.教材P67，习题2—4：B组第1题同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。3.1指数幂的扩展北师大版同步教材精品课件

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探究新知

巩固练习解析同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。3.2指数幂的运算性质北师大版同步教材精品课件与初中学习的指数运算性质一样，实数指数幂的运算性质如下：

探究新知

巩固练习解析

在指数幂的运算中，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序。课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。3.3.1指数函数的概念北师大版同步教材精品课件1，指数函数的定义阅读教材有关内容，完成下列问题.

函数

叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个

且

的常量，函数的定义域是实数集R函数值大于0.不等于1y＝ax大于0探究新知探究新知(1)若a=0，则x>0时，

;当x≤0时，无意义.(2)若a<0，则其定义域不是R.(3)若a=1，则y=1，对它没有研究的必要.为了避免上述情况，所以，规定a>0，且a≠1.思考1:指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?解析探究新知思考2:指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?当a>0，且a≠1时，a⁰=1.解析巩固练习函数的定义域是

。(-∞，0][由

，得

，所以x≤0，所以，该函数的定义域是(一0，0].]解析例1.指出下列函数哪些是指数函数。根据指数函数的定义判断分析典例剖析故指数函数是（1），（5），（6），（8）.解析探究新知判断一个函数是否为指数函数:(1)底数要大于零目不等于1;(2)幂指数是自变量x;(3)系数为1，只能是y=(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式.巩固练习1.（1）若函数是指数函数，则（）A.a=1或-1B.a=1C.a=-1D.a＞0且a≠1解析巩固练习（2）指数函数f(x)过点，则f（-1）=

。解析巩固练习（1）是指数函数.（）（2）指数函数过定点（0,1）.（）(1)×(2)√解析巩固练习2.函数的图像恒过定点

。解析课堂小结指数函数的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞），且f（0）=1同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。3.3.2

指数函数的图象和性质北师大版同步教材精品课件探究新知先分析一个具体的指数函数.列表(如表3-2)描点、连线,画出函数

的图象(如图3-1).探究新知

从图象可以看出:函数

的图象位于x轴的上方;从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,函数值越来越大,图象越来越陡,直至无穷.由此得到函数

的性质;函数在R上是增函数,且值域是(0,+∞).探究新知再分析函数.列表(如表3-3)、描点、连线,画出函数

的图象(如图3-2).探究新知

从图象可以看出:函数

的图象也是位于轴的上方;从最侧贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,数值越来函数值越来越大，图象越来越陡,直至无穷.

由此得到函数的性质；

函数在R上是增函数,且值域是(0,+∞)探究新知由此可见函数与的性质是类似的.在同一平面直角坐标系中画出函数

与

的图象（如图3-3）,可以看出:

在y轴左侧函数的图象在函数的图象下方;在y轴右侧，函数的图象在函数

的图象上方.探究新知一般地,当a>1时,指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞),过定点(0,1),在R上是增函数.当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于0.

对于函数和(a>b>1);例1

比较下列各题中两个数的大小:典例剖析(1)因为函数在R上是增函数，且0.8>0.7,所以(2)因为函数在R上是增函数,且一0.15＜-0.1,所以解析例2(1)求使不等式成立的实数x的集合；(2)已知方程,求实数x的值典例剖析(1)因为,所以原不等式可化为.因为函数在R上是增函数,所以2x>5,即x

.因此,使不等式

成立的实数x的集合是.

解析(2)因为,所以原方程可化为因为函数在R上是增函数,所以2x-2=5,即探究新知前面研究了指数函数(a>1)的图象和性质,那么当0＜a＜1时,函数又会有怎样的图象和性质呢?探究新知先分指数函数.列表(如表3-4)、描点、连线,画出函数的图象(如图3-4).探究新知

从图象可以看出:函数的图象位于x轴的上方;从最左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,越来越贴近x轴.由此得到函数的性质:函数在R上是减函数,且值域是(0,+∞).探究新知先分指数函数.列表(如表3-5)、描点、连线,画出函数的图象(如图3-4).探究新知

从图象可以看出:函数的图象位于x轴的上方;从最左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,越来越贴近x轴.由此得到函数的性质:函数在R上是减函数,且值域是(0,+∞).探究新知在同一平面直角坐标系中画出函数与的性质的图象(如图3-6),可以看出:.在y轴左侧,函数的图象在函数的图象上方;在y轴右侧，函数的图象在函数

的图象上方.探究新知一般地,当0<a<1时,指数函数

的定义域是R,值域是(0,+∞),过定点(0,1)在R上是减函数.当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0;当x值近于负无穷大时函数值趋近于正无穷大.对于函数和(0<a＜b<1),例3

比较下列各题中两个数的大小:典例剖析(1)因为函数在R上是减函数，且-1.8>-2.8,所以(2)因为函数在R上是减函数,且一0.3＜1.3,所以解析例4

求下列函数的值域:典例剖析

(1)因为

而函数的值域是(0,+∞),所以函数的值域为(0,+∞);解析x∈[-1，+∞）.

(2)因为

而函数在上是减函数,所以函数

的值域为，即（0,27］.

综上所述,指数函数的图象和性质如表3-6:总结归纳总结归纳我们将函数

和放在一起来研究.探究新知方法1列表(如表3-7).再用描点法在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图象(如图3-7).观察图象可知，函数

的图象与函数的图象关于y轴对称。探究新知探究新知方法2将函数的解析式改写为

的形式.记

为y=f(x),那么(就可以记为y=f(-x).而函数y=f(x)的图象与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称。

以上两种方法均可得出:函数与函数的图象关于y

轴对称,且它们的单调性相反.探究新知一般地,指数函数和(a>0,且a≠1)的图关于y对称且它们在R上的单调性相反.典例剖析例5比较下列各题中两个数的大小:解析利用指数函数的性质对两个数进行比较.(1)设,则函数f(x)在R上是增函数,函数g(x)在R上是减函数,由指数函数的性质可知f(0.6)>f(0)=1,而g(1.6)<g(0)=1,所以典例剖析例5比较下列各题中两个数的大小:解析(2)设,则函数f（x）在R上是减函数，函数g(x)在R上是增函数,由指数函数的性质可知,而所以课堂小结1.当a>1时，a的值越大，y轴右侧的图像越靠近y轴。当0<a<l时，a的值越小，y轴右侧的图像越靠近x轴.2.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如的大小，可运用指数型函数的单调性.(2)比较形如的大小，一般找一个“中间值c”，同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。4.1对数的概念北师大版同步教材精品课件问题导入在第三章“指数幂的拓展”中提到，经测算薇甘菊的侵害面积S（单位：hm²）与年数t满足关系式,其中Sₒ（单位：hm²）为侵害面积的初始值.

现在,设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍,可得,即用什么样的方式表示出t的值呢?探究新知

1．对数的概念

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即________,那么数b称为以a为底N的对数，记作_______

其中a叫做_______________，N叫做_____________．探究新知探究新知没有01典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析指数式与对数式的互化巩固练习解析规律方法巩固练习解析对数基本性质的应用巩固练习对数基本性质的应用巩固练习解析对数基本性质的应用巩固练习解析规律方法巩固练习解析课堂小结课堂小结课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。4.2.1对数的运算性质北师大版同步教材精品课件logaM－logaNlogaM＋logaNnlogaM探究新知探究新知解析典例剖析典例剖析典例剖析规律方法思考交流课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。4.2.2