2024年秋新人教版数学七年级上册全册教学课件

2024年秋新人教版数学七年级上册全册教学课件第1章有理数1.1正数和负数人教版

七年级数学（上）教学目标1、了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数．2、借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用．3、知道0既不是正数，也不是负数．教学重难点重点理解正数和负数的意义．难点用正、负数表示具有相反意义的量．教学设计活动1新课导入观看下面的视频，体会数的产生过程.回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数.自然数的引入自然数的定义自然数的表示自然数的运算与运算律自然数的定义自然数的引入自然数的表示自然数的运算与运算律有理数的引入有理数的定义有理数的表示有理数的运算与运算律

自然数小数分数2.今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达到－25℃，给人们生活带来了极大的不便．负数有什么特点？负数你知道它们表示的实际意义吗？活动2探究新知在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，…由表示“没有”“空位”，产生数0

什么样的数叫做正数？什么样的数叫做负数？正数和负数有什么区别？0是正数还是负数？在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号.3℃-3℃50万元-10万元7.8%-0.7%

溯源

我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负.魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.我国古代用算筹来记数和计算0是正数还是负数？思考在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数00既不是正数，也不是负数．

把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.

随着人们对正数、负数意义认识的加深,正数和负数在实践中得到了广泛应用。例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.应用“中华人民共和国水准零点”标志世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖,其海拔为-154.31m0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0m是一个确定的海拔.0已不只是表示“没有”.思考地理中的等高线图下图中正数和负数的含义分别是什么？手机中的部分收支款账单你能再举出一些日常生活中具有相反意义的量吗？活动3知识归纳1．像3，50，7.8%这样________的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%这样在________前加上符号_____________的数叫作负数．2．________既不是正数，也不是负数．3．如果一个问题中出现相反意义的量，可以用_____________分别表示它们.大于0正数“－”(负)0正数和负数注意(1)有时为了明确表达意义，在正数前面加上_____________号；(2)一个数前面的“＋”和“－”叫作它的符号，根据数前面的符号能判断这个数是正数还是负数；(3)正数前面有时加“＋”(读作正)号，书写时通常可以省略“＋”号，负数前面的“－”(读作负)号，书写时不能省略．“＋”(正)4．－a一定是负数吗？

－a不一定是负数，有可能是正数，也有可能是0.【归纳】不是带有“－”号的数一定是负数，要根据题意具体分析．活动4例题与练习例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示;（2）50g，-27g各表示什么意思？（2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.例2（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.李明体重增长1.2kg张华体重增长-0.5kg刘伟体重增长0kg（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.增加-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.例3下面各数中，哪些是正数？哪些是负数？

正数负数

例4

某粮库13日库存粮食为1300t，下表是该粮库14日至20日进出粮食的记录表(其中运进为正)：日期14151617181920进出(t)＋88－20－28＋60－24＋50－50请你解答：(1)请你说明每天记录所表示的意义；日期14151617181920进出(t)＋88－20－28＋60－24＋50－50解：(1)14日运进粮食88t，15日运出粮食20t，16日运出粮食28t，17日运进粮食60t，18日运出粮食24t，19日运进粮食50t，20日运出粮食50t；(2)哪天运进的粮食最多？哪天运出的粮食最多？14日运进的粮食最多，20日运出的粮食最多．日期14151617181920进出(t)＋88－20－28＋60－24＋50－50练习1.指出下面各数中的正数、负数：

正数负数2.5120-1-3.14

2.如果80m表示向右走80m，那么______表示向左走60m.3.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它

记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作_______℃.4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作______个.-60-150-25.如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3，那么水位下降3m时，水位变化记作______m，水位不升不降时，水位变化记作_______m.-306.一袋面粉的标准质量是10kg，如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5kg分别表示什么？-0.1kg表示比标准质量少0.1kg0kg表示等于标准质量+0.5kg表示比标准质量多0.5kg7.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作__________，乙商品降价5%可以记作_________.+10%-5%10%5%8．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是()A．向东走5m和向西走2mB．收入100元和支出20元C．上升7m和下降5mD．长大1岁和减少2kgD9．一个家庭把本月的收入记为“＋”，而把本月的支出记为“－”，这个家庭本月工资收入2100元，奖金500元，生活费用1500元，买彩票300元，中奖一注获10000元，交个人所得税2000元，则本月这个家庭的收支情况可依次简记为____________________________________________________________________.

＋2100元，＋500元，－1500元，－300元，＋10000元，－2000元课堂小结1、正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.3、

具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.2、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.随堂检测1.指出下面各数中的正数、负数：

2.某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm，接下来的第二年比上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.解：第一年我国全年平均降水量比上年的增长量为+53.5mm；第二年我国全年平均降水量比上年的增长量为-81.5mm；第三年我国全年平均降水量比上年的增长量为+108.7mm.3.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？因为数按其性质来分，有正数、零、负数，所以不是正数的数一定是负数或零，不是负数的数一定是正数或零.不对4.科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.氢原子中的原子核与核外电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来.解：氢原子中，原子核带+1个电荷，电子带-1个电荷.5.如果把一个物体向正后方移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？解：这个物体又移动+5m表示物体又向前移动了5m，这时物体回到两次移动前的位置.6.在测量某些量(如长度、质量、时间)时会产生误差,又是采用多次测量求平均值的方法可以减小误差.某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据(单位：m)分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6,80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？解：这七组数据的平均值为：(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)÷7≈80(m)单位m79.480.680.879.18079.680.5-0.6+0.6+0.8-0.90-0.4+0.5七组数据对应的数分别是：7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，再过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？解：第二天0时的气温是－1℃.8.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，+3”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“-15，+10，-5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？解：此时标记线对准的刻度线表示数字6.开锁密码为“-15，+10，-5”时，应先按顺时针方向旋转15个小格，再逆时针旋转10个小格，再顺时针旋转5个小格.锁打开时标记线对准的刻度线表示数字30.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念人教版

七年级数学（上）教学目标1．理解并掌握有理数的相关概念．2．了解有理数的分类标准与分类结果的相关性，培养学生的分类能力．教学重难点重点正确理解有理数的概念．难点正确理解有理数的分类标准，并能按照一定的标准进行正确分类．教学设计活动1新课导入1．正数：_____________叫作正数；负数：在正数的前面加上符号_________的数叫作负数；π是____________小数．2．若向南走10m记作－10m，则＋5m表示____________．大于0的数“－”无限不循环向北走5m

445活动2探究新知思考到目前为止，我们学过了哪些数？请举例说明；整数分数整数是正整数、零、负整数的集合。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。正整数：1，2，3，…；0负整数：-1，-2，-3，…；整数分数

分类的时候别丢了0哦整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.2=_______，－3=______，0=______.

整数可以写成分数的形式所有的正整数组成什么数的集合？所有的负整数组成什么数的集合？正整数集合负整数集合分组探究小数和分数之间能否互化，任意一个小数都能化成分数吗？5.32=_______，-150.25=_______，

有限小数和无限循环小数都可以化为分数.因此它们也可以看成分数.

什么叫有理数？可以写成分数形式的数称为有理数.小数有限小数无限循环小数无限不循环小数能写成分数形式，是有理数不能写成分数形式，不是有理数0.1，-1.23等

π等可以写成正分数形式的数为正有理数

可以写成负分数形式的数为负有理数有理数可以如何分类？

0活动3知识归纳1．________、________、________统称为整数；________、________统称为分数．2．可以写成________形式的数称为有理数．正整数0负整数正分数负分数分数有理数正有理数0负有理数正整数负整数正分数负分数3．有理数的分类：按符号分：活动4例题与练习例1指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：

其中正整数有：13，20

其中负整数有：-30，-60

正数有________________________________________，负数有________________________________________，整数有________________________________________，

分数有________________________________________，

有理数有______________________________________.－5，0，7，4076，－2

例3下列说法不正确的是(

)A．正整数和负整数统称为整数B．正有理数、负有理数和零统称为有理数C．整数和分数统称为有理数D．正分数和负分数统称为分数A例4

观察下面一列数，探求其规律：

(1)写出第7，8，9项的三个数；

(2)第2024个数是什么？

(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？解：如果这一列数无限排列下去，与1和-1越来越接近.

练习1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合.把下面的有理数填入它们属于的集合内：

正有理数集合：{…}，负有理数集合：{…}.15，7，0.5，12，2.3，

2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：

整数：-15，+6，-2，1，0

5242

C3．下列说法正确的是(

)A．一个有理数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成有理数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D．负整数和负分数统称为负有理数D

-8，-809，0.4，…

……负数整数整数正数…

……-8，0，-809，+2.1，89.9，4，课堂小结1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．随堂检测1.

下列说法中，正确的是（

）A.

正整数、负整数统称为整数B.

正分数、负分数统称为分数C.

零既可以是正整数，也可以是负整数D.

一个有理数不是正数就是负数B2.把下列各有理数填在相应的集合内：

正有理数集合：{…}，负有理数集合：{…}，整数集合：{…}.

3，0，120，-77同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。人教版

七年级数学（上）第1章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.2数轴教学目标1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴．2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．3．经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法．教学重难点重点数轴的概念与应用．难点从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌握数形结合的思想方法．教学设计活动1新课导入

在一个大年夜森林里，一群动物正在玩寻宝游戏……

寻宝必须按照寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西向)旁的四棵树的周围，它们分别是距现场向东300m的柳树，向东750m的杨树，向西460m的槐树和向西800m的松树．

同学们，你们能帮助动物们画图描述这些位置从而快速地找到宝物吗？活动2探究新知在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.3m3m7.5m4.8m东西怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?337.54.8东西怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?-337.5-4.801你能说出图中各数的实际意义吗？OABCDE0137.5-3-4.8在一条直线上任取一点O

为基准点，规定1个单位长度（线段OA

的长）代表1m长.再用0表示点O，用负数表示点O

左边的点，用正数表示点O

右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.你还能列举出其他类似的例子，并用图表示出来吗？思考图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图②有什么相同点和不同点？图①图②什么叫作数轴？一条数轴要具备哪几个要素？

像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.方向基准点规定长度3.单位长度1.原点2.正方向三要素什么叫作原点？数轴上，原点右边的点表示什么数？数轴上，原点左边的点表示什么数？负半轴正半轴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；表示正数表示负数

数轴上每个数表示的点到原点的距离是什么？01234567-1-2-3-4-56.56.5

一般地，设a

是一个正数，则数轴上表示数a

的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a

个单位长度；表示数–a

的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a

个单位长度.归纳－a

a活动3知识归纳1．数轴：规定了_______、_______和__________的直线叫作数轴．原点正方向单位长度2．数轴上点的表示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的______半轴上，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在数轴的______半轴上，与原点的距离是______个单位长度．强调：(1)数轴的三要素：________、________、__________；(2)画数轴时不要忘了用箭头表示方向．正a负a原点正方向单位长度活动4例题与练习例1画出数轴，并在数轴上表示下列各数：

01234-1-2-3-4-4340.50-1任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.例2(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.1，±0.5，±0.75；(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，－2000；(4)画一条数轴，并表示出－5和＋5之间的所有整数．(3)画一条数轴，并表示出到原点的距离小于3的整数；例3

如图．

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5DCBA(1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？

点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5；

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5DCBA1.5

－53例4一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？分析：左移3个右移6个逆向思维-2左移6个-1右移3个练习1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.A：0B：-2C：1D：2.5E：-32.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：

012345-1-2-3-4-5-53.553.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________________，其中负整数有_____个.01234-1-27-2，-1，0，1，2，3，424.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？-2-10123-3-4-5-6-7ABB`

C

2课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.正数负数分界限随堂检测1.如图，数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点E表示的数是______.0123-1-2-3-2.52.5DCABE02-2.5-32.52.在数轴上表示下列各数：

解：如图所示0123-1-2-3-2-0.501.22

4.

在数轴上表示

－3的点与表示4的点之间的距离是(

)A.7 B.

－7C.1 D.－1A3.

在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是(

)A.正数

B.负数C.非正数

D.非负数D同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。人教版

七年级数学（上）第1章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.3相反数教学目标1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数．2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神．教学重难点重点理解相反数的意义．难点根据相反数的意义化简多重符号．教学设计活动1新课导入演示活动找一个学生向前走5步，向后走5步．活动内容：活动要求：学生向前、向后步伐大小一致．如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5.走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现？活动2探究新知在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？0123-1-2-33-3

两个只有符号不同如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？－a

a

分析：几组点表示数之间的关系

从数轴上看到原点的距离相等从数本身研究只有数的符号不同几何意义代数意义归纳0123-1-2-33-3一般地，设a

是一个正数，数轴上与原点的距离是a

的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和–a，这两个数只有符号不同.a-a

什么叫作相反数？数字相同符号不同33-+任何一个数都有相反数吗？0的相反数是多少？－a

a0的相反数是0思考0123-1-2-3设a

表示一个数，-a一定是负数吗？当a是正数时，a的相反数-a是负数；当a是负数时，a的相反数-a是正数；当a

是0时，a

相反数是0.0123-1-2-3-4-545你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.化简下列各数：

8

6

通过化简，你能得出什么结论？若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号.若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”.现在你能解释等式－(－3)＝3为什么成立了吗？活动3知识归纳相反数的概念

1．只有

不同的两个数叫做互为相反数．符号2．a的相反数为______．特别地，0的相反数是____．－a0符号化简

在任意一个数面前添上“

”号，就可以得到它的相反数．双重符号化简规则为：同号得

，异号得

．技巧：（一查二定）式子中含偶数个“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负。凡是“+”都去掉。－负正活动4例题与练习

（2）a

的相反数是2.4，写出a

的值.

因为2.4与-2.4互为相反数，所以a

的值是-2.4.例2写出下列各数的相反数．

例3

写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．

例4数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？-6AC2C1B2B1-226练习1.判断题.（1）-6是相反数；（2）+6是相反数；（3）6是-6的相反数；（4）-6与+6互为相反数；（5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数.×√×√×√①a

是-a的相反数，-a

是a

的相反数；②a

与-a

互为相反数；③任何一个数都有相反数.2.写出下列各数的相反数：

-683.5

-10100

3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？0123-1-2-3-4-545解：因为a=-a，所以a=0.a4.化简下列各数：-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8).-(-7)

=

7-(+0.5)

=

0.5-(-68)

=

68-(+3.8)=-3.85．如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是( )

A．点A与点B B．点B与点C

C．点A与点D D．点B与点DC6．如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数为()

A．2 B．－4 C．－1 D．0C7．数轴上，点A表示的数为－5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么？因为点A表示的数为－5，点B到点A的距离为4，所以点B表示的数为－9或－1.又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以点C表示的数为9或1.课堂小结相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.只有____不同的两个数，互为相反数.a

的相反数是___；0的相反数是___.符号符号0a－a两－a－a

a随堂检测

-70

2.在数轴上，如果点A，B

分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？答：A=2.5，B=-2.5，或A=-2.5，B=2.5.3.

我们知道

－a

表示

a

的相反数，同理－(a－3)表示数(a－3)的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互为相反数，求

a

的值.所以a－3＝8所以a＝11所以a的值是11.解：因为－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，4.下列说法中，正确的是

(

)A.正数与负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数D.任何一个有理数都有相反数D同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。人教版

七年级数学（上）第1章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.4绝对值教学目标1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值．2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想．教学重难点重点理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．难点对绝对值概念的理解．教学设计活动1新课导入1．－10的绝对值是______．

10－2的绝对值是2；4的绝对值是4；

0的绝对值是0；2024的绝对值是2024.活动2探究新知-1和1，-2和2，-3和3，…我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同.这两个数的相同部分在数轴上表示什么？与原点的距离相同10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B

表示这两个数.你发现了什么？010-101010ABO①点A，B关于原点对称；②点A，B与原点的距离相同，都是10.绝对值的定义：

一般地，数轴上表示数a

的点与原点的距离叫作数a

的绝对值，记作|a|.0a-aaaO探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律.0123-1-2-34-4对于任意数

a的绝对值：|a|a＞0a＝0a＜0正数正数0a0－a总结一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0的绝对值是_____.本身相反数0|a|≥0结果结果结果(1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？(2)在数轴上，表示－2的点与原点的距离是多少？(3)由此你能发现什么？思考22一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数.活动3知识归纳1．一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫作数a的绝对值，记作______，读作____________．2．一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是_______．即(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＝0，那么|a|＝0；(3)如果a＜0，那么|a|＝－a.原点|a|a的绝对值它本身它的相反数03．(1)一个数的绝对值是________；

(2)绝对值等于它本身的数是________；(3)绝对值等于它的相反数的数是________．非负数非负数非正数活动4例题与练习

|1|=1012-1-2距离为1距离为0.5

|-0.5|=0.5

-0.51（2）因为在点A，B，C，D

中，点C

离原点最近，所以在有理数a，b，c，d

中，c的绝对值最小.（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？0123-1-2-34-4ABCD总结

一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.

(2)|－7.2|＝7.2；(3)|0|＝0.

解：(1)原式＝18＋6＝24；

练习1.写出下列各数的绝对值.

|-(+18)|=18.解：|8|=8，|-3.9|=3.9，|100|=100，|7.5|=7.5，|0|=0，|-(-13)|=13，2.判断题.

（1）绝对值是它本身的数是正数；（2）当a≠0时，|a|总是大于0；（3）绝对值小于2的整数是1和-1.×√×3.如果|a|=|-2|，那么a=_________；如果m是负数，且|m|=10，那么m=______.-2或2-104.化简下列各数：

解：+|-3.5|=3.5，|+(-15)|=15，

-|-11|=-11，|-(-7)|=7，|-(+9)|=9.5．下列说法正确的是( )

A．一个数的绝对值一定是正数

B．负数的绝对值等于它的相反数

C．一个数的绝对值一定是非正数

D．绝对值等于它本身的数有两个，分别是0和1B6．下列各式中，不成立的是( )

A．|－5|＝5B．－|5|＝－|－5|

C．|＋5|＝5D．－|－5|＝57．若|a|＝8，则a＝________；若|－a|＝8，则a＝_______；若|a|＝|－8|，则a＝_______．D±8±8±88．蜗牛从点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，＋12，－6，－10.在爬行过程中，如果每爬1cm奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？解：1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－10|)＝1×(5＋3＋10＋8＋12＋6＋10)＝54(粒).答：蜗牛一共得到54粒芝麻．课堂小结1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记做|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：

随堂检测1.写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：

|3.75|=3.75，

-9的绝对值最大，0的绝对值最小.解：|-9|=9，|0|=0，|-0.001|=0.001，|-1|=1.2.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015|+0.030|=0.03>0.02|-0.018|=0.018<0.02|+0.026|=0.026>0.02|-0.025|=0.025>0.02|+0.015|=0.015<0.02(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.(2)|-0.018|=0.018；|+0.015|=0.015.因为0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。人教版

七年级数学（上）第1章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.5有理数的大小比较教学目标1．理解并掌握两个负数大小比较的方法．2．掌握有理数大小比较的方法．3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力．教学重难点重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小．难点掌握有理数大小比较的方法．教学设计活动1新课导入1．想一想：

天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为－20℃，－10℃，10℃，5℃，0℃.你从中获得了哪些信息？2．填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(选填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小(选填“>”或“<”)．广州________武汉，广州________上海，上海________北京，武汉________哈尔滨，北京________哈尔滨．10______5，10______0，0______－10，5______－20，－10______－20.高于高于高于高于高于>>>>>哈尔滨北京广州武汉上海－20℃－10℃10℃5℃0℃活动2探究新知我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如:0<1，1<2，2<3，…引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？思考你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？-101-2-4-32所以这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为：－4，－3，－2，－1，0，1，2.这七天中每天的最低温度列表如下：℃0-55021-1-3-2-4按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.012-1-2-3-4你能将这7天的最低温度在数轴上表示出来吗？从左到右，数越来越大－4，－3，－2，－1，0，1，2.观察你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么关系？总结在数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能想到其他比较大小的方法吗？思考对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？－1－3－524用“＞或＜”填一填＜＜负数______0______正数两个负数间如何比较大小？－1－3从数轴上看：－3＜

－1.绝对值：|－3|＞|－1|.两个负数，绝对值大的反而小.活动3知识归纳1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是__________的顺序．注意：在数轴上表示的有理数，左边的数_______右边的数．从小到大小于2．一般地，(1)正数______0，0______负数，正数______负数；(2)两个负数，绝对值大的________．大于大于大于反而小3.利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下：两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0活动4例题与练习例1比较下列各组数的大小：（1）5和-2；（2）-3和-7；解：（1）因为正数大于负数，所以5>-2.（2）先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7.因为3<7，即|-3|<|-7|，所以-3>-7.（3）先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1>-2，即-(-1)>-(+2).（3）-(-1)和-(+2)；（4）-(-0.5)和|-1.5|.（4）先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因为0.5<1.5，所以-(-0.5)<|-1.5|.例2画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

解：在数轴上表示如图所示：

例3有理数x，y在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示－x，－y；(2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”连接起来．解：(1)如图所示；(2)x＞－y＞0＞y＞－x.例4如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝4，或a＝－4.因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3.因为a＞b，所以a＝4，b＝3，或b＝－3.练习1.比较下列各组数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；解：（1）因为正数大于负数，所以3>-5.（2）因为|-3|=3，|-5|=5，3<5，所以-3>-5.

|-2.25|=2.25，又|-2.5|=2.5，且2.5>2.25，

（5）因为-(+8)=-8，-(-9)=9，正数大于负数，所以-(+8)<-(-9)；

2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：（1）-3，+2，+5，0，-10，8；

（1）-10<-3<0<+2<+5<

8；

3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列.解：-19.4<-4.6<2.4<3.8<13.1北京-4.6℃武汉3.8℃广州13.1℃哈尔滨-19.4℃南京2.4℃4．下列说法正确的是( )

A．有最小的正数，没有最小的负数

B．有最大的负数，没有最小的负数

C．有最小的正数，也有最大的负数

D．既没有最大的负数，也没有最小的正数D

A6．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(

)

A．b＜－a＜a＜－b

B．－a＜a＜b＜－b

C．－a＜b＜a＜－b

D．－b＜－a＜a＜bA7．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c.(1)点C在什么位置时，a＞c＞0?(2)点C在什么位置时，a＞c＞b?解：(1)点C在原点和点A之间时，a＞c＞0；(2)点C在A，B两点之间时，a＞c＞b；(3)点C在什么位置时，a＞b＞c?(4)点C在什么位置时，c＞a＞b?(3)点C在点B的左侧时，a＞b＞c；(4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b.课堂小结1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大．2．运用法则比较有理数的大小：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．随堂检测1.比较大小：（1）-21____0；（2）-10____-5；

<<>>><2.如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视.在验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“-0.50D”，近视100度记录为“-1.00D”，等等.现有6位同学的验光记录如下：通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中有几位同学需要持续佩戴眼镜？-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D.有两位同学需要佩戴眼镜，-2.50D，-2.25D.3.如果a

是一个有理数，那么当a

满足什么条件时，（1）a=-a？（2）-a>a？（3）-a<a？解：（1）当a=0时，a=-a；（2）当a<0时，-a>a；（3）当a>0时，-a<a.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。人教版·七年级上册第1课时有理数的加法学习目标1.能叙述并理解有理数加法法则.2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.新课导入在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数.根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算.在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如：（1）北京冬季某一天的气温为-3~3℃.这一天北京的温差是多少？（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况.这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？日期收入（+）或支出（-）/元结余/元注释2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔，记号笔12日-15.2-3.2买科普书，同学代付思考小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？正数+正数正数+0正数+负数0+正数0+00+负数负数+正数负数+0负数+负数总结两数相加共三种类型.（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加.下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．思考如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？056781234535+3=8思考如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-8-3-2-10-7-6-5-4-3-5(-5)+(-3)=-8总结5+3=8(-5)+(-3)=-8(+5)+(+3)=+(5+3)(-5)+(-3)=-(5+3)符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.探究（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？-32345-2-101-35(-3)+5=2（2）如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？探究-23456-10123-53+(-5)=-2总结(-3)+5=23+(-5)=-2(-3)+5=+(5-3)3+(-5)=-(5-3)绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？探究0567812345-55+(-5)=0互为相反数的两个数相加，结果为0.如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5（或(－5)＋0＝－5）．一个数与0相加，结果仍是这个数.和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0仍得这个数有理数加法法则思考按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？例题例1计算：【教材P27】（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）()+(+).解：（1）(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；（2）(-8)+0=-8；（3）12+(-8)=+(12-8)=4；例题例1计算：【教材P27】（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）()+(+).（4）(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；（5）(

)+(+)=0.在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.思考任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.-32345-2-101设a

为任意数，则a+1>a设a

为任意数，则a

-1<a练习【教材P28】1.用算式表示下面的结果：（1）温度由－4℃上升7℃；（2）收入7元，又支出5元．解：（1）(-4)+7=3；（2）7+(-5)=2.2.口算：（1）(－4)＋(－6)；（2）4＋(－6)；（3）(－4)＋6；（4）(－4)＋4；（5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；（7）6＋(－6)；

（8）0＋(－6)；（9）（-8）+0.-10-22010-100-6-83.计算：（1）15＋(－22)；

（2）(－13)＋(－8)；（3）(－0.9)＋1.5；

（4）.解：（1）原式=-(22-15)=-7；（2）原式=-(13+8)=-21；3.计算：（1）15＋(－22)；

（2）(－13)＋(－8)；（3）(－0.9)＋1.5；

（4）.（3）原式=+(1.5-0.9)=0.6；（4）原式=-=.4.请你用生活实例解释(-3)+2=

-1，(-3)+(-2)=-5的意义.如：某地中午时的温度为-3℃，下午上升了2℃，则温度变为-1℃，用算式表示为（-3）+2=-1；小明周一支出了3元，周二又支出了2元，则他一共支出了5元，用算式表示为（-3）+（-2）=-5.课堂小结和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0仍得这个数课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。人教版·七年级上册第2课时有理数的加法运算律学习目标1.能叙述有理数加法运算律.2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.有理数加法法则和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0仍得这个数新课导入我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？加法交换律:a+b=b+a加法结合律