2024年秋季新湘教版七年级上册数学全册教学课件

2024年秋季新湘教版七年级上册数学全册教学课件第1章有理数七上数学XJ1.1认识负数1.体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系.2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数.3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量.4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类.学习目标说相反话：零上零下前进后退向东向西升高降低盈利亏损收入支出课堂导入新知探究知识点1 具有相反意义的量

具有相反意义的量包含三层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量；（3）属性相同.相反意义的量:它们的属性相同，但表示的意义却相反.新知探究知识点2 正数和负数

大于0的数，如2，0.6，等，这样的数叫作正数.在正数前面添上“−”（称作“负号”）的数，如-3（读作“负3”），-0.4，-等，这样的数叫作负数.

正数的前面也可添上“＋”(称作“正号”)

通常情况下，正数前面的正号可省略不写.新知探究知识点2 正数和负数

0既不是正数，也不是负数.（0是正数与负数的分界，可以表示“没有”，也可以表示某种量的基准，如0℃可表示为在标准大气压下实际温度为冰点时的计量结果.正数和0统称为非负数.新知探究知识点2 正数和负数

例1将下列各数填在相应的横线上：+6,-21,54,0,,0.11,-π,-35%正数：____________________;负数：____________________；非负数：___________________.+6,54,,0.11-21,-π,-35%+6,54,0,,0.11新知探究知识点2 正数和负数

新知探究知识点3 具有相反意义的量

在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6℃到5℃.”如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

思考

为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如水位升高、价格上涨等规定为正的，把与它意义相反的量，如水位降低、价格下跌等规定为负的.新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

气温5℃比0℃高，零下6℃比0℃低.用“5℃”表示“零上5℃”用“－6℃”表示“零下6℃”新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8848.86m.2020年11月10日8时12分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m，刷新中国载人深潜记录．珠穆朗玛峰金顶我国“奋斗者”号载人潜水器新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

议一议将测量起点记作0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示？珠穆朗玛峰峰顶的高度记作+8848.86m.“奋斗者”号潜水器的坐底深度记作﹣10909m.新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

例2用正负数表示下列具有相反意义的量:（1）某地12月某天的最高温度是零上10℃，最低温度是零下4℃.若规定零上温度为正，则零上10℃可记作_______，零下4℃可记作_______；（2）如果某蓄水池的水位比标准水位高2

m记作＋2m，那么比标准水位低0.5m应记作______，恰好在标准水位应记作_________.+10℃-4℃-0.5m0m新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

做一做

如图，小华、小楠从同一点O出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点O的东边2km处，体育馆在出发点O的西边4km处.如果规定向东用正数表示，则小华应向

走____km，可记为

km，小楠应向

走

km，可记为____km.西东O体育馆图书馆2新知探究知识点4 有理数的有关概念

东+2西4-4正整数：正分数：1，2，3，…这样的正数.…这样的正数.正整数、负整数、零统称为整数.正分数、负分数统称为分数.负整数：-1，-2，-3，…这样的负数.负分数：…这样的负数.新知探究知识点4 有理数的有关概念

由小学知识可知，正有限小数和正无限循环小数都可以化为正分数的形式.例如，认识负数后，负有限小数和负无限循环小数也可化成负分数的形式.例如，-1.59=-，-=-新知探究知识点4 有理数的有关概念

特别地，正整数可看作分母为1的正分数，负整数也可看作分母为1的负分数.例如，+2=+，-2=-有理数：把可以化成正分数形式的数，称为正有理数，把可以化成负分数形式的数，称为负有理数.正有理数、负有理数、零统称为有理数.新知探究知识点4 有理数的有关概念

例3

判断表中各数是什么数，在相应空格里“√”√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√新知探究知识点4 有理数的有关概念

有理数正有理数负有理数正整数负整数零正分数负分数新知探究知识点5有理数的分类

1.银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．8月15日张叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作_______元；8月28日他又支出1600元，交易明细单上记作_______元.+2000－16002.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应记作什么？

答：记作-5℃.【课本P4练习第1题】【课本P4练习第2题】随堂练习3.分别写出5个正有理数、5个负有理数.【课本P4练习第3题】随堂练习解：（答案不唯一）5个正有理数：1，3，0.5，8，0.22.5个负有理数：-2，-7，-0.3，-0.12，-10.4.把下列各数填在相应的横线上：（1）正有理数：

；－1，12，－0.5，

，

，0，－5.14，6，－78，－0.37，.

【课本P4练习第4题】（2）负有理数：

；（3）零：

；12，

，，6-1，-0.5，-5.14，-78，-0.37，0随堂练习1.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.课堂小结2.有理数的分类：有理数正有理数负有理数正整数负整数零正分数负分数3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.2.1数轴1.2

数轴、相反数与绝对值理解数轴的概念，掌握数轴的画法，能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合的思想方法.学习目标有理数的分类有理数正有理数负有理数正整数负整数0正分数负分数刻度尺可以表示正有理数和0，那么可以用一条直线表示所有有理数吗？课堂导入小玲从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达A，B，C，D四点处.其中点A在点O东边10m处，点B在点O西边10m处，点C在点О东边30m处，点D在点О西边30m处.小玲用下图的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置.由图你能受到什么启发？新知探究知识点1 数轴

观察东边

10m东边

30m西边

10m西边

30m具有相反意义的量新知探究知识点1 数轴

画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点

O

叫作原点，用原点表示数0.

由图可知,可用直线表示笔直的人行道,并将出发点O用数0表示，点O东边的点用正数表示,点O西边的点用负数表示，1个单位长度代表10m长.O0新知探究知识点1 数轴

抽象通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.O新知探究知识点1 数轴

选取适当的长度作为单位长度，则从原点向右，距原点

1

个单位长度的点表示数

1，距原点

2

个单位长度的点表示数

2，…，从原点向左，距原点

1

个单位长度的点表示数

-1，距原点

2

个单位长度的点表示数

-2，….O0123-1-2-3新知探究知识点1 数轴

O0123-1-2-3

像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴三要素新知探究知识点1 数轴

（1）画直线，取原点：画一条直线（通常把它水平放置），在直线上任取一点O，把点O叫作原点，用原点表示数0.（2）规定直线的方向：通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度作为单位长度，则从原点向右，距原点

1

个单位长度的点表示数

1，距原点

2

个单位长度的点表示数

2，…，从原点向左，距原点

1

个单位长度的点表示数

-1，距原点

2

个单位长度的点表示数

-2，….O3120－1－2－3新知探究知识点1 数轴

数轴的画法例1判断：下列哪些是数轴？哪些不是？如果不是请说明理由.123-1-2-30123-1-2-3O0123-1-2-3O0123-1-2-3O不是是不是不是数轴三要素：原点、正方向、单位长度.三者缺一不可.新知探究知识点1 数轴

观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你发现了什么？O0123-1-2-3在数轴上，原点右边的数是_____，原点左边的数是_____，原点表示的数是_____.正数负数0新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

思考任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点.O0123-1-2-3新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

数轴上表示-2的点在原点的____侧，距原点的距离是____，表示6的点在原点的____侧，距原点的距离是____.例2填空：左2右6距离一定是非负数.新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

例3

如图，数轴上的点M，N，P，Q分别表示哪个有理数？解：点M，N，P，Q分别表示-3，1.3，-1，2.5.MPONQ新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

例4画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.新知探究知识点2 数轴上的点与有理数的关系

1.把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：0-23-3.54.25【课本P7练习第1题】随堂练习2.填空：（1）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是______;

（2）数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是_________;

（3）数轴上距原点2个单位长度的点有

个，它们分别表示数________.3.72和-22【课本P8练习第2题】随堂练习3.画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点：

-2，-0.8，0.8，2.012-1-2-0.80.8【课本P8练习第3题】随堂练习4.如图，数轴上表示a，b，c

三个有理数的点分别是A，B，C，则下列结论中正确的是（）A.a，b，c

三个数中有两个正数，一个负数B.a，b，c

三个数中有两个负数，一个正数C.a，b，c

三个数都是正数D.a，b，c

三个数都是负数A随堂练习5.如图，有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数.解：-7，-6，-5，-4，5，6，7，8.随堂练习6.在数轴上，点

A

表示的数为－6，将点

A

沿数轴移动8

个单位长度到达点B，则点

B

表示的数为（）A.2

B.－14C.2

或－14

D.无法确定C随堂练习数轴定义画法应用规定了_____、_______和_________的直线叫作数轴.原点正方向单位长度（1）画直线，取原点；（2）规定直线的正方向；（3）选取单位长度，标数.用数轴上的点表示有理数根据数轴上的点读出有理数数形结合课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.2.2相反数1.2

数轴、相反数与绝对值1.借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法.2.掌握求有理数的相反数的方法，会对含多重符号的有理数进行化简.学习目标1.数轴上与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是________;2.数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是________;3.数轴上与原点的距离是2.6的点有___个，这些点表示的数是___________;222+5和－5+2和－2+2.6和－2.6课堂导入点A表示－5，点B表示5.如图，点A和点B分别表示哪个有理数?点A,点B到原点的距离相等吗?点A，点B到原点的距离相等，都是5.新知探究知识点

相反数说一说请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能举出两个这样的数吗？数字相同符号不同＋5－5新知探究知识点

相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如，2.6与-2.6互为相反数.0的相反数是0.新知探究知识点

相反数抽象相反数是成对出现的，一个数的相反数是唯一的.

互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.距离为5距离为5新知探究知识点

相反数例1画一条数轴，并分别标出表示3，1.5，-6的相反数的点.解：3的相反数是-3，1.5的相反数是-1.5，-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示o01234－1－2－3－4－55－66ABC新知探究知识点

相反数例2填空：①6的相反数是______;②－8与______互为相反数；③______与2.5互为相反数；④－1.9的相反数是______;⑤______与100互为相反数；⑥0的相反数是______;⑦－

与______互为相反数.－68－2.51.9－1000新知探究知识点

相反数－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？通常把数a的相反数记作“－a”.于是“－2.6

的相反数是2.6”用式子表示就是“－(－2.6)=2.6”.任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.新知探究知识点

相反数议一议

例3填空：（1）-(+0.8)=

；（2）-(-3)=

.解：（1）

-(+0.8)=

；-0.8（2）-(-3)=

.3

化简多重符号时，先省略所有的“+”，用“－”的个数确定结果的符号.当“－”的个数是偶数时，结果的符号为正；当“－”的个数是奇数时，结果的符号为负.新知探究知识点

相反数解：(1)－(+10)=－10;(2)+

(－0.15)=－0.15;(3)+(+3)=3;(4)－(－12)=12;(5)+[－(－1.1)]=1.1;(6)－[+

(－7)]=7.(2)+

(－0.15);(3)+(+3);(5)+[－(－1.1)];(6)－[+

(－7)];例4化简下列各数.(1)－(+10);(4)－(－12);新知探究知识点

相反数1.把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点.2.54100－1－2.5－4o01234－1－2－3－4－55【课本P9练习第1题】随堂练习2.填空：（1）-(+8)=

；（2）-(+6.7)=

；（3）-(-9)=

；（4）=

.-8-6.79【课本P9练习第2题】随堂练习3.已知

a的相反数是3.5，则a

等于多少？答：a等于

-3.5.【课本P9练习第3题】-b0ab4.已知

a，b

为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b

分别在数轴上表示出来.-a随堂练习5.如图，已知A，B，C，D

四点在一条没有标明原点的数轴上.（1）若点A

和点

C

表示的数互为相反数，则原点为_______;（2）若点

B

和点

D

表示的数互为相反数，则原点为_______.点

B点

C随堂练习6.数轴上点

A

表示的数是＋7，B，C

两点表示的数互为相反数，且点

C

与点

A

的距离是

2

个单位长度，则点B

表示的数为（）A.±5

B.±9C.5或－9

D.－5或－9D随堂练习相反数定义应用只有_____不同的两个数互为相反数.0的相反数是____.求某数的相反数化简：-(-a)=a符号0课堂小结

化简多重符号时，先省略所有的“+”，用“－”的个数确定结果的符号.当“－”的个数是偶数时，结果的符号为正；当“－”的个数是奇数时，结果的符号为负.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.2.3绝对值1.2

数轴、相反数与绝对值学习目标1.借助数轴理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法.2.掌握求有理数的绝对值的方法、绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题，培养应用意识.1.3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____，到原点的距离是3的数是________；2.3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____.333和－3－330课堂导入数学上规定：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.常用“|a|”表示一个数a的绝对值.新知探究知识点

绝对值例1求下列各数的绝对值：0.36，12，，-7.5，0.解|12|=12，|-7.5|=7.5，|0|=0.正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.|0.36|=0.36，新知探究知识点

绝对值如果

a

表示一个数，则|a|等于多少？一般地，如果a表示一个数，则：(1)当a是正数时，|a|=a；(2)当a=0时，|a|=0；(3)当a是负数时，|a|=－a.新知探究知识点

绝对值议一议即|a|=a，a为非负数，－a，a为负数.一个数的绝对值一定是一个非负数.例2填一填：210.50.10245100a＜0a＞0|a|＞0|a|＞0新知探究知识点

绝对值例3任何一个有理数的绝对值一定()A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0D例4若|a|+|b－1|=0，则a=_____,b=______.01绝对值的非负性新知探究知识点

绝对值画一条数轴，用数轴上的点表示4，－4，2，－2，并求这些点与原点的距离.01234－1－2－3－4O4422ABCD点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.又|4|=4，|－4|=4，|2|=2，|－2|=2.因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.新知探究知识点

绝对值做一做7个单位长度7|+7|2.8个单位长度2.8|2.8|0个单位长度0|0|6个单位长度6|－6|例5填一填：新知探究知识点

绝对值互为相反数的两个数的绝对值相等吗？|+5|=____5|－5|=____5互为相反数的两个数的绝对值相等.即

|a|=|－a|若|a|=|b|，则a与b有什么关系？a=b或a=－b新知探究知识点

绝对值说一说例6若|a|=8.7,求

a.解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和

-8.7两个，所以

a=8.7或

a=-8.7.新知探究知识点

绝对值例7判断下列说法是否正确:(1)一个数的绝对值是4，则这个数一定是－4.(2)|3|>0.(3)|－1.3|>0.(4)有理数的绝对值一定是正数.(5)若a=－b，则|a|=|b|.(6)若a=b，则|a|=|b|.(7)若|a|=|b|，则a=b.()()()()()()()×√√×√√×新知探究知识点

绝对值|2|=_______，|－2|=_______.若|x|=4，则x=_______.若|x|=0，则x=_______.|－3|的相反数是_______.+6的相反数的绝对值是_______.例8填空：224或－40－36新知探究知识点

绝对值1.分别求3，3.14，，-2.8的绝对值.解|3|=3；|3.14|=3.14；

；|-2.8|=2.8.【课本P11练习

第1题】随堂练习2.填空：（1）-|-2010|=

；（2）|-4.8|=

；（3）

=

.-20104.8【课本P11练习

第2题】随堂练习3.画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.【课本P11练习

第3题】随堂练习4.若

|x-3|

+

|y-2|＝0，求

x+y

的值解：由绝对值的非负性，得x-3=0，y-2=0.所以

x=3，y=2.所以

x+y=3+2=5.若几个数的绝对值之和为0，则这个和式中的每个数都为0.随堂练习5.已知

a，b，c

为有理数，且它们在数轴上的对应点的

位置如图所示：（1）试判断a，b，c

的正负性.（2）在数轴上表示a，b，c的相反数.（3）根据数轴化简：①|a|=______;②|b|=______;③|c|=_____.a是负数，b，c是正数.-abc-a-b-c随堂练习绝对值定义应用利用绝对值求值绝对值在实际生活中的应用代数意义几何意义一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.|a|=a，

(a≥0)|a|=－a，

(a＜0)课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.3有理数大小的比较1.掌握有理数大小的比较法则，能用法则比较有理数的大小.2.能利用数轴比较有理数的大小.学习目标

认识负数后，任意两个有理数该怎样比较大小？课堂导入下图表示某一天我国五个城市的最低温度：武汉-8℃北京-10℃

广州20℃哈尔滨-20℃上海3℃你能将上述五个城市的最低温度按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨-20℃北京-10℃武汉-8℃上海3℃广州20℃＜＜＜＜课堂导入

温度

-3℃

与

2℃，哪个温度高？温度

0℃

与

-10℃，哪个温度高？新知探究知识点1利用法则比较有理数的大小说一说2℃比－3℃高，因为我感觉温度在2℃时比－3℃时暖和.同样，0℃比－10℃高，也是因为我感觉温度在0℃时比－10℃时暖和.正数大于负数，0大于负数.新知探究知识点1利用法则比较有理数的大小

温度

-10℃

与

-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发？温度在－10℃时比－3℃时冷，于是－10℃比－3℃低.但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|.两个负数，绝对值大的反而小新知探究知识点1利用法则比较有理数的大小思考比较两个负数的大小的一般步骤:(1)分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)利用“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断.新知探究知识点1利用法则比较有理数的大小

例1比较下列各组数的大小：（1）-6与-3；（2）与

所以

-6<-3；解：

（1）因为

|-6|=6，|-3|=3，又

6>3,（2）

因为

|-|=，|-|=，又所以新知探究知识点1利用法则比较有理数的大小

例1比较下列各组数的大小：（3）-

与-|-2|.（4）-(-0.3)

与|-|.

（3）因为

,-|-2|=-2,所以

（4）因为-(-0.3)=0.3,|-

|==0.25

又0.3>0.25,

所以-(-0.3)

>

|-

|.新知探究知识点1利用法则比较有理数的大小O-1012-2-3-4-5-6-7-8-9-10AB如图，在数轴上表示－10的点A在表示－3的点B的左边.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.新知探究知识点2利用数轴比较有理数的大小例2在数轴上表示数－3，－5，4，0，并将这些数用“<”连接起来.O-1012-2-3-4-5345解：－3，－5，4，0在数轴上表示如图.将它们用“<”连接起来为：－5＜－3＜0＜4新知探究知识点2利用数轴比较有理数的大小1.比较下列各组数的大小：

（1）-896<0.01解：

（2）-1.5<-1.4（3）

（5）-5.5<-|-4.5|【课本P16练习第1题】（1）-896与0.01；（2）-1.5与-1.4；（3）与；（4）与；（4）-5.5与-|-4.5|；（6）与|-0.6|.

（6）＞

|-0.6|（4）随堂练习在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来：0，3，-4，-1.5O34210-1-2-3-4-1.5解：-4<-1.5<0<3【课本P16练习第2题】随堂练习3.大于－4且小于3.2的整数有____________________________.-3,

-2,

-1,

0,

1,2,3

随堂练习4下表记录了我国五个城市某天的平均气温.

10.7>0.8>-2.2>-5.6>-18.8将各城市按平均气温从高到低进行排列.各城市按平均气温从高到低排列为:广州、上海、西安、北京、哈尔滨.随堂练习解：5.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是()A.a<b<－a<－b

B.b<－a<－b<a

C.－a<a<b<－bD.－b<a<－a<b0abD随堂练习有理数的大小比较利用法则利用数轴正数大于负数，0大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.4.1有理数的加法1.4有理数的加法和减法1.掌握有理数的加法法则，能利用法则进行有理数的加法运算，提高运算能力.2.理解有理数加法的运算律，能用运算律简化运算.3.能运用有理数的加法解决简单的实际问题.学习目标两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数.认识负数后，加法的类型还有几种情况？第一个加数第二个加数正数+正数0+正数正数+00+0负数+正数正数+负数0+负数负数+负数负数+0正数+负数负数+0负数+负数课堂导入

小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了2km，然后继续向西骑行了3km，如图.若规定向东为正，则她两次骑行后，从点O向哪个方向骑行了多少千米？o西东新知探究知识点1 有理数的加法法则观察

两次骑行后，小婷从点O向西骑行了（2+3）km，如图所示.o西东2km3km－(2+3)(－2)+(－3)＝由于规定向东为正，则向西为负，于是可得等式新知探究知识点1 有理数的加法法则两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.新知探究知识点1 有理数的加法法则例1计算：（1）(-8)+(-12)；

（2）(-3.75)+(-0.25)；解：（1）(-8)+(-12)=-(8+12)

=-20.（2）(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.（3）（3）新知探究知识点1 有理数的加法法则

(1)小婷先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km，如图所示.两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km.o西东1km4km东(4－1)+(4－1)4+(－1)＝新知探究思考知识点1 有理数的加法法则

(2)小婷先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km，如图所示.两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____kmo西东1km3km西(3－1)－(3－1)(－3)+1＝新知探究知识点1 有理数的加法法则思考异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.新知探究知识点1 有理数的加法法则（1）异号两数相加，当它们的绝对值相等，

即互为相反数时，其和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？新知探究知识点1 有理数的加法法则议一议互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.有理数加法的运算步骤:“一看”：看两个加数是同为负，还是异号，有没有0.“二定”：确定用法则的哪一条.“三算”：先定符号，再算绝对值.新知探究知识点1 有理数的加法法则例2计算：（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；（4）.（3）（1）(-5)+9=9-5=4.（2）7+(-10)=-(10-7)=-3.（4）（3）解新知探究知识点1 有理数的加法法则①5+(-3)=_____，(-3)+5=_____；

②[(-8)+(-9)]+5=_____，

-8+[(-9)+5]=_____.(1)先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果

分别相等吗？22－12－12相等新知探究知识点2有理数加法的运算律做一做由(1)(2)你能发现什么？两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律

a+b=b+a三个有理数相加

，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)新知探究知识点2有理数加法的运算律根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.新知探究知识点2有理数加法的运算律灵活运用有理数加法运算律简化运算，通常选用：（1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加.（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加.（3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加.（4）同号结合法：符号相同的数一起相加.例3计算：（1）(-32)+7+(-8)；（2）4.37+(-8)+(-4.37)；=[-32+(-8)]+7=(

-32)+(

-8)+7=(-40)+7=-33.（1）(

-32)+7+(-8)

解（3）先将同号相加新知探究知识点2有理数加法的运算律（2）4.37+(-8)+(-4.37)=4.37+(-4.37)+(-8)=0+(-8)=-8.=10+（-3）（3）=7.先将相反数相加先将同分母分数相加新知探究知识点2有理数加法的运算律例4某24小时自动银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务：

存入5200元，支出800元，支出1000元，存入2500元，支出500元，支出1500元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？新知探究知识点2有理数加法的运算律

解记存入为正，则由题意可得，(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)=(5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]=7700+(-3800)=3900.答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.新知探究知识点2有理数加法的运算律【课本P20练习第1题】1.填表：－16－9－7－9＋5－14随堂练习【课本P21练习第2题】2.计算:（1）（－11）+（－9）（2）（－7）+0（3）8+（－20）（4）（－9）+9（5）(－3.5)+4.8-20-7-1201.3（6）随堂练习3.用“＞”、“＝”、“＜”填空若a＜0，b＜0，则a+b___0；若a＞0，b＞0，则a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|=|b|，则a+b___0.＜＞＜＝随堂练习4.如果

a+b<0且

b>0，那么以下判断不正确的是()

A.|a+b|>0B.a+|b|<0C.(-a)+|b|<0D.(-a)+(-b)>0C随堂练习5.若|a|=3，|b|=5，求a+b的值.解：因为|a|=3，|b|=5，

所以a=±3，b=±5，

所以a+b=3+5=8或a+b=3+(－5)=－2

或a+b=(－3)+5=2或a+b=(－3)+(－5)=－8，答：a+b的值为±8或±2.随堂练习【课本P22练习第1题】6.计算：（1）(+13)+(-7)+(-3)

（2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)（3）解：（1）(+13)+(-7)+(-3)

=(+13)+[(-7)+(-3)]=(+13)+(-10)=3（2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)=(1.4+0.6)+[(-0.1)+(-1.9)]=2+(-2)=0随堂练习【课本P22练习第1题】6.计算：（1）(+13)+(-7)+(-3)

（2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)（3）（3）随堂练习7.王叔叔在某储蓄银行原有存款5000元.某月他到该储蓄银行办理了以下4笔现款储蓄业务：存入1500元，支出1300元，存入1200元，支出1600元.先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款.(+1500)

+(－1300)

+(+1200)

+(－1600)

=－2005000+(－200)=4800（元）+1500－1300+1200－1600【课本P22练习第2题】解:随堂练习类型定符号绝对值同号相同符号相加异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的符号相减(大的绝对值减去小的绝对值)异号(互为相反数)结果是0与0相加仍是这个数课堂小结有理数的加法运算律交换律结合律应用a+b=_______(a+b)+c=__________b+aa+(b+c)课堂小结有理数的加法在实际生活中的应用同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.4.2有理数的减法1.4有理数的加法和减法学习目标1.掌握有理数的减法法则，能利用法则进行有理数的减法运算，提高运算能力.2.能运用有理数的减法解决简单的实际问题.①3－5=______;②(－4)－(－6)=______;③(－4)－10=______;④10－(－15)=______;⑤(－8)－8=______;⑥(－8)－0=______.前面学习了有理数的加法，如何进行有理数的减法运算呢?课堂导入某天北京市的最高气温是－1℃，最低气温是－9℃，这天北京市的温差（最高气温-最低气温）是多少？(-1)-(-9)列式：(-1)-(-9)=8.

由右图的温度计可以看出，－1℃比－9℃高8℃.因此新知探究知识点

有理数的减法做一做(－1)－(－9)=8(－1)＋9=8－1－2=－3－1＋(－2)=－3不变不变“－”变“＋”减数变成相反数你发现了什么？有理数的减法运算可以转化为加法运算！新知探究知识点

有理数的减法a－b=a+(－b)减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数的减法法则：即减号变加号减数变成相反数转化思想新知探究知识点

有理数的减法下列每组算式结果相等吗？(1)4－(－3)与4＋3；(2)－5－(＋2)与－5＋(－2).相等新知探究知识点

有理数的减法议一议例1填空：(1)(－21)－(－15)=(－21)＋()；(2)(－4)－3=(－4)＋()；(3)0－(－5)=0＋()；(4)2－(＋12)=2＋().155－3－12新知探究知识点

有理数的减法例2算一算：(1)0－9=(2)0－(－15)=(3)10－0=(4)(－3)－0=－91510－3新知探究知识点

有理数的减法

例3

计算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（-10）-（-6）；（4）.（1）0-（-3.18）=0+3.18=3.18.（2）5.3-（-2.7）=5.3+2.7=8.（3）（-10）-（-6）=（-10）+6=-4.（4）=（-3.7）-6.5=（-3.7）+（-6.5）=-10.2.解：新知探究知识点

有理数的减法例4月球表面的温度在白昼可升到127℃，在黑夜可降到－183℃.月球表面昼夜温差可达多少？解：127－(－183)=127＋183=310(℃).答：月球表面昼夜温差可达310℃.新知探究知识点

有理数的减法新知探究知识点

有理数的减法提示：1.两个有理数相减，将减号变加号，减数变成它的相反数.2.较大的正数减去较小的正数或0，仍按小学所学的方法进行运算.【课本P24练习第1题】1.计算:

（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.（1）7-（-4）=7+4=11.解（2）（-3）-（-5）=-3+5=2.（3）（-3）-0=-3-0=-3.（4）0-（-7）=0+7=7.随堂练习2.计算:（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=5.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8.（3）（4）【课本P24练习第2题】随堂练习..3.若

|a|=3，|b|=4且

a>b，则

a-b

的值为()A.7B.-1C.7或

1D.7或

-7C随堂练习4.在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117℃，水银凝固的温度约－39℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少?解：－39－(－117)=－39＋117=78(℃).答：酒精凝固的温度比水银凝固的温

度低78℃.【课本P24练习第3题】随堂练习5.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：（1）A，B

两点之间的距离是多少？（2）B，C

两点之间的距离是多少？随堂练习6.已知|x|=7，|y|=4，试求x－y的值.解：因为|x|=7，|y|=4,

所以x=±7，y=±4,

所以x－y=7－4=3或x－y=7－(－4)=11或x－y=－7－4=－11

或x－y=－7－(－4)=－3.答：x－y的值为±3或±11.随堂练习有理数的减法法则应用a－b=a＋(－b)转化课堂小结有理数的加法在实际生活中的应用同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.4.3有理数的加减混合运算1.4有理数的加法和减法1.能把有理数的加减混合运算转化成加法运算，体会转化思想.2.能运用有理数的加、减法解决简单的实际问题.学习目标有理数的减法:减法一个数，等于______这个数的相反数.有理数的加法：结果是0仍是这个数相同符号取绝对值较大的加数的符号相加加上相减(大的绝对值减去小的绝对值)课堂导入计算：8+(-5)-(-3)+(-7).将

8+(-5)-(-3)+(-7)转化为加法运算：仍为和式：8+(-5)+(+3)+(-7)8-5+3-7按性质符号读：按运算意义读：正八负五正三负七八减五加三减七把各个加数的括号和它们前面的加号省略新知探究知识点

有理数的加减混合运算做一做有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-

c=a+b+(

-c)把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.8+（-5）+（+3）+（-7）可以写成：8–5+3–7新知探究知识点

有理数的加减混合运算8+(-5)-(-3)+(-7)=8+(-5)+3+(-7)=(8+3)+[(-5)+(-7)]=11+(-12)=-1.减法加法转化思想计算：8+(-5)-(-3)+(-7).新知探究知识点

有理数的加减混合运算

上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.加法的交换律加法的结合律新知探究知识点

有理数的加减混合运算议一议有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）根据需要省略括号和加号；（4）运用加法交换律和结合律简化运算.（3）按有理数加法的运算法则计算;新知探究知识点

有理数的加减混合运算例1计算：解：还有其他计算方法吗？比一比，哪个快？新知探究知识点

有理数的加减混合运算.

.

例1计算：解：方法二新知探究知识点

有理数的加减混合运算.

.

例2计算：解：新知探究知识点

有理数的加减混合运算时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m＋0.48－0.32－0.43－0.37＋0.22＋0.25＋0.15例3某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米.新知探究知识点

有理数的加减混合运算+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)解=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)］=1.10+(-1.12)=-0.02(m).答:本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02m.时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m＋0.48－0.32－0.43－0.37＋0.22＋0.25＋0.15新知探究知识点

有理数的加减混合运算【课本P26练习第1题】1.计算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）解：(1)-6-(-4)-3+(-5)＝-6+4+(-3)+(-5)＝4+[-6+(-3)+(-5)]＝4+(-14)＝-10.随堂练习【课本P26练习第1题】1.计算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10＝(-10.5)+(-8.6)+9.6+10＝[(-10.5)+(-8.6)]+(9.6+10)＝-19.1+19.6＝

0.5.随堂练习【课本P26练习第1题】1.计算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）(3)随堂练习.

2.计算:

(1)；(2).【课本P26练习第2题】解：(1)(2)随堂练习.

.

3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下:上升450m，下降320m，上升110m,下降140m.该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米?答：该飞机在这一时段内高度上升100米.解：记上升为正，下降为负，则由题意可得，+450+(－320)+110+(－140)=100(m).【课本P27练习第3题】随堂练习4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车

20

辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:半年内的总产量是多少？

随堂练习解：+3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]=7+（-6）=1.所以半年内总产量是20×6+1＝121（辆）.随堂练习【课本P27练习第4题】5.计算：解：随堂练习.

有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）根据需要省略括号和加号；（4）运用加法交换律和结合律简化运算.（3）按有理数加法的运算法则计算;课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数七上数学XJ1.5.1有理数的乘法1.5有理数的乘法和除法1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符