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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页吉林师范大学博达学院《近世代数》
2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、设函数,则等于()A.B.C.D.2、若的值为()A.B.C.D.3、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。()A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、若函数,则函数在区间[1,2]上的弧长是多少?()A.B.C.D.5、已知函数,则函数的最小值为()A.1B.2C.3D.46、求由曲线y=x³和直线x=-1,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。()A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/77、已知曲线在某点处的切线方程为,求该点的坐标。()A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)8、当时,下列函数中哪个是比高阶的无穷小?()A.B.C.D.9、设函数,则当时,函数是无穷大量吗?()A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定10、设函数,求在点处的偏导数是多少?()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、若级数,则该级数的和为______________。2、将函数展开成的幂级数为______。3、计算定积分的值为____。4、有一数列,已知,,求的值为____。5、曲线在点处的切线方程为______。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,证明:存在,使得。2、(本题10分)设函数在区间[a,b]上连续,在内可导,且,。证明:存在,使得。3、(本题10分)设函数在[a,b]上可导,且,。证明:对所有成立。四、解答题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)已知向量,,求
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