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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页吉林师范大学博达学院《概率论与数理统计》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/72、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=03、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.6、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-18、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.9、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定10、求极限的值。（）A.B.C.1D.-1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。2、计算极限的值为____。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。2、（本题10分）求微分方程的通解。3、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，

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