2019-2020学年河北省石家庄二中高二（下）数学3月月考试卷x

2019-2020(下)3(5分)函数f(x)=x²在区间[-1,2]上的平均变化率为A.- B. C. D.2.(5分)circleΩ(2x)1=xˣ2x-1Q(sin2x)t=cos2xcircle3(logax)/=axlna(aˣ0,且a≠1)ˣ(ln2)'=A.0 B.1 C.2 D.3(5分)设f(x)为可导函数, f(2)=2,则h→0f(2)-f(2-h)h的值为A. B.-

D.(5分)设点P是曲 y=x3+3x+3上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是23 23(5分)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx, f'(1)=A.-2B.e- C.- D.(5分)已知函数f(x),当x>0时,f(x)=xlnx+1,则曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为A.y=- B.y=- C. D.y=x-(5分)已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-e),且与曲线y=f(x)相切,则直线l的斜率为A.- B. C.- D.1/16(5分f(xa(xx2lnx(a0)在[1，+∞)a的取值范围为A. C. D.(5分)已知函数f(x):f(0)=1,f'(x)<f(x),则不等式f(x<e³的解集为A. B.(-∞ C. D.(-∞,(5分)已知函数f(x)与f'(x),则函数y=e3 A.在区间(-1,2)上是减函 B.在区间(-2,2)上是减函 D.在区间(-1,1)(5分)函数.f(x=x³-3x在区间(-2，m)m的取值范围是A.(-1, B.(-1, C.(-1, D.(-1,(5分f(x{4x1,x1},g(xax,则方程g(x)=f(x)a的取值范围是()(注：e为自然对数的底数 1 D.((5分)函数f(x=xlnx的单调递减区间为2/162.(5分)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥 P-ABCD的体积为.x=

1 3.(5分)

是函数f(x=x+(a+1)x-(a+a-3)xa的值为4.(5分)若函数.f(x)=eˣ-ax²在区间(0,+∞)上有两个极值 xˣ,xˣ(0<xˣ<xˣ),则实数a的取值范围是(10分)已知曲 f(x)=x³-2x²+(1)求曲线y=f(x)在(2,2)处的切线方程(ˣ)求曲线y=f(x)过原点O的切线方程(12分)已知函数.f(x)=x³-ax+1的图象在点(0，1)处的切线方程 y=-3x+求实数a的值求函数f(x)在区间[0,2]3/16(12分)已知函数.f(x=ax+lnx,xˣ(I)a=1,求f(x)的最大值(ˣ)若f(x≤0a(12分已知函数,f(xeˣ(ˣ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(ˣ)若函数.g(x=f(x-a,xˣ[-1,1]恰有2个零点，求实数a的取值范围4/161(12分)已知函 f(x)=x-ax+(a-1)lnx,a>1(I)f'(2=0,求a(ˣ)讨论函数f(x)(12分)已知函数.f(x=(x-求函数f(x)若ˣxˣ(2,1)都有xlnxaf(x),求证a>-5/162019-2020(下)3月月考数学试卷(答案&解析故选:B.

f(2)-f(-2-(-

4-3=直接根据平均变化率的定义即可求出【解析】解:(2x)'=2ˣln2,故ˣ;(sin2x)'=2cos(2x),故ˣ错误;(logax)

故ˣ(ln2)'=0,故ˣ故选: f(2)-f(2- 【解析】解 ˣf(2)=,则 =f(2)=故选利用导数的定义即可得出【解析】解 ˣy'=3x2+3≥tanα≥第6/16ππππ:D

对函数y=x3+3x+3tanα=y'=3x2+3≥3:函数f(x)的导函数为f'(x),且满足 f(x)=2f(1)+ˣf'(1)=-fe)=-2+故选:利用求导法则求出f(x)的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f'(1)的方程，求出方程的解，再带值即可得 f(e)的值本题要求学生掌握求导法则.学生在求f(x)的导函数时注意f'(1)是一个常数，这是本题的易错点【解析】解:因为函数f(x),当x>0时,所以当x<0时,-又f'(x)=-ln(-x)-所以f'(-1)=-,可求得x<0时的解析式为f(x)=-xln(-x)+1,求导,可得曲线y=f(x)在x=-1处的切线的斜率,.【解析】解:函数f(x)=xlnx的导数为7/共16设切点为(m,n),可得切线的斜率为n+则1+lnm=m

mlnm+em:B.求得f(x)的导数，设出切点(m，n)，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求斜率.

ax2-2x+【解析】解：由题意 f(x)=a(1+)-2

≥0对任意的xˣ[1+∞])恒成立，即ax²-2x+a≥0对任意的xˣ[1,+∞)a≥2x=2

x2+

x+ 因为y=x+x在[1,+∞)上单调递增,所 y=x+x≥则0

≤1,所以x+:D

ax2-2x+

由题意知f(xa(1+)2=

≥0对任意的xˣ[1,+∞)恒成立，即ax²-2x+a≥0对任意的xˣ[1，+∞)恒成立，分离参数可 a≥=

x+

x+ 因为y=x+x在[1,+∞)上单调递增,所 y=x+x≥2,再利用函数的单调性即可得出:设F(x=eˣf'(x)<f(x)对于xˣRFν(x)

f'(x)- <ˣF(x)在R上递减则不等式f(x<8/16

e<1=f(0)=e即F(x)<F(0)ˣF(x)在R上递减故选A.根据条件f'(x)>f(x),构造函 F(x)=e,利用导数研究函数的单调性即可得到结论本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，利用条件构造函 F(x)=e是解决本题的关键，综合考查导数的应用【解析】解：函数y

的导数y'=g'(x

f(x)ex-

f(x)-e若函数y=e则f'(x)-f(x)≤0,即f'(x)≤f(x)由图象知函数f(x)在(-∞,-1),则[-1,1],则[1,+∞)3由图象知在区 (-2,2)上f'(x)≤f(x),此时函数是减函数，故选:B3求函数y=e的导数，利用函数单调性与导数之间的关系转化为函数值的大小关系即可本题主要考查函数单调性与导数的之间的关系，求函数的导数转化为函数值之间的关系是解决本题的关键【解析】解:f"(x=3x²-3=3(x²-所以f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减所以极大值-1ˣ(-2,m)f(-1)=2,当x³-3x=2时,x=2或x=-1,所以-故选:D因为所给区间为开区间，所以最值只能在极大值点处取得，根据函数的单调性求出m的范围即可9/16本题王要考查利用导数求函数的极值与最值，属于中档题【解析】本题主要考查函数与方程的数学思想，可借助函数图像来函数对应方程根的个数.在同一个坐标系中画出g(x)和f(x).解：作出f(x)与g(x)设直线y=ax与y=lnx相切,切点坐标为y0=ax0y0= =

解得x0=ˣ,y0=1,a= 由图象可知 4≤a<e时，两图象有2个交点，故选B-(lnx+ -(lnx+ 【解析】解 f'(x)

,因为定义域为(0,1)ˣ(1,+∞),所以fr(x)<0,

0,xˣ(e,1ˣ(1+∞)间为(e,1)和10/16

11和(e,先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可直接求解 ˣ

3×1×1×2=故答案为：3四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2.3.1 :由f(x=3x+(a+1)x-(a+a-3)x,f(x=x²+2(a+1)x-(a²+a-3),由题意可得，f(1=-a²+a+6=,a=3或a=-当a=-2时 f(x)=(x-1)²≥0,此时函数单调递增，没有极值点，舍去故f(1=-a²+a+6=0,解方程可求a，然后进行检验即可本题主要考查了极值存在条件的应用，除了该点出的导数为0为，还要注意两边得有符号的改变4.a>第11/16【解析】解:f(x=eˣ-ax²,可得f'(x)=ex-2ax,要使f(x)恰有2,则方程eˣ-2ax=0有22a

x有两个不同的正根，即函数g(x

x,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点，求得g(x

ex(x-x由g'(x)<0可得(x=x在(0,1),由.g¹(x>0g(x=x在(1,+∞)上递增 且g(x)ˣˣˣ=g(1)=e,,当x→0时,g(x)→+∞;当x→+∞时,g(x)→+∞,所以,当2a>e,即 a>2时,g(x)=x,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点，所以使函数f(x)=eˣ-ax²在区间(0，+∞)上有两个极值点 xˣ,xˣ(0<xˣ<xˣ),实数a的取值范围 a>故答案为：a>.依题意，函 g(x)=x,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点，利用导数研究函数g(x)的性质，结合图象即可得解:(I)由.f(x=x³-2x²+xf(x=3x²-4x+所以f'(2)=5,f(2)=2,可得切线方程为y-2=5(x-2)整理得5x-y-所以n=m³-2m²+m,f(m=3m²-4m+1, y-(m³-2m²+m)=(3m²-4m+1)(x-m),因为切线过原点，所以 -(m³-2m²+m)=(3m²-4m+1)(0-m),切线斜率为f′(0)=1,所以切线方程为y=x或【解析】(I)求得f(x)(ˣ)令切点为(m，n)m12/16桯:ˣf(x3x²f'(0)=-a=-所以(2)由(1)可得.f(x=3x²-3=3(x-1)(x+故当x=1,函数取得最小值f(1)=-1,又f(0)=1,故当x=2时，函数取得最大值【解析】(1)结合导数的几何意义及已知切线方程可求(2) 1x+解:(1)若a=1, f(x)=x+lnx,f(x)=1+x=xˣxˣ[1,e],ˣfr(x)>0,ˣf(x)在[1,e]ˣf(x)(ˣ)要使xˣ[1,e],f(x)≤0,只需xˣ[1,e]时,f(x)ˣf(x)max=f(e)=ae+1>0, 1ax+ 当a<0时 f(x)=a+x

xf(x=0,x=- 当x<-a时,f(x)>0, x>-a时,ˣ当-a≤1时,即a≤-1时,f(x)在[1,e]上为减函数ˣf(x)max=f(1)=a<0,ˣa≤- ˣ当-a≥e,即-e≤a<0时,f(x)在[1,e]上为增函数()) ˣ当1<-ae,即-1a<-e时f(x)在[1-a]上单增f(x)在-a,e]()()( 1ae,ˣ0lna1,ˣfa0由ˣˣˣ可得a≤-13/16【解析】(1)求导数ft(x)，易判断xˣ[1，e]时ft(x)f(x)(ˣ)要使xˣ[1,e],f(x)≤0恒成立,只需xˣ[1,e]时 f(x)ˣˣˣ≤0,问题转化为求函数的最大值， a≥0时，由单调性易求最大值；当a<0时，利用导可求得极值 -a,，再按照极值点在区间[1，e]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，由单调性可求得最大值，令最大值小于等于0可求得a的范:(l)f'(x)=eˣ-2,f'(0)=-1,故y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为:y=-(1l)g(x=eˣ-2x-a,g'(x=eˣ-2,由g'(x)=0,解得:当-1≤x<ln2,g(x)<0,g(x)在[-1ln2)上单调递减当ln2<x≤1时,g'(x)>0,g(x)在(ln2,1]上单调递减故g(x)min=g(ln2=2-又g-1=e+2-a>g(1=e-2-g(ln2<2-2ln2<a≤e-【解析】(I)求出函数的导数,计算f(0),f'(0),(II)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点值，结合函数的零点个数端点关于a本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题解:(I)由题意可得 f'(x)=x-a+a-1,故f'(2)=2-a+a-1= 1(ˣ)ˣf(x=x-ax+(a-1)lnx,其中1ˣf(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-a

a-x

(x-1)(x+1-

(x-1)[x-(a-

,令f'(x)=0,得:xˣ=1,xˣ=a-ˣ若a-1=1,即a=2时 f'(x)

(x-

≥0,故f(x)在(0,+∞)单调递增ˣ若0<a-1<1,即1<a<2时,由f'(x)<0得,a-1<x<1;由f'(x)>0得,0<x<a-1,或14/16故f(x)在(a-1,1)单调递减,在(0,a-1),(1,+∞)单调递增ˣ若a-1>1,即a>2时,由f'(x)<0得,1<x<a-1;由f'(x)>0得,0<x<1,或x>a-综上可得:当a=2时,f(x)在(0,+∞)单调递增;当1<a<2f(x)在(a-1,1)单调递减,在(0,a-1),(1,+∞)单调递增当a>2时,f(x)在(1,a-1)单调递减,在(0,1),(a-1,+∞)单调递增【解析】(I)(II)结合导数与单调性关系对a(1):ˣf(x)=(x-2)eˣ,ˣf'(x)=(x-ˣ当xˣ(-∞,1