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文档简介

2025届山东省菏泽市东明县第一中学高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()A.48 B.60 C.72 D.1202.已知函数,,且,则()A.3 B.3或7 C.5 D.5或83.直线与圆的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切4.已知向量,是单位向量,若,则()A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为,且,则()A.45 B.42 C.25 D.366.已知向量,,当时,()A. B. C. D.7.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是()A. B. C. D.8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.10.若满足,且目标函数的最大值为2,则的最小值为()A.8 B.4 C. D.611.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为.2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表:实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍12.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若,则λ+μ的值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知角的终边过点,则______.14.直线(,)过圆:的圆心,则的最小值是______.15.已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和,则该圆锥的体积为________16.的展开式中的系数为____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知.(1)已知关于的不等式有实数解,求的取值范围;(2)求不等式的解集.18.(12分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.(1)当时,求M点的极坐标;(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.19.(12分)已知数列和满足:.(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的前项和.20.(12分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若,求的面积.21.(12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22.(10分)已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)当时,判断函数,()有几个零点,并证明你的结论;(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

对数字分类讨论,结合数字中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论【详解】数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,共有个数字出现在第位时,同理也有个数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,共有个故满足条件的不同的五位数的个数是个故选【点睛】本题主要考查了排列,组合及简单计数问题,解题的关键是对数字分类讨论,属于基础题。2、B【解析】

根据函数的对称轴以及函数值,可得结果.【详解】函数,若,则的图象关于对称,又,所以或,所以的值是7或3.故选:B.【点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题,属基础题3、D【解析】

由几何法求出圆心到直线的距离,再与半径作比较,由此可得出结论.【详解】解:由题意,圆的圆心为,半径,∵圆心到直线的距离为,,,故选:D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,属于基础题.4、C【解析】

设,根据题意求出的值,代入向量夹角公式,即可得答案;【详解】设,,是单位向量,,,,联立方程解得:或当时,;当时,;综上所述:.故选:C.【点睛】本题考查向量的模、夹角计算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意的两种情况.5、D【解析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【详解】由题,.故选:D【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.6、A【解析】

根据向量的坐标运算,求出,,即可求解.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系,属于中档题.7、A【解析】

分别判断命题和的真假性,然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题,由于,所以命题为真命题.对于命题,由于,由解得,且,所以是奇函数,故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.故选:A【点睛】本小题主要考查诱导公式,考查函数的奇偶性,考查含有逻辑联结词命题真假性的判断,属于基础题.8、D【解析】

根据两个图形的数据进行观察比较,即可判断各选项的真假.【详解】在A中,由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,所以是正确的;在B中,由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图得到:,互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的,所以是正确的;在C中,由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图,90后从事互联网行业岗位分别条形图得到:,互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多,所以是正确的;在D中,互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为,所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多.故选:D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定,以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、D【解析】

求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为,,当时,,故在单调递减;不妨设,而,知在单调递减,从而对任意、,恒有,即,,,令,则,原不等式等价于在单调递减,即,从而,因为,所以实数a的取值范围是故选:D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.10、A【解析】

作出可行域,由,可得.当直线过可行域内的点时,最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.【详解】作出可行域,如图所示由,可得.平移直线,当直线过可行域内的点时,最大,即最大,最大值为2.解方程组,得..,当且仅当,即时,等号成立.的最小值为8.故选:.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查基本不等式,属于中档题.11、B【解析】

设贫困户总数为,利用表中数据可得脱贫率,进而可求解.【详解】设贫困户总数为,脱贫率,所以.故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.故选:B【点睛】本题考查了概率与统计,考查了学生的数据处理能力,属于基础题.12、B【解析】

建立平面直角坐标系,用坐标表示,利用,列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系,则D(0,0).不妨设AB=1,则CD=AD=2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),∴(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2),解得则.故选:B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义,两角和差正弦公式,求得的值.【详解】解:∵角的终边过点,∴,,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和差正弦公式,属于基础题.14、;【解析】

求出圆心坐标,代入直线方程得的关系,再由基本不等式求得题中最小值.【详解】圆:的标准方程为,圆心为,由题意,即,∴,当且仅当,即时等号成立,故答案为:.【点睛】本题考查用基本不等式求最值,考查圆的标准方程,解题方法是配方法求圆心坐标,“1”的代换法求最小值,目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”.15、【解析】

依据圆锥的底面积和侧面积公式,求出底面半径和母线长,再根据勾股定理求出圆锥的高,最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为,母线长为,高为,所以有解得,故该圆锥的体积为。【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用。16、28【解析】

将已知式转化为,则的展开式中的系数中的系数,根据二项式展开式可求得其值.【详解】,所以的展开式中的系数就是中的系数,而中的系数为,展开式中的系数为故答案为:28.【点睛】本题考查二项式展开式中的某特定项的系数,关键在于将原表达式化简将三项的幂的形式转化为可求的二项式的形式,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)依据能成立问题知,,然后利用绝对值三角不等式求出的最小值,即求得的取值范围;(2)按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】因为不等式有实数解,所以因为,所以故。①当时,,所以,故②当时,,所以,故③当时,,所以,故综上,原不等式的解集为。【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法,意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。18、(1)点M的极坐标为或(2)【解析】

(1)令,由此求得的值,进而求得点的极坐标.(2)设出两点的极坐标,利用勾股定理求得的表达式,利用三角函数最值的求法,求得的最大值.【详解】(1)设点M在极坐标系中的坐标,由,得,∵∴或,所以点M的极坐标为或(2)由题意可设,.由,得,.故时,的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标的求法,考查极坐标下两点间距离的计算以及距离最值的求法,属于中档题.19、(1)见解析(2)【解析】

(1)根据题目所给递推关系式得到,由此证得数列为等比数列.(2)由(1)求得数列的通项公式,判断出,由此利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】(1)所以数列是以3为首项,以3为公比的等比数列.(2)由(1)知,∴为常数列,且,∴,∴∴【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列,考查裂项求和法,属于中档题.20、(1);(2).【解析】

(1)由,利用余弦定理可得,结合可得结果;(2)由正弦定理,,利用三角形内角和定理可得,由三角形面积公式可得结果.【详解】(1)由题意,得.∵.∴,∵,∴.(2)∵,由正弦定理,可得.∵a>b,∴,∴.∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.21、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)取中点,连,,由等边三角形三边合一可知,,即证.(2)以,,为正方向建立空间直角坐标系,由向量法可求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值.试题解析:(Ⅰ)证明:连,,则和皆为正三角形.取中点,连,,则,,则平面,则(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,所以.如图所示,分别以,,为正方向建立空间直角坐标系,则,,,设平面的法向量为,因为,,所以取面的法向量取,则,平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22、(1)单调增区间,单调减区间为,;(2)有2个零点,证明见解析;(3)【解析】

对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调区间即可;函数有2个零点.根据函数的零点存在性定理即可证明;记函数,求导后利用单调性求得,由零点存在性定理及单调性知存在唯一的,使,求得为分段函数,求导后分情况讨论:①当时,利用函数的单调性将问题转

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