河南省郑州市中牟县东漳中学2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟卷

九年级上册北师大版数学期末试卷一、选择题（共10题，30分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x-2x=1 B．x2-3x2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCA．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C4．方程x-A．x1=1,x2C．x1=-1,x25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点．若ACA．1 B．2 C．3 D．46．如图所示，ΔABC中，DE//BC，AE=3，EC=9，A．6 B．9 C．12 D．167．商场某种商品平均每天可售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售该商品日盈利要达到2100元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价x元，依题意可列方程（）A．50+x50-2x=2100C．50-x30-2x=21008．如图，点B在反比例函数y=3xx>0的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为AA．1 B．2 C．3 D．49．若反比例函数y=A．k<2 B．k=2 C．k>2 10．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A．13 B．23 C．34 二、填空题（共5题，15分）11．已知ab=23，则b-12．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是．13．已知一元二次方程.x2-3x+m=014．如图，点A是反比例函数y=kx(x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，C为y轴上一点，若△ABC的面积为15．如图，边长为8的正方形ABCD中，E为CD边上一点，且DE=2，M是对角线AC上的一个动点，则DM+EM的最小值为三、解答题（共8题，共75分）16．解下列方程．（1）2xx+4=1；（17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，（1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q（2）若∠ABC=50°，求18．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．19．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点O为坐标原点，点B的坐标为2,3，反比例函数y=kxx>0的图像经过BC的中点D，且与AB（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BDE（3）若点F是y轴上一点，且△FBC与△DEB相似，求点20．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长.21．已知关于x的一元二次方程x（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值．22．如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0,x（1）求k与m的值；（2）P为x轴上的一动点，当△APC的面积为9时，求点P（3）在y轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，DE⊥CF，则DECF【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，点E是AD上的一点，连接CE、BD，且CE⊥【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，A=∠B=90°，AB=m，AD=n，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交

答案解析部分1．B2．B3．C4．B5．C6．C7．D8．C9．A10．A11．1212．813．214．-61516．（1）x1=-2+（2）x1=9，17．（1）解：如图，射线AQ即为所求，（2）解：∵∠ACB∴∠CAB∵AQ平分∠∴∠CAQ∵CD∴∠ADC∴∠ACD∴∠APC∴∠CPQ18．（1）12；（2）19．（1）y（2）3（3）0,53或0,13320．AC＝10．21．（1）证明：Δ=∵m-22∴无论m