江苏省常州市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年江苏省常州市天宁区局前街小学六年级（上）期末数学试卷一、选择。1．（2023秋•天宁区校级期末）一辆汽车的后备箱能容纳40立方米的货物，这个后备箱的（）是40立方米。A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积2．（2023秋•天宁区校级期末）一个长方体长6厘米、宽4厘米、高2.5厘米。它的占地面积最小是（）A．24平方厘米 B．15平方厘米 C．10平方厘米 D．无法确定3．（2023秋•天宁区校级期末）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C． D．4．（2023秋•天宁区校级期末）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）立方厘米。A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～705．（2023秋•天宁区校级期末）一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是（）A．256平方厘米 B．272平方厘米 C．288平方厘米 D．48平方厘米二、填空。6．（2023秋•天宁区校级期末）在横线上填上合适的数。升＝毫升6.08立方分米＝毫升409平方厘米＝平方分米10.02升＝升毫升0.3升＝毫升＝立方厘米7．（2023秋•天宁区校级期末）在横线上填上合适的单位名称。一台彩电的体积大约是130一瓶墨水的容积大约是60一个游泳池大约占地160一本数学书的体积大约是2808．（2023秋•天宁区校级期末）把表格填写完整。长方体长宽高底面积表面积体积4m3m480m3正方体棱长底面积表面积体积6dm9．（2023秋•天宁区校级期末）一个正方体的棱长是4cm，它的表面积是平方厘米。至少用个这样的正方体就能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是立方厘米。10．（2023秋•天宁区校级期末）一个六面都涂色的魔方，一共有64个小正方体组成，其中一面涂色的小正方体有块，两面涂色的小正方体共有块，三面涂色的小正方体共有块。三、画画填填。11．（2023秋•天宁区校级期末）按要求在下面的方格中画一画。（每个小正方形的边长表示1厘米）。（1）在下面方格图中将一个无盖长方体的展开图补充完整。（2）在下面方格图中画一个平行四边形，底和高的比是3：2，面积是24平方厘米。（3）在下面方格图中画一个长方形，周长是14厘米，宽是长的。（4）把所画的长方形分成面积为1：4的两个长方形。12．（2023秋•天宁区校级期末）按要求涂色。在右边长方形中用阴影涂色表示×。13．（2023秋•天宁区校级期末）如图是一个长方体的平面展开图，求这个长方体的表面积和体积。（单位：cm）14．（2023秋•天宁区校级期末）根据要求分割线段或图形。（1）把下面的线段分成两段，使这两段的长度比是3：5。（2）把下面的线段分成两段，使其中一段是另一段的50%。（3）把下面的三角形分成三部分，使这三部分面积的比是1：2：3。15．（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？

2023-2024学年江苏省常州市天宁区局前街小学六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择。1．（2023秋•天宁区校级期末）一辆汽车的后备箱能容纳40立方米的货物，这个后备箱的（）是40立方米。A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积【考点】体积、容积及其单位．【专题】常见的量．【答案】B【分析】根据容积是容器所容纳物体的体积，解答此题即可。【解答】解：一辆汽车的后备箱能容纳40立方米的货物，这个后备箱的容积是40立方米。故选：B。【点评】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。2．（2023秋•天宁区校级期末）一个长方体长6厘米、宽4厘米、高2.5厘米。它的占地面积最小是（）A．24平方厘米 B．15平方厘米 C．10平方厘米 D．无法确定【考点】长方形、正方形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】C【分析】根据长方形面积＝长×宽，即可解答。【解答】解：4×2.5＝10（平方厘米）答：它的占地面积最小是10平方厘米。故选：C。【点评】本题考查的是长方形面积的计算，熟记公式是解答关键。3．（2023秋•天宁区校级期末）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C． D．【考点】正方体的展开图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】C【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能按虚线折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体；B、不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体；C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能按虚线折成正方体；D、不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。故选：C。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。4．（2023秋•天宁区校级期末）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）立方厘米。A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～70【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】几何直观．【答案】B【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）。一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故选：B。【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解。5．（2023秋•天宁区校级期末）一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是（）A．256平方厘米 B．272平方厘米 C．288平方厘米 D．48平方厘米【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】运算能力．【答案】C【分析】由题意可知，长方体的侧面展开是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，已知长方体的底面积可以求出底面边长，进而求出底面周长（高），再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，由此解答即可。【解答】解：因为16是4的平方，所以长方体的底面边长是4厘米，底面周长（高）是：4×4＝16（厘米），表面积：16×2+16×16＝32+256＝288（平方厘米），答：这个长方体的表面积是288平方厘米．故选：C。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。二、填空。6．（2023秋•天宁区校级期末）在横线上填上合适的数。升＝625毫升6.08立方分米＝6080毫升409平方厘米＝4.09平方分米10.02升＝10升20毫升0.3升＝300毫升＝300立方厘米【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】常见的量．【答案】625；6080；4.09；10；20；300；300。【分析】根据1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，解答此题即可。【解答】解：升＝625毫升6.08立方分米＝6080毫升409平方厘米＝4.09平方分米10.02升＝10升20毫升0.3升＝300毫升＝300立方厘米故答案为：625；6080；4.09；10；20；300；300。【点评】熟练掌握体积和容积单位的换算，是解答此题的关键。7．（2023秋•天宁区校级期末）在横线上填上合适的单位名称。一台彩电的体积大约是130立方分米一瓶墨水的容积大约是60毫升一个游泳池大约占地160平方米一本数学书的体积大约是280立方厘米【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】应用意识．【答案】立方分米，毫升，平方米，立方厘米。【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。【解答】解：一台彩电的体积大约是130立方分米。一瓶墨水的容积大约是60毫升。一个游泳池大约占地160平方米。一本数学书的体积大约是280立方厘米。故答案为：立方分米，毫升，平方米，立方厘米。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。8．（2023秋•天宁区校级期末）把表格填写完整。长方体长宽高底面积表面积体积40m4m3m160m2584m2480m3正方体棱长底面积表面积体积6dm36dm2216dm2216dm3【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】运算能力．【答案】（1）40m；160m2；584m2；（2）36dm2；216dm2；216dm3。【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式V＝abh；把数据代入公式解答。（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，体积公式V＝a3，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）480÷3÷4＝40（米）底面积：40×4＝160（平方米）表面积：（40×3+4×3+40×4）×2＝（120+12+160）×2＝292×2＝584（平方米）（2）正方体：底面积：6×6＝36（平方分米）表面积：6×6×6＝216（平方分米）体积：6×6×6＝216（立方分米）故答案为：（1）40m；160m2；584m2；（2）36dm2；216dm2；216dm3。【点评】本题考查了长方体及正方体的表面积、体积公式的应用。9．（2023秋•天宁区校级期末）一个正方体的棱长是4cm，它的表面积是64平方厘米。至少用8个这样的正方体就能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是512立方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】96；8；512。【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可求出它的表面积；至少用8个同样大的小正方体能拼成一个大正方体，若小正方体的棱长是4厘米，则用8个小正方体拼成的大正方体的棱长是4×2＝（厘米），根据正方体的体积公式V＝a3可求出它的体积。【解答】解：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×2＝8（厘米）8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）4×4×6＝96（平方厘米）答：它的表面积是96平方厘米，拼成的大正方体的体积是512立方厘米。故答案为：96；8；512。【点评】本题主要考查了学生对正方体的表面积和体积计算方法的掌握。10．（2023秋•天宁区校级期末）一个六面都涂色的魔方，一共有64个小正方体组成，其中一面涂色的小正方体有24块，两面涂色的小正方体共有24块，三面涂色的小正方体共有8块。【考点】染色问题．【专题】计算题；应用意识．【答案】24；24；8。【分析】正方体有6个面、12条棱、8个顶点，根据涂色的面所处的位置进行计算。一面涂色的：在面上，每个面上有4块，正方体共有6个面，因此一面涂色的共有（4×6）块；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12条棱，因此两面涂色的共有（2×12）块；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8个顶点，因此三面涂色的共有8块；据此解答。【解答】解：一面涂色的：4×6＝24（块）两面涂色的：2×12＝24（块）三面涂色的：共有8块。故答案为：24；24；8。【点评】理解正方体的形体特征以及涂色的小正方体所处的位置是解题的关键。三、画画填填。11．（2023秋•天宁区校级期末）按要求在下面的方格中画一画。（每个小正方形的边长表示1厘米）。（1）在下面方格图中将一个无盖长方体的展开图补充完整。（2）在下面方格图中画一个平行四边形，底和高的比是3：2，面积是24平方厘米。（3）在下面方格图中画一个长方形，周长是14厘米，宽是长的。（4）把所画的长方形分成面积为1：4的两个长方形。【考点】比的应用；长方体的展开图．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】（1）、（2）、（3）、（4）【分析】（1）根据长方体相对的两个面完全相同，即可解答；（2）根据平行四边形面积＝底×高，24＝6×4，6：4＝3：2，求出平行四边形的底和高，即可解答；（3）根据长方形周长＝（长+宽）×2，求出长+宽，再根据宽是长的，求出长和宽，即可解答；（4）把长方形平均分成5份，表示出1份和4份，即可解答。【解答】解：（2）24＝6×46：4＝3：平行四边形底是6厘米，高是4厘米。（3）14÷2＝7（厘米）7÷（1+）＝7÷＝5（厘米）7﹣5＝2（厘米）长方形的长是5厘米，宽是2厘米。（1）、（2）、（3）、（4）作图如下：【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。12．（2023秋•天宁区校级期末）按要求涂色。在右边长方形中用阴影涂色表示×。【考点】分数乘分数．【专题】运算能力．【答案】（画法不唯一）【分析】把一个长方形平均分成3份，涂上其中的2份，再将涂色的两份平均分成5份，涂上其中的4份，阴影部分即可表示×。【解答】解：（画法不唯一）【点评】本题考查用涂色不部分表示分数以及分数乘法的意义。13．（2023秋•天宁区校级期末）如图是一个长方体的平面展开图，求这个长方体的表面积和体积。（单位：cm）【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】550平方厘米，750立方厘米。【分析】若将展开图中最下面的一个长方形看作长方体的底面、与它相邻的上面的长方形看作长方体后面的面，试着将长方体还原；由此可知长方体的长为15cm、高为10cm、2个长与2个宽之和为40cm，用40cm与2个长的差除以2可得宽的长度；根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，就能求出这个长方体的表面积和体积。【解答】解：40÷2﹣15＝20﹣15＝5（cm）（15×10+15×5+10×5）×2＝（150+75+50）×2＝275×2＝550（cm2）15×10×5＝750（cm3）答：这个长方体的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．（2023秋•天宁区校级期末）根据要求分割线段或图形。（1）把下面的线段分成两段，使这两段的长度比是3：5。（2）把下面的线段分成两段，使其中一段是另一段的50%。（3）把下面的三角形分成三部分，使这三部分面积的比是1：2：3。【考点】比的意义；图形划分；百分数的意义、读写及应用．【专题】作图题；应用意识．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据这两段的长度比是3：5，把这条线段平均分成3+5＝8份，其中一段占3份，另一段占5份；（2）其中一段是另一段的50%，50%化成分数是，所以把这条线段平均分成2+1＝3份，其中一段占1份，另一段占2份；（3）根据三角形的面积公式等于底乘高除以2，把三角形底边长分成（1+2+3）段，根据等高三角形面积之比等于底边长之比分割即可。【解答】解：（1）如下图所示：（2）如下图所示：（3）如下图所示：【点评】本题考查了比的意义及图形的划分。15．（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】第③种。【分析】①焊接后的长方体容器的长是（40﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。②焊接后的长方体容器的长是（40﹣5）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。③焊接后的长方体容器的底面边长是（40÷2）厘米，高是（20÷4）厘米，根据长方体的体积（容积）公式，把数据分别代入公式求出三个容器的容积，然后进行比较即可。【解答】解：①（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝（40﹣10）×（20﹣10）×2＝30×10×5＝1500（立方厘米）②（40﹣5）×（20﹣5×2）×5＝35×（20﹣10）×5＝35×10×5＝350×5＝1750（立方厘米）③（40÷2）×（40÷2）×（20÷4）＝20×20×5＝400×5＝2000（立方厘米）2000＞1750＞1500答：第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．2．分数乘分数【知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【常考题型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小时的是多少小时？答案：×＝（小时）3．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9C，占据的空间是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．5．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6．长方体的展开图【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例：把下面这个展开图折成一个长方体．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．（3）表面积：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；体积：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．故答案为：（1）E；（2）A．点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．7．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．8．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．9．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．10．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．11．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．12．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长