华南理工大学《数学分析（三）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学分析（三）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.2、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和3、级数的和为（）A.B.C.D.4、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.385、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.27、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.8、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/59、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的导数为______________。2、求函数的导数为____。3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。4、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。5、求函数的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答

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