华南理工大学《软物质中的数学方法》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《软物质中的数学方法》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)4、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.5、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.7、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)8、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点10、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算无穷级数的和为____。2、定积分。3、已知函数，则函数的极小值为______________。4、若级数绝对收敛，那么级数______________。5、求曲线的拐点为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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