山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

PAGE初四数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．二次函数的顶点坐标是A．（1，-3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，3）2．在Rt△ABC中，ACB=90°，，则的值为A． B． C． D．3．已知是反比例函数，则m的值为BCAA．0B．-1C．1DBCA4．如图，BC⊥BC，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC=4m，则坡面AB的长度是A．8m B．16m OBxyy2y1AC．4mOBxyy2y1A5．双曲线和y2在第二象限内的图象如图所示，过y1上任意一点A作y轴的平行线交y2于点B．若S△OAB=2，则y2的解析式是A．B．C．D．ABA′B′6．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'ABA′B′BB'=1m，则cosβ的值为A． B． C． D．7．广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿抛物线路径落到水池．某方向上抛物线路径的形状如图所示，已知落点B到点O的距离为3m．建立如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数关系，则水流喷出的最大高度是A．1.5mB．2mC．2.5mD．3mABCDE8．如图，鱼竿AC的长为4m．露在水面上的鱼线BC的长为m，将鱼竿AC逆时针转动15°到AD的位置，此时露在水面上的鱼线DEABCDEA．3m B．m C．m D．mBxyAOC9．如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移3个单位与双曲线交于点，与轴交于点，若点BxyAOC到轴的距离是点到轴的距离的2倍，那么的值为A．2 B．3 C．4 D．6CABOFE10．如图，在等腰Rt△ABC中，ACB=90°，AC=BC=8cm，点O为斜边AB的中点，点E，F分别从ACABOFE沿A→C，C→B方向运动，到达点C，B时停止运动．设两点的运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S与t的关系可用图象表示为AA．B．C．D．tSO16488tSO16488tSO16488tSO16488第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11．若一个三角形三条边长的比为1∶∶2，则最小角的余弦值是．xyABOFE12．在反比例函数的图象上有两点，，当时，，则k的取值范围是xyABOFE13．如图，是抛物线拱桥的示意图．该抛物线的表达式为，为保护拱桥安全，要在距水面AB高度为8m的拱桥上的点E，F处安装两盏警示灯，则这两盏灯间的水平距离EF是m．14．一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．若y2>y1，则x的取值范围是．15．如图，竖直放置的旗杆AB在某一时刻的影子恰好落在斜坡CD的D处．已知此时1米高的竹杆的影长为1m，测得BC为10m，CD为8m，斜坡CD与地面成30°角，则旗杆的高度AB为m．第15题图ABCDBxyAOC第16题图D16．如图，点D在y轴上，△BOD是等腰直角三角形，ODB=90°，AB⊥OB交反比例函数（x>0）于点A，AC⊥BD于点C，若S△BOD第15题图ABCDBxyAOC第16题图D三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）如图，函数y=﹣x+5的图象与函数（x<0）的图象相交于点A，与x轴交于点C，S△AOC=15．（1）求k的值；xyAOCD（2）点D在线段AC上，若CD：AC=2：3，则xyAOCD19．（本题满分8分）水果店销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，若售价为20元/千克，则每天可售出260千克；若售价为25元/千克，则每天可售出210千克．经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．若规定樱桃的售价不得高于28元/千克，售价定为多少元时，水果店每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？20．（本题满分9分）小明和小亮两人玩荡秋千，如图为荡秋千时的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线AB上，荡秋千的起始位置为C处，终点为D处，点C处距地面1.08m，秋千位于C处时，安全链AC与铅垂线AB夹角为37°，安全链AC=2.4m．（1）求点A到地面的距离AB；ABCD（2）当小明用力将小亮从C处推出后到最高点D处，此时∠CAD=100°，求点D到地面的距离．（结果精确到0.01m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80ABCD21．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点E在x轴上，点H，F在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；xyABOEFHxyABOEFHCD22．（本题满分10分）【信息阅读】关于三角函数有如下公式：；；．【解决问题】利用上述公式解决问题：（1）求sin75°的值；ABCD（2）如图，建筑物AB前方有一个水塘CD，点B，D，C在同一直线上，BD=30m，在C，D处测得建筑物顶端A的仰角分别为15°，60°．求水塘的宽度ABCD23．（本题满分11分）如图，抛物线与直线y=kx+2交于点A（﹣2，0），点B．（1）求点B的坐标；（2）点M是直线AB上一动点，其横坐标为m．将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，求m的取值范围．xxyABO24．（本题满分12分）如图，矩形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，与BC交于点E，连接OD，OE，DE．（1）直接写出