黄埔区2023学年八下学期期中数学试卷（含答案）

PAGE1页/5页2022-2023学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期中数学试卷一、单选题（10330分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）4510230.2A. B. C. 4510230.2下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）A. B. C. D.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（ ）2523A ，2， B.2，3，4 C.6，7，8 D.1， ，2523下列各式计算正确的是（ ）23533A. B.4 3 12353333273C.232 4 D. 333273下列说法错误的是（ ）对角线相等的菱形是正方形对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形对角线相等的平行四边形是矩形对角线垂直且相等的四边形是正方形已知正比例函数y(2m)x，若y的值随x的增大而减小，则点(m2,2m)在（ ）第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限在于点D，且BD12，AEBC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）PAGE2页/5页5 7A. B.2 2

C.5 D.6ABCDAB1AD2MBCMA平分DMB，则CM的长是（ ）253A.3 B.1 C.2 D.253折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（ ）7 15A. B.3 4

10C.4 D.3如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）2A.1 B.2

33C. D.32二、填空题（6318分）63x若代数式 在实数范围内有意义，则63x在yk2xk24中，若y是x的正比例函数，则k值为 ．已知直角三角形斜边上的中线长为6，斜边上的高线长为4，则该三角形的面积为 ．ABCDAB3m，AD4m，BC=13m，DC=12m，A＝90，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需 元．，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC16，BD12，DEBC，垂足为点E．则DE ．BDCEADF，AEBBGAE于点GBGADHAHDF；②AEF45；③S四边形EFHGSDEFSAGH；④△AED≌△CDE其中正确的结论有 正确的序号）三、解答题（9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算下列各式．6（1）26

12

36 ；25（2）25

25

23

22．18y1x-2x1y=3.yx的函数关系式；判断点15是否在该函数的图象上．19.ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，OCED是菱形．4m220已知m0n，P 4m2

3n

n．(nm(nm)2若点(mny

3xP的值．BCABCDBDC是直角三角形；AB的长．城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45降为30，改善后滑滑梯加长多少米？若滑滑梯的正前方有34.5请说明理由．如图，在Y

．AD上截取AEAEAB；作BCDAD（PAGE1页/23页作图痕迹，不写作法）在（1）BE交CFGAFDE．24.1CDE是ABF是ADDF=BECECF．DE是ABG是ADE=EED．运用（12DD∥C（CD，B，BC2E是AB且DCE=45BE=4ABCD的面积．25.ABCDOACEABFBC上一点，且EOF90EF．1EABAB8,AD6EF的长；2EBAEF2CF2AE2；3EABAEAC,∠BAC30BC1EF2的值．2022-2023学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期中数学试卷一、单选题（10330分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）4510230.2A. B. C. 4510230.2【答案】B【解析】5【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．545【详解】解：A、45

3 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；10B、 是最简二次根式，故本选项符合题意；1023C、 23

6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；30.215D、 0.215

5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；5故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么yx的函数，x是自变量．再根据定义逐一判断即可得出结论．yxxyxA、B、D都符合；Cxxxx的值有两yyx的函数图象．故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，理解“对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”是解本题的关键．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（ ）2523A. ，2， B.2，3，4 C.6，7，8 D.1， ，2523【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A．

22226，

525，222252，不能构成直角三角形，A不符合题意；B．223213，4216，223242，不能构成直角三角形，B不符合题意；C．627285，8264，627282，不能构成直角三角形，C不符合题意；D．

2223，

323，22232，能构成直角三角形，D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．下列各式计算正确的是（ ）23533A. B.4 3 12353333273C.232 4 D. 333273【答案】D【解析】3【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．32【详解】解：A、2，无法合并，故此选项错误；33B、4 333

，故此选项错误；33C23233

12，故此选项错误；273D、 3，故此选项正确；273故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．下列说法错误的是（ ）对角线相等的菱形是正方形对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形对角线相等的平行四边形是矩形对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A．对角线相等的菱形是正方形，不符合题意；B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质、平行四边形的判定，解题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．已知正比例函数y(2m)x，若y的值随x的增大而减小，则点(m2,2m)在（ ）第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】2m0m20，即可判断点(m22m)所在的象限．y2mx，yx的增大而减小，∴2m0，∴m20，∴点(m22mD正确．故选：D．2m0．在于点D，且BD12，AEBC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）5 7A. B.2 2

C.5 D.6【答案】C【解析】2BD2【分析】先求解AD2BD2答案.【详解】解：ABCB13BDACBD12，2BD22BD2∵AEBC，∴DE1ACCD5，2故选：C．

5，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记基本图形的性质是解本题的关键.ABCDAB1AD2MBCMA平分DMB，则CM的长是（ ）253A.3 B.1 C.2 D.253【答案】D【解析】【分析】由矩形的性质得出CDAB1ADBCBCAD2C90，由平行线的性质得出DAMAMB，再由角平分线证出AMBAMD，又勾股定理求出CM即可．ABCD是矩形，∴CDAB1，AD∥CB，BCAD2，C90，∴DAMAMB，MA平分DMB，∴AMBAMD，∴DAMAMD，∴DMAD2，DM2DC22212DM2DC222123故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（ ）7 15A. B.3 4

10C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】先求出BD2，由折叠的性质可得DNCNBN8DN，利用勾股定理建立方程N28N24【详解】解：∵DABAB4，BD2，∵将Rt△ABCCABD重合，∴DNCN，∴BNBCCN8DN，在Rt△DBNDN2BN2DB2，∴N28N24，∴DN17，4∴BNBCCN15，4故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确理解题意利用方程的思想求解是解题的关键．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）2A.1 B.2【答案】D【解析】

33C. D.323是边角在3ADBD中，AAEBF3等三形当运到时值小最值为 最值33为 ．故选D．3二、填空题（6318分）663xx2，【解析】

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式再解答即可．663x∴6-3x≥0，即x2．x2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列不等式成为解答本题的关键．在yk2xk24中，若y是x的正比例函数，则k值为 ．k2【解析】ykxk0k20k240k值．【详解】解：依题意得，k20k240，k20k2，k240k2k2k2【点睛】此题考查正比例函数的定义；熟记定义是解题的关键，主要是定义的理解，比较容易．已知直角三角形斜边上的中线长为6，斜边上的高线长为4，则该三角形的面积为 ．【答案】24【解析】【分析】根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，再利用三角形面积公式即可求解．6，∵直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，∴该直角三角形的斜边长为6212，4，112424．2故答案为：24．【点睛】本题主要考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的知识，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是解答本题的关键．ABCDAB3m，AD4m，BC=13m，DC=12m，A＝90，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需 元．【答案】1800【解析】【分析】连接BD，则在直角△ABD中，已知AD，AB根据勾股定理可以计算BD，又因为BD2CD2=BC2，所以△BCDABCD的面积为△ABD和△BCD面积之和．BD，AB2AB2AC2

5（m，3242在BDCBD2DC23242∴BDC=902BDC1BDCD=30m2，22△ABD1ABAD=6m2，2∴四边形面积30636m2，∴种植花草共需花费36501800元．故答案为：1800．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理逆定理判定直角三角形的应用，本题中判定△BCD是直角三角形并计算其面积是解题的关键．ABCDACBDOAC16BD12DEBC，垂足为点E．则DE ．48【答案】5【解析】AD，根据菱形的面积公式求出即可．ABCD是菱形，∵AC16，BD12，AD10，∴BC10，S菱形ABCD

1ACBDBCDE，2PAGE10页/23页∴1161210DE，2

48，548故答案为： ．5【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键．BDCEADF，AEBBGAE于点GBGADHAHDF；②AEF45；③S四边形EFHGSDEFSAGH；④△AED≌△CDE其中正确的结论有 正确的序号）【答案】①②④【解析】【分析】先由△AED≌△CDE判断④正确，得出DCEDAEABH，从而证明，得出①正确；根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出BEABEC67.5即可求出AEF45FHS△EFHBDABCD的对角线，

S△EFD得出③不正确．ADEADBCDB45ABBCCDAD，在VADE和CDE中，ADCD∵ADECDE，DEDE∴△AED≌△CDE(SAS)，故④正确；∴DCEDAE，∵BGAE，∴DAEAHB90，PAGE12页/23页∵ABHAHB90，ABHDAEDCE，在ABH和DCF中，ABHDCF∵ABCD ，BAHCDF∴△ABH≌△CDF(ASA)，∴AHDF，故①正确；∵BEBC，ABBC，∴ABBCBE，∵ABECDB45，∴BAEBEABECBCE67.5，AEF180AEBBEC45，故②正确；FH，ABBE，BGAE，AGGEBHAE的垂直平分线，∴AHHE，S△AGH∵AHDF，∴HEDF，∵AD∥BC，

S△EGH，∵BCEBECDEF，∴DFEDEF，∴DFDE，∴HEDE，∴△HED是等腰三角形，EFDH，∴HFDF，∴S△EFHS△EFD，S四边形EFHGSEFHSEGHSEFHSEGHSDEFSAGH故③不正确；故答案是①②④．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和等知识，属于填空压轴题，有一定难度，解题的关键是先判断出△AED≌△CDE，难S△EFH

S△EFD．三、解答题（9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算下列各式．6（1）26

12

36 ；25（2）25

25

23

22．6【答案（1）6 （2）226【解析】（（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可．21详解】2622 62

12

36262

662详解】5 255

23

2252

22

3226 265232 6622 ．6【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键．y1x2x1y=3.yx的函数关系式；判断点15是否在该函数的图象上．（1）y2x5（2）15不在该函数的图象上【解析】（1）y1x-2y1kx2x1y=3k的值，整理得到函数解析式．（2）x=1y75，故作出判断，点15不在该函数的图象上．1详解】y1kx2x1y=3代入其中，31k12k2，y12x2y2x5．2详解】y75，故点15不在该函数的图象上．【点睛】本题考查了两个变量成正比例的概念，待定系数法求函数解析式，以及点在函数图象上所满足的条件，准确理解上述概念是解题的关键．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，OCED是菱形．【答案】见解析PAGE14页/23页【解析】【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE//AC，CE//BD，OCED是平行四边形．ABCD是矩形，∴OC=OD=1AC=1BD2 2OCED是菱形．(n(nm)24m220.已知m0n，P 4m2

3n

n．P；若点(mny

3xP的值．【答案（1）P3m 3n（2）0【解析】（1）先化简二次根式，再去绝对值，最后合并同类项即可；（2）n

3m，结合（1）中结论计算即可求出答案．1详解】∵m0n，∴2m0，3n0，nm0，4m2(nm)2∴P 34m2(nm)22m 3nnmn2m3nmnn3m

3n；2详解】∵点(mny

3x的图象上，∴n

3m，PAGE15页/23页∴P3m

3n3m

3m3m3m0．【点睛】本题主要考查了整式的化简和一次函数的知识，涉及二次根式的性质，绝对值的性质一次函数图象上点的坐标特征等，属于基础题．BCABCDBDC是直角三角形；AB的长．【答案（1）见解析 （2）625cm14【解析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到答案；x2x722421详解】BC2252625BD2CD27224249576625，BC2BD2CD22详解】ABxcm，ABC是等腰三角形，ABACxcm．BDC为直角三角形，AD2CD2AC2，即x2x72242，x625，14AB625cm．14【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45降为30，改善后滑滑梯加长多少米？若滑滑梯的正前方有34.5？请说明理由．（1）422米（2）可行，理由见详解【解析】（1）在直角三角形ADC内，根据D的度数和AC的长，运用30角求出AD的长，进而即可求解；（2）本题实际要求的是BD的前方长是否超过3米，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就可行，反之，则不可行．1详解】解：∵CDC2米．CD2C224米．2BC222BC222∴ADAB422答：改善后滑滑梯加长422米2详解】30，AC2．AD2AC4AD2AD2AC2

2

米．16431643BC2（米）3∴BDCDBC23

2米．34.5BD4.5223

6.52

3．3因此，此方案是可行的．3【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的关键．如图，在Y

．AD上截取AEAEAB；作BCDAD（作图痕迹，不写作法）在（1）BE交CFGAFDE．（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】（1）利用尺规作图画出图形，即可求解；（2）ADBC,ABCDDFCBCFCF平分BCD，可得DFCDCFDFDCAEDF，即可．1详解】E、F即为所求；2详解】ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,ABCD，∴DFCBCF，CF平分BCD，∴BCFDCF，∴DFCDCF，DFDC，AEAB，AEDFAFEFDEEF，∴AFDE．【点睛】本题主要考查了平四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握平四边形的性质，尺规作图的作法是解题的关键．24.1CDE是ABF是ADDF=BECECF．DE是ABG是ADE=EED．运用（12DD∥C（CD，B，BC2E是AB且DCE=45BE=4ABCD的面积．（（（）108【解析】（1）ABCD是正方形，又DF=BE，证得△CBE△CDFSAS，即可得出结论．利用正方形的性质和GCE=45，求出BCEGCD=45，再根据△BEC≌△DFC，得出BCE=DCF，然后证出GCEGCF(SAS)，即可得出结论．作出辅助线DF，根据三角形面积公式列等式即可求出DF的长，再利用勾股定理解答即可．（1，ABCD是正方形，BC=CDB=CDF=90，又DF=BE，CBECDF(SAS)，CE=CF．（2）GCE45，BCEGCD=45，BCE=DCF，DCFGCD=45，即GCF=45，GCE=GCF，且GC=GCCE=CF，GCEGCF(SAS)，GE=GF，GE=GDDF=BEGD．（3）C作CFADF，AD∥BC，B=90，A=90，A=B=90，CFAD，ABCFAB=BC=12，ABCF是正方形，AF=12．PAGE20页/23页由（2）DE=DFBE，DE=4+DF，在VADEAE2DA2=DE2，124212D2=4D2，DF=6，AD=6，

=1ADBCAB161212108．2 2【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明全等是解题的关键．25.ABCDOACEABFBC上一点，且EOF90EF．1EABAB8,AD6EF的长；2EBAEF2CF2AE2；3EABAEAC,∠BAC30BC1EF2的值．【答案（1）5 （2）见详解3（3）2083【解析】（1）根据中位线的定义与性质，可证明OEBCOE1BC3，再证明四边形OEBF为矩2BFOE3Rt△BEFEF的长即可；FOADMEM，首先证明AOM≌COF，由全等三角形的性质可知AMCFOMOF，结合EOF90OEFM的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可EFEMRtEAMEM2AM2AE2EF2CF2AE2；PAGE21