海珠区八校联考2023学年八下学期期中数学试卷（含答案）

PAGE1页/5页2022-2023学年广东省广州市海珠区八校联考八年级（下）期中数学试卷I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）8将8

化简后的结果是（ ）22 B.2

C.2

D.422下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）220.212612A. B. C. 0.212612在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，4下列各式计算正确的是532235A. B.3 2 5532235333C.4 2 2333

D.322366下列说法错误的是（ ）菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形在平行四边形ABCD中，A130，则C（ ）A.130 B.50 C.30 D.120对角线长为4cm的正方形其边长为（ ）222cm B.2 cm C.4cm D.4 cm22如图在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形则应添加的条件（ ）CDAD B.ODCDC.BDAC D.AOB60如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）7 25 25A. B.3 C. D.8 4 8如图，在ABCABAC6BAC120，过点AADBABCDD作DEBC交AC于点E，则AE的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4x2II卷（非选择题）二、填空题（618.0x2当x 时，

有意义．化简

610的结果是 ．610如图，矩形ABCD中AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ．ABCDACBDOAD13AC24，DEABAB于E，则DE ．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形EGFH，要使四边形EGFH是菱形，可添如条件 ．ABCDEAEBEDEAAEEDP，若53AEAP1，PB ．下列结论：①△APD≌△AEBBAE的距离为53

；③EBED；6S正方形ABCD46

．其中正确的是 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算下列各小题：2128（1）3 ；21282（2）2

32

22 ．2如图，在Y2

中，E，FBC，ADAE∥CFBEDF．已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：

a2|ab| ．(ba)2(ba)2ABCD中，OBD的OEFBDBCADE，F．求证：BEDF是菱形．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点AB均在小正方形的顶点上．ABCD，点CDABCD的面积为12；AB为腰的等腰直角ABEE在小正方形的顶点上；DEDE的长．城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45降为30，改善后滑滑梯加长多少米？若滑滑梯的正前方有34.5？请说明理由．ABCD中，ADCBCEAHDEH，连接CH并延长交ABFAE交CFODHDC．ADDE；求AOF的度数；AB3，求OH2的值．ABCD8EADFDCAECF．分别连接BE、BF、EF，则△BEF的形状是 ；2EFACMAE2DM的长；PAGE1页/21页53G、HAB、CD上，且GH4545AE的长．EF交GHOEF与GH的2022-2023学年广东省广州市海珠区八校联考八年级（下）期中数学试卷I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）8将8

化简后的结果是（ ）22 B.2

C.2

D.422【答案】C22【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．84842

2 ．2C．2【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）0.212612A. B. C. 0.212612【答案】C【解析】1据最简二次根式的概念解答即可．【详解】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，4【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，结合平方差公式判断即可．【详解】解：∵1921521915191534413682，∴A组不是勾股数，符合题意；∵102821081083662，∴B组是勾股数，不符合题意；∵132122131213122552，∴C组是勾股数，不符合题意；∵52425454932，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握定理，灵活变形运用平方差公式简洁判断是解题的关键．下列各式计算正确的是532235A. B.3 2 5532235333C.4 2 2333

D.322366【答案】D【解析】3【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.35【详解】A.5不能计算，故错误；23B.3 223

不能计算，故错误；33C.4 233

2，故错误；36D.322 636

，正确D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.下列说法错误的是（ ）菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．在平行四边形ABCD中，A130，则C（ ）A.130 B.50 C.30 D.120【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．【详解】解：如图：ABCD是平行四边形，AC130，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．对角线长为4cm的正方形其边长为（ ）222cm B.2 cm C.4cm D.4 cm22【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条对角线即为内角平分线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可知正方形的边长．xcm，x2x24216，2x22

cm；222

cm；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，理解对角线长，边长之间的关系是解题关键．如图在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形则应添加的条件（ ）CDAD B.ODCDC.BDAC【答案】A【解析】

D.AOB60【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【详解】解：添加CDAD，则根据有一组邻边相等的矩形是正方形，成为正方形．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）7 25 25A. B.3 C. D.8 4 8【答案】D【解析】AEBEAExCEACAE4x，BExRtBCEx2242ADEDEAB重合，∴ADEBDE，∴AEBE，AEx，则CEACAE4xBEx，RtBCE中，∵BE2BC2CE2，∴x2242，x25，8∴AE25，8故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．如图，在ABCABAC6BAC120，过点AADBABCDD作DEBC交AC于点E，则AE的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BC30，根据含30角的直角三角形的性质可得AD的长，ECAE的长．ABAC6BAC120，∴BC118012030，2∴BAD90，ADxBD2x，∵在RtVBADAB2AD2BD2，∴62x22x2，3x23x23

舍去，∴AD23，∵DACBACBAD1209030，∴CDAC30，3∴DCAD2 ，3∵DEBC，∴EDC90，EDmEC2m，∵在RtEDCED2DC2EC2，∴m22322m2，解得：m2或m2舍去，∴EC2m4，AEACEC642．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．x2II卷（非选择题）二、填空题（618.0x2当x 时，x2

有意义．【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答即可.xx2x20x2.x2.

是二次根式，【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件.形如

a(a0)的式子叫做二次根式.熟记二次根式的定义是解题的关键.610610

的结果是 ．【答案】151155 5【解析】【分析】根据分母有理化即可得出答案．610610故答案为：15．5

，61010610101021515【点睛】本题考查分母有理化，正确计算是解题的关键．如图，矩形ABCD中AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ．10【答案】10

1##110【解析】10ACAMA点表示1M点表示的数．ABCD，∴ABC90，2BC22BC21010∴AMAC ，10∵A点表示1，10∴M点表示的数为：10

1．10故答案是：10

1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．ABCDACBDOAD13AC24，DEABAB于E，则DE ．【答案】1209313 13【解析】1 1【分析】根据菱形的ADABACBDAOOCDOBD，根据菱形的面积公式求出即可．ABCDAD13AC24，

AC，DOBO2

∴ADAB13，ACBD，AOOC1AC12，DOBO1BD，DO∴BD2OD10，

2 2AD2AOAD2AO2S 1ACBDABDE1241013DE，菱形ABCD 2 2DE120，13120故答案为： ．13【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的对角线和牢记菱形的面积公式是解此题的关键．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形EGFH，要使四边形EGFH是菱形，可添如条件 ．ABCD（答案不唯一）【解析】FHGE1AB,GFEH1CD，根据四边相等的四边形2 2ABCDEGFH是菱形．【详解】解：∵E、FADBC的中点，G、HBDAC的中点，PAGE9页/21页∴FHGE1AB,GFEH1CD，2 2∵四边相等的四边形是菱形，FHGEGFEH，EGFH是菱形；ABCD；BD．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，以及菱形的判定．熟练掌握三角形的中位线是第三边的一半，四边相等的四边形是菱形，是解题的关键．ABCDEAEBEDEAAEEDP，若53AEAP1，PB ．下列结论：①△APD≌△AEBBAE的距离为53

；③EBED；6S正方形ABCD46

．其中正确的是 ．【答案】①③④【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得EABPADSAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得APDAEB，结合三角形的外角的性质，易得BEP90，即可证；②过B腰直角三角形，可证△BEFEFBF；④在RtABFAB2，即是正方形的面积．EABBAP90PADBAP90，∴EABPAD，在△AEB和△APD中，AEAPEABPADABADAPD≌AEBSAS故①正确；PAGE10页/21页③△APD≌△AEB，∴APDAEB，AEBAEPBEPAPDAEPPAE，∴BEPPAE90，EBED，故③正确；BBFAEAEF，∵AEAP，EAP90，∴AEPAPE45，EBEDBFAF，∴FEBFBE45，AE2AP22∵PEAE2AP22BP2PE2523BP2PE2523∴BFEF

6，故②不正确；2④∵BFEF

6，AE1，26∴在RtABF中，AB2(AEEF)2BF24 ，6正方形ABCD∴S AB24正方形ABCD

6，故④正确，故答案为：①③④【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算下列各小题：2128（1）3 ；21282（2）2

32

22 ．2（1）6222（2）972【解析】（1）先算乘法与除法，算出的结果化为最简二次根式后，合并同类二次根式即可．（2）先展开完全平方式，再进行加减运算即可．1详解】21283 2128632 632632632226 662 6；22详解】22 3222222226 92222292612972．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则和完全平方公式是解题关键．如图，在Y

中，E，FBC，ADAE∥CFBEDF．【答案】见解析【解析】【分析】由Y

ABCDADBCAE∥CFAECF是平行四边形，则CEAF，进而结论得证．Y

ABCD，∴ADBC，AD∥BC，∵AE∥CF，AECF是平行四边形，∴CEAF，∴BCCEADAF，∴BEDF．(b(ba)2已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】a【解析】

a2|ab| ．【分析】首先根据数轴确定a，b，c的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简．a0b，∴ab0，∴原式aabbaa=a.【点睛】本题主要考查了式子的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．【答案】D【解析】AC2AB2BC25AC2CD2AD2可得ACD为直角三角形，D．【详解】解：在ABCABBCAC2AB2BC212225，在ACDAC2CD2549AD29，AC2CD2AD2，ACD为直角三角形，D．【点睛】此题考查勾股定理的定义和勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，掌握勾股定理逆定理是解题关键．ABCD中，OBDOEFBDBCADE，F．求证：BEDF是菱形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证四边形BEDF为平行四边形，然后根据平行四边形对角线垂直证得菱形．【详解】证明：如图，ABCD是矩形，∴AD∥BC∵OBD的中点∴BODO∵BOEDOF∴OBE≌ODF（ASA）∴BEDFBEDF是平行四边形EFBDBEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点AB均在小正方形的顶点上．ABCD，点CDABCD的面积为12；AB为腰的等腰直角ABEE在小正方形的顶点上；DEDE的长．（1）画图见详解5（2）画图见详解 （3）5【解析】（1）平行四边形的面积是底乘高，且平行四边形ABCD的面积为12，由此可确定底和高；AB为腰的等腰直角ABEAB的长，由此即可求解；D，E都在格点上，每个小正方形的边长均为1的方格，根据勾股定理即可求解．51详解】52242解：根据平行四边形的面积是底乘高，平行四边形ABCD的面积为2242∴当底是3，高是4，如图所示，ABCD即为所求图形．

2 ，52详解】52242AB为腰的等腰直角2242∴过点AAB的垂线，如图所示，EABE为所求图形．3详解】DE都在格点上，

2 ，12225∴DE12225【点睛】本题主要考查格点作图，掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45降为30，改善后滑滑梯加长多少米？若滑滑梯的正前方有34.5请说明理由．（1）422米（2）可行，理由见详解【解析】（1）在直角三角形ADC内，根据D的度数和AC的长，运用30角求出AD的长，进而即可求解；（2）本题实际要求的是BD的前方长是否超过3米，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就可行，反之，则不可行．1详解】解：∵CDC2米．CD2C224米．2BC222BC222∴ADAB422答：改善后滑滑梯加长422米2详解】2．AD2AC4AD2AD2AC2

2

米．16431643BC2（米）3∴BDCDBC23

2米．34.5BD4.5223

6.52

3．3因此，此方案是可行的．3【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的关键．ABCD中，ADCBCEAHDEH，连接CH并延长交ABFAE交CFODHDC．ADDE；求AOF的度数；AB3，求OH2的值．（1）证明见详解（2）45（3）99 22【解析】（1）分别证明△ADH、△DCE都是等腰直角三角形，进而推出DEDHDCDEAD；

2DH，利用三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平角的定义求出∠HAE，∠AHF的度数，即可利用三角形外角的性质求出AOF的度数；先证明∠OEH∠OHE，得到OEOH，由（2）得∠EAH∠AHF，得到OAOH，推出2OH1AE，得到OH21AE2BE32

3AE2AB2BE2，据此求解即2 4可．1详解】ABCD是长方形，∴ADCBCD90，DE平分ADC，∴ADECDE45，AH⊥DH，∠DCE90，2∴2CE2CE2CD2∵DHDC，2详解】

2CD，AD

2DH，DEADDHDCADECDE45，∴∠DAE∠DEA180∠ADE67.5，∠DHC∠DCH180∠HDC67.5，2 2AHDE，即AHD90，∴∠AHF180∠AHD∠DHC22.5，∵∠HAE∠DAE∠HAD22.5，∴∠AOF∠EAH∠AHF45；3详解】解：∵∠OHE180∠AHF∠AHD67.5，∴∠OEH∠OHE，∴OEOH，由（2）得EAHAHF22.5，∴OAOH，