连杆机构运动分析

§3-8平面机构的运动分析§3-8-1机构运动分析的目的和方法1.机构运动分析

是指对机构的位移、速度、和加速度进行分析。机构分析的目的：设计新的机械，了解现有机械的运动性能（1）机构进行位移分析或轨迹分析（2）对机构进行速度分析（3）对机构进行加速度分析3、方法研究平面运动分析的方法有：图解法、解析法、实验法一、瞬心法的应用场合当进行某些构件数目较少的机构（如：凸轮机构、齿轮机构、简单的连杆机构时）的速度分析，利用速度瞬心的特性求解，则颇为简便清楚。二、速度瞬心1、定义：由理论力学可知，当两构件（即两刚体）1、2作平面相对运动，在任一瞬时，都可以认为是绕某一重合点作相对转动，该重合点称为瞬时速度瞬心，简称瞬心瞬心定义：互相作平面相对运动的两构件上

其相对速度为零的重合点或者定义为：在某一瞬时，等速重合点为瞬心§3-8-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用12P21ABVA2A1VB2B12.速度瞬心分类(1)绝对瞬心若两构件之一是静止的，称瞬心其为绝对瞬心因此绝对瞬心是构件上瞬时绝对速度为零的的一点(2)相对瞬心如果两构件都是运动的称其瞬心为相对瞬心相对瞬心是两构件上具有同一瞬时绝对速度的重合点

3.表示法：构件i和构件j的瞬心一般用符号Pij或Pji

4.机构瞬心的数目因为任意两个构件有一个瞬心，所以一个机构若有K个构件，则其瞬心数目为N=K(K-1)/2

1二、瞬心的求法

1.由定义确定瞬心这种情况下，构件的相对运动已知，其瞬心按定义求解

2P21VA2A1VB2B1如图已知重合点A2、A1和B2、B1的相对速度方向，那么该两速度向量的垂线的交点便是构件1、2的瞬心2、由运动副确定瞬心：当两构件通过运动副直接联系在一起时，瞬心容易确定AB（a)两构件组成转动副该转动副的中心就是速度瞬心21P12（b)两构件组成移动副速度瞬心位于移动的垂直方向的无穷远12P12

（c)两构件组成纯滚动的高副速度瞬心位于两构件的接触点12P12（d)两构件组成滚动兼滑动的高副其瞬心位于过接触点的共法线n-n上12nnVK1K2K3、由“三心定理”确定机构的瞬心（1）适用范围：当机构中不互相直接联接的各构件之间的瞬心，用前面的方法往往不易确定。在这种情况下，均可应用“三心定理”

（2）定理的叙述“作平面运动的三个构件有三个瞬心，它们位于同一直线上”（3）定理证明如图所示，构件1、2、3瞬心数为3，相对瞬心分别为P12，P13P23，假设P12为构件1、2的瞬心，假设P13为构件1、3的瞬心，要证明P23位于P12、P13的连线上123P12P13sVs2s1Vs3s1

21

31反证法：假设构件2、3的瞬心不在P12、P13的连线上，而是位于其它任一点S处，则根据相对速度瞬心定义：123P12P13sVs2s1Vs3s1

21

31结论：（1）点S不可能是构件2、3之间的相对速度瞬心，只有当它位于直线P12P13上时，该重合点的速度向量才可能相等；（2）瞬心P23必位于直线P12P13上，至于是位于直线P12P13上哪一点，只有当构件2和构件3的运动完全已知时，才能确定。123P12P13sVs2s1Vs3s1

21

31ADBC1234求铰链四杆机构的瞬心解：该四杆机构的构件数为4，那么瞬心数为：P13为构件1和构件3的瞬心P24为构件2和构件4的瞬心，这两个瞬心属于不直接相连构件的瞬心，使用三心定理确定瞬心比较方便，要想通过三心定理确定一个瞬心，必须发现两条直线，这个未知瞬心位于这两条直线上，因此这两条直线的交点就是所求的瞬心为分析方便，引入瞬心多边形，瞬心多边形的顶点代表构件顶点之间的连线代表构件之间的瞬心，实线代表已知瞬心，虚线代表未知瞬心1324虚线边与实线边形成三角形，形成一个三角形表明三个瞬心共线P14P121234ADBCP23P34从图中，由转动副A、B、C、D直接确定的瞬心为P14

P12P23P34未知瞬心为：P13P24例如为了确定P13，在瞬心多边形中P13的边为虚线边，与它形成的三角形有两个

P1P2P3和

P1P4P3由三心定理P13P12P23共线由三心定理P13P14P43共线这两条直线的交点为：P13同理可得瞬心P24P1313三、速度瞬心在机构分析上的应用解：因P13是相对速度瞬心，即是构件1和构件3上具有同一绝对速度的重合点，在重合点处的绝对速度为：VP13=

1XLP14P13=

3XLP34P13则

1/

3=LP34P13/LP14P13例一、铰链四杆机构，如图所示，求角速度比

1/3?VP13

1/

3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速度之比P24ADBC1234P14P12P23P34上式表明两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比。两个角速度的方向相同。应用该方法，也可以求得该机构其他任意两构件得角速度比的大小和角速度的方向ADBC1234P14P12P23P34VP13

1/

3=LP34P13/LP14P13P24BAC

11234例2、如图所示曲柄滑块机构，已知各杆长度及

1求滑块速度V3及

2解：（1）机构瞬心数目=4X(4-1)/2=6(2)在图上标出各瞬心位置：标出能直接看出的瞬心：

P14

、P12、P23、P34

P14P12P23P34

再找瞬心P13、P24位置1324P12P23与P14P34的交点就是瞬心P13P12P14与P23P34的交点就是瞬心P24P13P24（3）求速度V3

滑块沿直线运动，其上直线各点速度相同，所以求其速度只要求其上一点速度即可，P13为构件1、3的瞬心，它当然为滑块3上的点V3=VP13=1.P14P13.uLVP13(4)求构件2的

2

VC=

2LCP24

Vc

=V3N’N132

2例3凸轮机构,已知简图尺寸及uL

2求：V3=?解：三个构件，3个瞬心，P12P13

直接观察得到P12P13

两构件组成滑动兼滚动的高副，两构件的瞬心位于过接触点的公法线n-n’上又三心定理P12P13

P23所以瞬心P23必过直线P12P13

两条直线的交点为：P23即为2、3的瞬心P23根据瞬心的定义两构件的瞬心处的绝对速度相等VP23=P12P23

uL

2瞬心P23也是构件3上的一点，构件3作平动，其上各点速度相等，V3=VP23=P12P23

uL

2§3-8-3用相对运动图解法求机构的速度、加速度相对运动图解法是应用理论力学中的相对运动的原理，求解时，首先根据速度合成定理，和加速度合成定理列出机构各构件上相应点之间的相对运动矢量方程式，并用一定的比例尺作矢量多边形，从而求出各构件上各指定点的速度和加速度及各构件的角速度和角加速度。它的优点是：概念清楚，且在一般工程实际上有实用价值。分为两类问题：1、同一构件上两点间的速度和加速度的关系；2、不同构件上重合点间的速度和加速度的关系；一、同一构件上两点间的速度和加速度的关系同一构件上两点的速度关系为：方向垂直于AB的连线，与指向一致A

BC

VAaA是点B相对于点A的相对速度同一构件上两点的加速度关系为：为点B对点A的相对法向加速度为点B对点A的相对切向加速度大小方向：沿着AB直线的方向，由

B点指向A点大小方向：垂直AB直线的方向，与瞬时的方向一致C例1：如图所示，铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度、

1和角加速度1，求构件2的2、2，以及其上点C和点E的速度和加速度，以及构件3的3、3ABED4123

1

1cpb解：（1）确定速度和角速度进行速度分析时，从已知点的速度开始。大小方向

CD？

AB

1LAB

CB？方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解作速度矢量多边形，取任意一点p，取速度比例尺

v单位pb=VB/

v为求速度VEpceb大小方向

EC？

EB？

AB

1LAB？？

CD

vpc方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解所以：VE=pe

v速度多边形：由各速度矢量构成的多边形速度影像：

bce与

BCE相似，bce是BCE的速度影像特点是：bce与BCE的转向相同CABED123

1

1结论：当已知一构件上两点的速度时，则该构件上的其他任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相似的原理求出。强调指出：相对速度方向垂直于机构位置图上与之对应的两点连线，这是就同一构件上两点而言的，不能用于机构不同构件上的各点。速度多边形的补充概念：1、p点为极点，代表速度为零的点；2、连接点p与其他任意一点的矢量便代表该机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从p指向该点；3、而连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中同名点的相对速度，其指向与速度的角标相反；CABED4123

1

1pceb

2

3同理可得

3的转向和大小（2）确定加速度和角加速度进行加速度分析时，从已知点的加速度开始。为求速度aC

AB

1LAB

CD？方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解大小方向CDBA

12LAB

CB？CBpcebCABED4123

1

1

2

3速度多边形求解得到：

2构件2的角加速度同理：可确定构件3的角加速度的大小和方向

3

EB

2LEB方程中，有两个未知量，方程用图解法可解EB

22LEBπb’大小方向为求E点的加速度：？？由加速度多边形可见：同理：

aCB:aEB:aEC=LBC:LEB:LEC加速度影像：

b’c’e’与

BCE相似，bce是BCE的加速度影像特点是：bce与BCE的转向相同当已知一构件上两点的加速度时，则该构件上的其他任一点的加速度便可利用加速度影像与构件图形相似的原理求出。CABED4123

1

1

2

3

2

3加速度多边形的补充概念：1、π点为极点，代表加速度为零的点；2、连接点π与其他任意一点的矢量便代表该机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从π指向该点；3、而连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，其指向与加速度的角标相反；4、代表法向加速度的矢量和切向加速度的矢量用虚线表示；二、两构件组成移动副重合点间的速度和加速度的关系CAB4321

1如图所示，构件2和3组成移动副，点B（B2B3）为两构件上的任一重合点。由理论力学可知：构件2的运动可以认为是构件2固定在构件3上随构件3的运动（牵连运动）与构件2相对构件3的移动（相对运动）所合成。因此：重合点B2、B3的速度和加速度关系为：例：在导杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度、曲柄1的等角速度

1，试分析导杆3的角速度和角加速度。首先按选定的比例尺

L画出机构位置图，然后按力学原理求解CAB4321

1（1）确定构件3的角速度

因为点B是构件1上的点，也是构件2上的点，故；因为构件2、3组成移动副，其角速度应相同，故导杆上B3点的绝对速度和其在滑块上重合点B2的绝对速度关系：//BC？

AB

1LAB大小方向

BC？方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解选取比例尺

V和极点p，画矢量多边形b1(b2)pb3

3(2)确定导杆的角加速度

3

B3C23VB3B2

B3C？B2A

12LAB//B3C？B3C方向大小为哥式加速度，它的大小为：23VB3B2方向为将VB3B2

的方向沿

3的转向转９０。方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解选取比例尺

a和极点π，画矢量多边形构件3的角加速度为：CAB4321

1b1(b2)pb3

3α3综上所述：欲求机构上某点的速度和加速度（1）已知该构件上另外一点的速度和加速度（包括大小和方向）（2）已知另一构件上与该预定点重合点的速度和加速度（包括大小和方向）可以用图解法。故在以图解法作机构的速度和加速度分析时，应先由具备这种条件的构件入手，然后再分析该构件依次相连的其他构件。BDECAXY321

1已知各构件的尺寸，原动件以

1=10rad/s顺时针转动，试求该机构在图示位置构件3的角速度、角加速度及E点速度加速度解：1、选择比例尺

L，绘制机构运动简图2、速度分析因为点B是构件1上的点，也是构件2上的点，故；因为构件2、3组成移动副，其角速度应相同，故导杆上B3点的绝对速度和其在滑块上重合点B2的绝对速度关系：//CE？

AB

1LAB大小方向

DB？方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解选取比例尺

V和极点p，画矢量多边形b1(b2)pb3b1(b2)pb3e根据VB3的方向定出构件3的转向为逆时针

VE=

3XLDEVE也可由速度影像求出作

pb3e

DB3EBDECAXY321

1b1(b2)pb3eDEBCAXY321

1

3ke’

EC23VB3B2

B3D？B2A

12LAB//EC？方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解选取比例尺

a和极点π，画矢量多边形B3D方向大小23VB3B2为哥式加速度，它的大小为：方向为将VB3B2

的方向沿

3的转向转９０。构件3的角加速度为：

3相对运动图解法注意事项1.正确绘制机构运动简图；2.适当确定比例尺，严格按比例作图；3.应注意的几个问题角速度和角加速度方向的判定；速度和加速度各作一个矢量图；哥氏加速度方向的判定;同一矢量的分量应画在一起。每个矢量方程可解2个未知数；极点出发为绝对速度或绝对加速度；其它矢量为相对速度或相对加速度。两种问题正确归类§3-8-3用解析法求机构的位置、速度、加速度解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程。由于所用得数学工具不同，解析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法

复数矢量法是将机构看成一封闭的矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程分别对所建的直角坐标取投影ABCDXY

1

1

2

31234铰链四杆机构，各杆的杆长分别为：L1，L2，L3L4，原动件的转角

1及等角速度1，