土力学 课件 3 地基中的应力计算

第3章地基中的应力计算1某软黏土地基上修建码头时，在岸坡开挖的过程中发生了大规模的边坡滑动破坏。边坡的滑动开始于上午10:00，整个滑坡过程历时40min才趋于稳定，滑动体长约210m，宽约190m，上千吨的土体滑入水体。2案例：某码头软黏土边坡的破坏原因分析：（1）该处地基土表层1m分布着强度相对较高的硬壳层，以下为深厚的软粘土层，具有很高的含水量，强度低，压缩性和灵敏度却很高。（2）滑坡的当天分别经历了高潮位和低潮位，由于水位的变化使岸坡土中应力发生了较大变化。某软黏土地基上修建码头时，在岸坡开挖的过程中发生了大规模的边坡滑动破坏。边坡的滑动开始于上午10:00，整个滑坡过程历时40min才趋于稳定，滑动体长约210m，宽约190m，上千吨的土体滑入水体。3案例：某码头软黏土边坡的破坏原因分析：（3）打桩施工不可避免地会导致地基中孔隙水压力的增高，致使黏土层中抗剪强度降低，边坡的抗滑能力降低。（4）施工中的交通荷载作用于岸坡坡顶，不仅增加了坡体中的附加应力，而且同样导致地基土体孔隙水压力升高，边坡稳定的安全系数减小。本章提纲3.1概述3.2地基中的自重应力3.3基底压力3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题4

强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。3.1

概述

土体中的应力，就其产生的原因主要有两种：由土体自身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。5一、土的应力-应变关系③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解

求解“弹性”土体中的应力——解析方法

优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载应力计算时的基本假定3.1

概述

6二、地基中的几种应力状态1.三维应力状态（空间应力状态）==独立应力分量：6个3.1

概述

72.二维应力状态（平面应变状态）yzxo垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。3.1

概述

8应变条件应力条件独立变量==0000000003.1

概述

2.二维应力状态（平面应变状态）93.侧限应力状态AByzxo

水平地基

半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移

侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件3.1

概述

10应变条件应力条件独立变量==00000000000000K0：侧压力系数3.1

概述

3.侧限应力状态11三、土力学中应力符号的规定+-+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负3.1

概述

材料力学土力学123.1概述

3.2地基中的自重应力3.3基底压力3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题13土的应力状态地基中的应力变形地基中的自重应力地基中的附加应力思维导图建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。注：将不再引起土的变形建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。注：产生地基变形、导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因14定义：由土体本身的有效重力产生的应力

土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。3.2地基中的自重应力

一、基本概念目的：确定土体的初始应力状态自重应力状态属于侧限应力状态

15二、土的自重应力计算天然地面11z地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重力。16zσcz

σcz=

z

1.竖向自重应力3.2地基中的自重应力

2.水平向自重应力天然地面z土的侧压力系数17二、土的自重应力计算σcz=

z

3.2地基中的自重应力

3.成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上的土层一般取天然重度，地下水位以下的土层取有效重度2.非均质土中自重应力沿深度成折线分布天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+

3h3

18二、土的自重应力计算3.2地基中的自重应力

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa地下水位以下埋藏有不透水层时，层面处的自重应力将发生突变。

层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算193.2地基中的自重应力

3.1概述

3.2地基中的自重应力

3.3基底压力3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题20一、基本概念上部结构基础地基建筑物

设计基础结构

的外荷载基底反力基底压力地基附加应力地基沉降变形定义：外加荷载与上部结构和基础所受的全部重力都是通过基础传给地基的，作用于基础底面传至地基的单位面积压力，称为基底压力。由于基底压力作用于基础和地基的接触面上，故也称为接触压力。单位：N/m2/pa应力3.3基底压力21刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件：基础条件:地基条件：二、基底压力的影响因素基本假定：不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构。223.3基底压力1.中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=

GAd取室内外平均埋深计算三、基底压力计算233.3基底压力2.单向偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

243.3基底压力讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布elb253.3基底压力基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

3.3基底压力的简化计算26四、基底附加压力定义：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。Fd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力减去基底标高处原有的土中自重应力273.3基底压力dpp00g-=当基底压力梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力283.3基底压力当基底压力均匀分布时，基底附加压力3.1概述

3.2地基中的自重应力

3.3基底压力

3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题29定义：新增外加荷载在地基中产生的应力计算基本假定：①基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载；②地基是连续、均匀、各向同性的线性变形半无限体。不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数3.4地基中的附加应力基本概念30一、竖向集中力作用下的地基应力1885年法国学者布辛奈斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM

(x,y,0)q

集中应力系数

竖向集中力313.4地基中的附加应力特点P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz

=0在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小在某一圆柱面上r=const，z=0,σz

=0，z↑，σz先增加后减小σz

等值线－应力泡应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P323.4地基中的附加应力附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小集中力P在地基中引起的附加应力σz在地基中向深部、向四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低（应力扩散）333.4地基中的附加应力附加应力分布规律343.4地基中的附加应力二、空间问题的附加应力计算角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖向均布荷载角点下的应力分布系数Kc

p0Mm=l/b,n=z/b353.4地基中的附加应力任意点的垂直附加应力—角点法荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法361.矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算

3.4地基中的附加应力角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0373.4地基中的附加应力(1)竖向均布荷载III角点法计算地基附加应力ⅡIIIooIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外383.4地基中的附加应力角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIV393.4地基中的附加应力（2）竖向三角形分布荷载矩形面积竖向三角分布荷载角点下的应力分布系数p0M403.4地基中的附加应力Kz0－圆形基底受均布压力作用时的应力系数，查表3－5。2.圆形面积竖向均布荷载作用下地基附加应力

3.4地基中的附加应力41圆形面积上均布荷载作用下的附加应力σz=a为圆形基底的半径1.竖向均布线荷载作用下地基附加应力基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分423.4地基中的附加应力三、平面问题的附加应力计算2.竖向均布条形荷载任意点下的附加应力—F氏解的应用条形面积竖向均布荷载作用时的应力分布系数查表4-13p0M433.4地基中的附加应力3.竖向三角形分布条形荷载p0xzMxzb/2b/2均布荷载情况p0xzMxzb三角形荷载情况

条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到443.4地基中的附加应力小

结K——竖直集中荷载作用下

(式4-26)Kc——矩形面积竖直均布荷载作用角点下

(表4-7)Kt——矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表4-10)Kr——圆形面积均布荷载作用时圆心点下(表4-12)Kh——矩形面积水平均布荷载作用角点下

(表4-11)KzL——条形面积竖直均布荷载作用时

(表4-13)Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时

(表4-17)Kzh——条形面积水平均布荷载作用时

(表4-18)KzL——条形面积梯形分布荷载作用时

(图4-36)K=f（底面形状；荷载分布；计算点位置）453.4地基中的附加应力1、某条形地基，如图所示基础宽2m，埋深1.2m，土的容重为19kN/m3。基础上作用荷载F=300kN，M=42kN•m，试求基础中点下（0m、0.5m、1m、2m、3m、4m）的附加应力，并绘制附加应力分布图。（e保留小数点后两位，其余计算结果均保留小数点后一位）463.4地基中的附加应力471.基底压力计算基础及上覆回填土偏心距2.基底附加压力计算3.4地基中的附加应力482.基础中心点下的附加应力，将梯形分布的附加压力视为作用于地基上的荷载，并分成均布和三角形分布的两部分。其中均布荷载为88.6kPa，三角形分布的为125.2kPa，z=0m，0.5m,1.0m，2.0m，3.0m，4.0m处的附加应力，计算结果如下：3.4地基中的附加应力2mF=400kN/mM=20kN•m

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m493.4地基中的附加应力分析步骤I：1.基底压力计算F=200kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=

GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa503.4地基中的附加应力分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m291.9kPa112.5kPa0.1mF=200kN/mM=20kN•m2m

0

＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度

基础埋置深度

513.4地基中的附加应力分析步骤Ⅲ:

3.基底中点下附加压力计算2mF=200kN/mM=20kN•m0.1m1.5m

0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.5kPa291.9kPa112.5kPa523.4地基中的附加应力分析步骤Ⅳ:2mF=