参评教案等比数列第一课时

§2.4等比数列（1）教材分析与等差数列一样，等比数列在现实生活中也有广泛的应用，因此通过本节课的学习可以培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力和用数学知识解决实际问题的能力.学生在本节课的学习中很容易与等差数列混淆。教学中应注意强调等比数列的定义和体现等比数列本质的公比。本节学习还利于培养学生的类比推理能力，如等比数列的定义、通项公式等可以让学生类比等差数列自己给出。学习本节知识还应注重与指数函数、方程等数学知识的横向联系。教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关实际问题，等比数列与指数函数的关系。教学拓展点：等比数列的通项公式2:（）自主探究点：等比数列与指数函数的关系教学易错点：与等差数列混淆；运用等比数列通项公式时的项数教具准备：多媒体课件和三角板课堂模式：学案导学教学过程Ⅰ.探究新知复习：（1）等差数列的定义：，（）（2）等差数列的通项公式：或引入：在现实生活中，除了等差数列这种特殊数列外，我们还会遇到下面一类特殊的数列。分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示四个数列分别是①1,2,4,8,…②1,，，，…③1,20,202,203,…④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.0198310000×1.01984,10000×1.01985师：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？对于①,从第二项起,每一项与前一项的比都是______对于②,从第二项起,每一项与前一项的比都是______对于③,从第二项起,每一项与前一项的比都是______对于④,从第二项起,每一项与前一项的比都是______学生总结共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点.（一）等比数列概念1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：（）．特别注意：（１）从第二项起；等于同一个常数。（２）任一项“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件；（３）时，为常数列．2、抓住本质，加深理解：判断以下数列是不是等比数列，若是求出公比（1）1，3，9，27,81,243…(2)1,1,1,1,1…（3）(4),3,6,12……(5)若，则数列成等比数列（6）若数列是公比为的等比数列，则以下是等比数列的有哪些？并求出公比数列；数列；数列；(二)等比数列通项公式探究课本50页类比等差数列写出等比数列的通项公式的推导，请你补全首项是，公比是的等比数列的通项公式[设计意图]：培养学生由特殊到一般的总结问题的能力，在探究寻找中找到学习的兴趣。１、通项公式1:公式推导（迭代法）:由等比数列的定义，有：；；；…公式推导（累乘法）：由定义式得：若将上述n－1个等式相乘，便可得：即：（），当n＝1时，左=，右＝，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：.由此，根据等比数列的通项公式，写出引例四个数列的通项公式。[设计意图]让学生结合推导等差数列中的累差法，进一步理解数列累乘的方法。思考:此式是有关于首项与第n项之间的关系，那类比于等差数列第n项与第m项之间之间的关系是？２．通项公式2:（）课堂练习：课本P5３习题２.４Ａ组１思考：既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ．运用新知例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q则：eq\b\lc\{(\a\al(a1q2＝12①,a1q3＝18②))②÷①得：q＝eq\f(3,2) ③③代入①得：a1＝eq\f(16,3)∴an＝a1·qn－1＝eq\f(16,3)×（eq\f(3,2)）n－1，a2＝a1·q＝eq\f(16,3)×eq\f(3,2)＝8.答：这个数列的第1项与第2项分别是eq\f(16,3)和8.[设计意图]熟练应用等比数列通项公式解决问题，注重基本量及方程思想的应用。课堂练习：课本P52练习1例2、培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1＝120，q＝120的等比数列{an}.由等比数列通项公式可得：an＝a1·qn－1＝120×120n－1＝120n∴a5＝1205≈2.5×1010.答：到第5代大约可以得到种子2.5×1010粒.[设计意图]遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.逆向运用公式，提高理解、运用知识的能力．例3已知{an}是无穷等比数列，公比为q.(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设{an}为：a1，a2，…，ak，ak+1，…则去掉前k项的数可列为：ak+1，ak+2，…，an，…可知，此数列是等比数列，它的首项为ak+1，公比为q.(2)取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设{an}为：a1，a2，a3，…，a2k－1，a2k，…，取出{an}中的所有奇数项，分别为：a1，a3，a5，a7，…，a2k－1，a2k+1，…∵eq\f(a2k+1,a2k－1)＝eq\f(a1q2k,a1q2k－2)＝q2(k≥1)∴此数列为等比数列，这个数列的首项是a1，公比为q2.(3)在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？解：设数列{an}为：a1，a2，…，an，…每隔10项取出一项的数可列为：a11，a22，a33，……可知，此数列为等比数列，其公式为：eq\f(a22,a11)＝eq\f(a11q11,a11)＝q11.[设计意图]灵活应用等比数列的定义式和通项公式,有利于学生全面而系统地掌握知识．课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：．（1）等比数列的定义，即：(q≠0，q为常数，n≥2)（2）等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1(n≥2)及推导过程.2．思想方法：由特殊到一般的不完全归纳的数学方法。类比的思想方法教师总结:公式的证明过程用到了前面两章学过的知识，提醒学生:在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识(如本节的公式)的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．[设计意图]加强对学生学习方法及知识形成的指导，让学生知道知识的来龙去脉，加深对等比数列的认识．布置作业1．阅读教材P48—50；2.书面作业必做题：P53练习1.P54B组1选做题：1.已知数列{an}为等比数列，a1＋a3＝10，a4＋a6＝eq\f(5,4)，求a4的值2.已知等比数列x，－eq\f(3,4)，y，－eq\f(27,16)，eq\f(81,32)，…，求x，y.3．课外思考：等差数列与一次函数之间的关系，要求学生课后借助信息技术或用描点作图画出的数列的图像和函数的图像，观察图像，小组讨论归纳出二者之间的关系．[设计意图]设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯。选做题1是培养学生的方程思想，2是为了进一步理解等比数列的公比，3是为了让学生体会数列是特殊函数的观点，并对等比数列的通项公式有更进一步的认识．板书设计2.4等比数列（１）一、复习1、等差数列定义2、等差数列通项公式二、新课（一）等比数列定义（二）等比数列通项公式（１）通项