华东师范大学《组合数学》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学《组合数学》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²3、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定8、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.9、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)10、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为______________。2、已知函数，则的导数为____。3、计算极限的值为____。4、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。5、函数的定义域为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存

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