人教版高中数学精讲精练必修一第三章 函数的概念与性质 章末测试（基础）（含答案及解析）

第三章函数的概念与性质章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·贵州贵阳）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（

）A． B．C． D．2．（2022·高一单元测试）若函数的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023·高一课时练习）已知，则（

）．A． B． C． D．4．（2023·内蒙古通辽）函数的定义域为（）.A． B．C． D．5．（2023·江苏宿迁）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．6．（2023春·广东梅州）定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2022秋·河南·高一统考期中）已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2022·高一单元测试）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·高一单元测试）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（

）A． B．C． D．10．（2023春·河南）已知是上的增函数，是上的偶函数，且在上单调递减，则（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递减11．（2023山东）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．与B．与C．与D．与12．（2023·广东）若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023春·上海宝山）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式______.14．（2023春·黑龙江齐齐哈尔）若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______.15．（2023·北京）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______．16．（2023春·山东烟台）已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是____________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·广东深圳）已知函数，，满足条件，.(1)求的解析式；(2)用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值.18．（2023春·广东汕头）已知命题：“，不等式恒成立”为真命题．(1)求实数取值的集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围.19．（2023春·河北石家庄）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求当时，函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.20．（2023·高一课时练习）已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有．(1)求的值；(2)证明：函数在上是增函数；(3)求不等式的解集．21．（2023春·浙江宁波）设是定义在上的偶函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.22．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）已知函数在为奇函数，且(1)求值；(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式

第三章函数的概念与性质章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·贵州贵阳）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.故选：B．2．（2022·高一单元测试）若函数的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，即值域为，满足题意；若，设，则需的值域包含，，解得：；综上所述：的取值范围为.故选：C.3．（2023·高一课时练习）已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，；所以.故选：D.4．（2023·内蒙古通辽）函数的定义域为（）.A． B．C． D．【答案】C【解析】要使得函数有意义，则，且，解得.故选：C.5．（2023·江苏宿迁）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数,当时，，当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C；当时，，当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，排除D.故选：A．6．（2023春·广东梅州）定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为在上单调递减，且，所以，当时，；当时，.又因为为定义在上的偶函数，所以在上单调递增，且，所以，当时，；当时，.综上所述，当时，；当或时，.由可得，或.由可得，，解得；由可得，，解得.所以满足的的取值范围是.故选：C.7．（2022秋·河南·高一统考期中）已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解法一：若，恒有，只需，设函数在上的最小值为，则（1）当，即时，，即，所以；（2）当，即时，，即，所以此时不满足题意；（3）当，即时，，所以，即，得，则.综上，实数的取值范围为.故选：B.解法二：若，恒有，即对任意恒成立，所以对任意的恒成立，而，当且仅当，即时取等号，所以.因此，实数的取值范围是.故选：B.8．（2022·高一单元测试）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，在上单调递减，又为偶函数，，，，解得：或，的解集为.故选：D.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·高一单元测试）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A选项，因为定义域为R，且，故为偶函数，A错误；B选项，定义域为，且，故为奇函数，且在上单调递增，B正确；C选项，定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，定义域为R，且，故为奇函数，且在上单调递增，D正确.故选：BD10．（2023春·河南）已知是上的增函数，是上的偶函数，且在上单调递减，则（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】AD【解析】因为函数是上的偶函数，且在上单调递减，所以在区间上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法，可知，在上单调递增，故A正确，B错误；在上单调递减，故C错误，D正确.故选：AD11．（2023山东）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．与B．与C．与D．与【答案】ACD【解析】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；故选:ACD12．（2023·广东）若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BC【解析】函数的图象如图所示：因为函数在上的值域为，结合图象可得，结合a是正整数，所以BC正确.故选：BC.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023春·上海宝山）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式______.【答案】【解析】由为幂函数，得，解得或，当时，，函数是偶函数，不符合题意，当时，，函数是奇函数，符合题意，所以.故答案为：14．（2023春·黑龙江齐齐哈尔）若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】由题意知，，所以a的取值范围为.故答案为：.15．（2023·北京）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______．【答案】.【解析】当时，在区间上单调递减，符合题意；当时，函数图象的对称轴为直线，因为f（x）在区间上单调递减，所以，得，所以；当时，函数在区间上单调递减，符合题意．综上，实数的取值范围为.故答案为：16．（2023春·山东烟台）已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】【解析】当时，由于为上的增函数，其值域为；当时，为顶点在开口向上的抛物线，对称轴.i.若，则二次函数的最小值为.要使的值域为R，只需：，解得：.所以；ii.若，则二次函数在上单调递增，所以最小值为.要使的值域为R，只需：，解得：.所以；综上所述：实数t的取值范围是.故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·广东深圳）已知函数，，满足条件，.(1)求的解析式；(2)用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值.【答案】(1)(2)单调递减，证明见解析，，【解析】（1）因为且，，所以，解得，所以.（2）在上单调递减，证明如下：由，设任意的且，则，因为且，所以，，，所以，则在上单调递减，所以，.18．（2023春·广东汕头）已知命题：“，不等式恒成立”为真命题．(1)求实数取值的集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】（1）法一：设，若，恒成立，则，解得或，即；法二：设，则的对称轴为，，当时，，或，或，当时，，或.综上所述，；法三：，当时，，恒成立，，当时，，恒成立，，综上所述，.（2）根据题意，若是的必要不充分条件，则是的真子集，，，或，或..19．（2023春·河北石家庄）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求当时，函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以即当时，函数的解析式为，（2）由，得，因为为奇函数，所以，当时，，所以在上单调递增，因为函数是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，所以，解得，即实数的取值范围为20．（2023·高一课时练习）已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有．(1)求的值；(2)证明：函数在上是增函数；(3)求不等式的解集．【答案】(1)，(2)证明见解析(3)【解析】（1）因为对任意正实数x，y，都有，所以，即，因为，所以.（2）由得，任取，且，则，，即，所以函数在上是增函数；（3）由（1）知，，因为，所以，即，由（2）知，函数在上是增函数；所以，解得，故不等式的解集为.21．（2023春·浙江宁波）设是定义在上的偶函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】1）是定义在上的偶函数，则，当时，，则，所以.（2）因为与在上单调递增，所以在上单调递增，又因为为偶函数，所以在上单调递减.