人教版高中数学精讲精练必修一1.5 全称量词与存在量词（精练）（含答案及解析）

1.5全称量词与存在量词（精练）1．（2023·四川成都）关于命题p:“”，下列判断正确的是（

）A． B．该命题是存在量词命题，且为真命题C． D．该命题是全称量词命题，且为假命题2．（2023春·浙江温州）设命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，或3．（2023·安徽合肥）已知命题，总有，则为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有4．（2022秋·山西·高一统考阶段练习）下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题.A．0 B．1 C．2 D．35．（2023北京）命题为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．6．（2022·高一单元测试）已知命题p：∃x0＞0，，若p为假命题，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）7．（2023·江西）若“”为真命题，则实数a的最小值为（

）A． B． C．6 D．78．（2022秋·北京丰台·高一统考期末）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2023·河北邢台）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．10．（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·高一假期作业）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤212．（2023·湖北）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（

）A．真命题，，一元二次方程无实根B．假命题，，一元二次方程无实根C．真命题，，一元二次方程有实根D．假命题，，一元二次方程有实根13．（2023·广西）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（

）A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数C． D．是无理数14．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（

）A．B．菱形都是平行四边形C．，一元二次方程没有实数根D．平面四边形，其内角和等于360°15．（2023江西）（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．16（2023·湖南娄底）（多选）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）A．p是真命题 B．，C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似17．（2023·江苏）（多选）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（

）A． B．0 C． D．18．（2023甘肃）（多选）下列命题的否定为假命题的是（

）A．对任意的，B．所有的正方形都是矩形C．存在D．至少有一个实数x，使19．（2023海南）（多选）下列四个命题的否定为真命题的是（）A．p:所有四边形的内角和都是B．q:,C．是无理数，是无理数D．s:对所有实数a，都有20．（2023·江苏宿迁习）（多选）下列说法中正确的有（

）A．命题“，”是存在量词命题B．命题“”是全称量词命题C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题21．（2022秋·广东江门·高一校考期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（

）A．中国所有的江河都流入太平洋 B．有的四边形既是矩形，又是菱形C．存在，有 D．有的数比它的倒数小22．（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.23．（2023·河北邢台）若命题：“，”是假命题，则实数的取值集合为______.24（2023春·山西太原·高一校联考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围为______．25．（2023·北京）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________.26．（2022秋·云南昭通·高一校联考阶段练习）命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围.27．（2023·陕西安康）已知全集，集合，集合．(1)若，求实数的范围；(2)若，，使得，求实数的范围．28．（2023北京）已知集合，，且.(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．29．（2022秋·河南周口·高一校考期中）已知命题，为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．30．（2023·河南许昌）已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．(1)求实数m的取值集合A；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．1．（2023·黑龙江佳木斯）命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南长沙）（多选）下列命题中正确的是（

）A．已知集合满足命题“”为真命题，则B．已知集合满足命题“”为真命题，则C．已知集合满足命题“”为真命题，则D．已知集合满足命题“”为假命题，则3．（2023春·河南新乡·高一校考开学考试）（多选）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）已知命题，，命题，.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.5．（2022秋·内蒙古）已知命题“满足，使”，(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.

1.5全称量词与存在量词（精练）1．（2023·四川成都）关于命题p:“”，下列判断正确的是（

）A． B．该命题是存在量词命题，且为真命题C． D．该命题是全称量词命题，且为假命题【答案】C【解析】，解得，所以命题“”为存在命题，且为假命题，故B，D错误；命题“”的否命题为：.故C正确.故选：C2．（2023春·浙江温州）设命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，或【答案】D【解析】根据命题的否定得任意变存在，结论相反，故为，或，故选：D.3．（2023·安徽合肥）已知命题，总有，则为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，则为，使得.故选：B．4．（2022秋·山西·高一统考阶段练习）下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，不是存在量词命题，所以该命题是假命题；②命题“，”是全称量词命题，所以该命题是真命题；③命题，，如，所以该命题是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题，如2，所以该命题是真命题.故选：D5．（2023北京）命题为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，.故选项A中，是的充分必要条件；选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件；选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件；选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.故选：C.6．（2022·高一单元测试）已知命题p：∃x0＞0，，若p为假命题，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】D【解析】∵p为假命题，∴为真命题，即：∀x＞0，，即，∴，解得．∴a的取值范围是[1，+∞）．故A，B，C错误.故选：D．7．（2023·江西）若“”为真命题，则实数a的最小值为（

）A． B． C．6 D．7【答案】B【解析】当时，，所以.因为命题“”为真命题，所以，实数a的最小值为.故选：B8．（2022秋·北京丰台·高一统考期末）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得.故选：C.9．（2023·河北邢台）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为是假命题，所以为真命题，即，使得成立.当时，显然符合题意；当时，则有，且，解得.故选：A.10．（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为命题“，”为真命题，所以命题“，”为真命题，所以时，，因为，所以当时，，所以.故选：A11．（2023·全国·高一假期作业）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2【答案】B【解析】由题意:命题是假命题,其否定:为真命题,即，解得，故选：B12．（2023·湖北）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（

）A．真命题，，一元二次方程无实根B．假命题，，一元二次方程无实根C．真命题，，一元二次方程有实根D．假命题，，一元二次方程有实根【答案】A【解析】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，故命题为真命题，，一元二次方程无实根.故选：A13．（2023·广西）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（

）A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数C． D．是无理数【答案】A【解析】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.对于B，，使为偶数，是存在量词命题.对于C，，是全称量词命题，当时，，故是假命题.对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，故选：A.14．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（

）A．B．菱形都是平行四边形C．，一元二次方程没有实数根D．平面四边形，其内角和等于360°【答案】C【解析】对于A，，，其否定为：，，由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确；对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确；对于C，，一元二次方程没有实根，其否定为：，一元二次方程有实根，由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确；对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确；故选：C.15．（2023江西）（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由题得.因为是的充要条件，是的必要非充分条件，是的必要非充分条件，是的非充分非必要条件.故选：BC16（2023·湖南娄底）（多选）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）A．p是真命题 B．，C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似【答案】BCD【解析】对于方程，,所以，无解，故p是假命题，故A错误；，，故B正确；任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确；：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确.故选:BCD.17．（2023·江苏）（多选）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】ABC【解析】因为，为真命题，所以方程有实根.当时，符合题意；当时，由方程有实根，可得，所以.综上，实数的值可以是，和.故选:ABC.18．（2023甘肃）（多选）下列命题的否定为假命题的是（

）A．对任意的，B．所有的正方形都是矩形C．存在D．至少有一个实数x，使【答案】ABD【解析】A中命题的否定：存在，由于，故该命题是假命题．B中命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．C中命题的否定：对任意的，由于，该命题是真命题．D中命题的否定：对任意的，因为时，，故该命题是假命题．故选：ABD19．（2023海南）（多选）下列四个命题的否定为真命题的是（）A．p:所有四边形的内角和都是B．q:,C．是无理数，是无理数D．s:对所有实数a，都有【答案】BD【解析】A选项，所有四边形的内角和都是，故为真命题，则为否命题，A错误；B选项，，，由于，故为真命题，B正确；C选项，当时，也是无理数，故为真命题，则为假命题，C错误；D选项，当时，，故为假命题，故为真命题，D正确.故选：BD20．（2023·江苏宿迁习）（多选）下列说法中正确的有（

）A．命题“，”是存在量词命题B．命题“”是全称量词命题C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题【答案】AB【解析】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确；对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确；对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误；对D，当时，无实数根，D错误；故选：AB21．（2022秋·广东江门·高一校考期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（

）A．中国所有的江河都流入太平洋 B．有的四边形既是矩形，又是菱形C．存在，有 D．有的数比它的倒数小【答案】BD【解析】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；对选项C：存在，有是存在量词命题且为假命题，因为恒成立，排除；对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如，正确；故选：BD22．（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】//【解析】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为：.23．（2023·河北邢台）若命题：“，”是假命题，则实数的取值集合为______.【答案】【解析】由题知，命题：“，”是假命题所以，是真命题，当时，恒成立，满足题意，当时，由题意知，解得，综上可得，故答案为：24（2023春·山西太原·高一校联考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】题“”为假命题，等价于“方程无实根”，则，解得，即实数的取值范围为．故答案为：．25．（2023·北京）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】由题意可知，命题“，”为真命题.当时，由可得，不合乎题意；当时，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.26．（2022秋·云南昭通·高一校联考阶段练习）命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)选择①②，都有.【解析】】（1）根据题意，，恒成立，即恒成立，只需，故.（2）选择①：，，若，显然满足题意；若，，解得，故命题为真时，，根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，则；选择②：存在集合，集合，使得，当，即时，，显然满足题意；当，即时，只需或，解得.故命题为真时，.根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，则.27．（2023·陕西安康）已知全集，集合，集合．(1)若，求实数的范围；(2)若，，使得，求实数的范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）若，则，当时，则，，当时，则，则不存在，综上，，，实数的范围为．（2），，使得，，且，则，，实数的范围为．28．（2023北京）已知集合，，且.(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】1）命题p：“，”是真命题，故，所以，解得，故m的取值范围是.（2）由于命题q为真命题，则，因为，所以，所以,当时，一定有，要想满足，则要满足，解得，故时，，故m的取值范围为.29．（2022秋·河南周口·高一校考期中）已知命题，为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．【答案】(1)；(2).【解析】（1）命题，为假命题，则命题，为真命题，显然，否则方程有实根，因此，解得，，实数a的取值集合.（2）由非空集合知，，解得，，因“”是“”的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数m的取值集合是.30．（2023·河南许昌）已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．(1)求实数m的取值集合A；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）命题p：“，使不等式成立”是假命题，则“，使不等式恒成立”是真命题，故，解得，故，即.（2）由于命题：，整理得：，由小问1得：，由于是的充分不必要条件，所以，解得，故实数的取值范围为.1．（2023·黑龙江佳木斯）命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，.故选项A中，是的充分必要条件；选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件；选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件；选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.故选：C.2．（2023·湖南长沙）（多选）下列命题