2024年中考模拟试卷数学（广东深圳卷）

2024年中考第三次模拟考试（深圳卷）数学第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）1．如果表示增加，那么表示（）A．减少 B．减少 C．增加 D．增加2．下列四边形中，是轴对称图形，且有四条对称轴的是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．人的大脑每天能记录大约万条信息，把数据“万”用科学记数法表示为()A． B． C． D．4．某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．， B．， C．， D．，5．如图，菱形中，，则以为边长的正方形的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．246．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．计算的值为（

）A．4 B． C． D．8．下列所给的命题中，不正确的是（

）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等D．过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②BC的长度为；③b的值为14；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分非选择题填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．有四张不透明的卡片为为，，，，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率为．12．如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则°．13．已知，满足等式，则的值为．14．如图，点在双曲线上，轴于,则．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：17．先化简，再求值：，其中．18．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有______名；(2)把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．19．七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．(1)每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？20．如图，为的直径，是弧的中点，是上一点．(1)请按以下步骤作图：①连接；②以点为圆心，线段的长为半径作弧，交弧于点；③连接并延长到点，使得；④连接，．(2)判断与的位置关系并证明．(3)在（1）的条件下，假设点从点出发绕点顺时针旋转，当时，以点为顶点的四边形是菱形．21．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一：“川”字形内部支架（由线段构成），点在上，且，点在抛物线上，均垂直于；方案二：“”形内部支架（由线段，，构成），点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于分别是，的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．22．如图，在中，，，，点为的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点运动．两点同时出发，当点到达终点时，点也随之停止运动．过点作于点，连接，以、为邻边作平行四边形．点的运动时间为（秒）．(1)线段的长为______；(2)用含的代数式表示的长；(3)当点落在的角平分线所在的直线上时，求的值；(4)当与的某条边平行或在同一条直线上时，请直接写出满足条件的的范围．

2024年中考第三次模拟考试（深圳卷）数学·全解全析第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）1．如果表示增加，那么表示（）A．减少 B．减少 C．增加 D．增加【答案】A【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果表示增加，那么表示减少，故选：A．2．下列四边形中，是轴对称图形，且有四条对称轴的是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）、平行四边形、特殊四边形的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，则此项不符合题意；B、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，则此项不符合题意；C、菱形是轴对称图形且有两条对称轴，则此项不符合题意；D、正方形是轴对称图形且有四条对称轴，则此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．人的大脑每天能记录大约万条信息，把数据“万”用科学记数法表示为()A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：将万表示为，．故选：C．4．某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根据众数的定义和中位数的定义即可求解，本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，51出现了2次，出现次数最多，故这组数据的众数是，将这组数据从小到大排列：47，51，51，53，60，根据中位数的定义，在中间位置的数是51，故这组数据的中位数是，选项符合题意，故选：．5．如图，菱形中，，则以为边长的正方形的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】B【分析】根据菱形的性质可得为等边三角形即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形∴为等边三角形∴∴正方形的周长为：故选：B【点睛】本题考查菱形的性质．熟记相关结论即可．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查整式的运算．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则．根据合并同类项，同底数幂除法，完全平方公式，幂的乘方逐一判断即可．【详解】A.，∵，故不正确；B.，∵，故不正确；C.，∵，故不正确；D.，正确．故选：D．7．计算的值为（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先代入特殊角的函数值、化简即可．【详解】解：，故选C．8．下列所给的命题中，不正确的是（

）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等D．过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行【答案】C【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据线段的性质、对顶角相等、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、两点之间，线段最短，命题正确，不符合题意；B、对顶角相等，命题正确，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等，故本选项命题不正确，符合题意；D、过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行，命题正确，不符合题意；故选：C．9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，列方程得：，故选A．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②BC的长度为；③b的值为14；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在上时，如图所示，

，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，

∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，

，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，

，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故③错误．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．第二部分非选择题填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．有四张不透明的卡片为为，，，，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率为．【答案】/0.5【分析】本题考查概率和无理数的概念．根据无理数的定义和概率公式即可求出概率．无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．【详解】解：∵、为无理数，∴抽到写有无理数的卡片的概率为：，故答案为：12．如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则°．【答案】【分析】连接，如图，根据直径所对的圆周角是直角得到，则可计算出，然后根据同弧所对的圆周角相等即可得到．【详解】如图所示，连接，

∵是直径，∴∠ABD=90°，∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确作出辅助线是解题的关键．13．已知，满足等式，则的值为．【答案】4【分析】由等量代换可得可得从而可得答案．【详解】解：∵，∴∴∴∴∵则∴则∴故答案为：4【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“提公因式与利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．14．如图，点在双曲线上，轴于,则．【答案】14【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，根据值的几何意义，得到，求解即可.【详解】解：由题意，得：，∴，∵图象在一、三象限，∴，∴；故答案为：1415．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．【答案】5：12【分析】过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【详解】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH交AB于点G,H∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴∴EH＝2DG∵∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝DF•EF＝×a×＝∵AC＝，BC＝，AE＝aCE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝CE•CD＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，三角形面积，掌握相似三角形的判定及性质，勾股定理和正切的定义是解题的关键，难点在于如何表示出△CDE与△DEF的面积．三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：【答案】4【分析】本题考查含特殊角三角函数的混合运算，零指数幂公式，负整数指数幂公式，去绝对值等知识，将特殊角的三角函数值代入，再运用相关运算法则计算即可．【详解】解：原式．17．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有______名；(2)把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【答案】(1)1000(2)补全图形见解析，(3)估算该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．（1）根据“没有剩”的条形统计图和扇形统计图信息即可得；（2）先求出“剩少量”的同学的人数，再补全条形统计图即可得；利用乘以“剩少量”的同学所在百分比即可得；（3）利用18000乘以200人在这次被调查的所有学生中所占百分比即可得．【详解】（1）解：这次被调查的学生数为（名），（2）剩少量的人数有：（人），则补全条形统计图如下：“剩少量”对应的扇形的圆心角是，（3）（人），答：估算该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．19．七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．(1)每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？【答案】(1)每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元(2)25本【分析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，根据“若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案；（2）设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，由题意得：，解得：，答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元；（2）解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，由题意得：，解得：，答：该班最多可以购买25本款的笔记本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．20．如图，为的直径，是弧的中点，是上一点．(1)请按以下步骤作图：①连接；②以点为圆心，线段的长为半径作弧，交弧于点；③连接并延长到点，使得；④连接，．(2)判断与的位置关系并证明．(3)在（1）的条件下，假设点从点出发绕点顺时针旋转，当时，以点为顶点的四边形是菱形．【答案】(1)见解析(2)相切，证明见解析(3)或【分析】（1）根据题意，按照步骤作出图形即可；（2）由作图可知：，是等边三角形，，进而可得，得出，即可得证；（3）根据题意作出图形，根据等边三角形的性质与菱形的性质即可求解旋转角的度数．【详解】（1）如图；与相切．（2）证明：由作图可知：，∴是等边三角形，，又，∴．又∴，∴，∴∴是的切线，即与相切．（3）连接，如图，是的中点，，由（2）可得，是等边三角形，，①当四边形为菱形时，，，即，②当四边形为菱形时，综上所述，的度数为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．21．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一：“川”字形内部支架（由线段构成），点在上，且，点在抛物线上，均垂直于；方案二：“”形内部支架（由线段，，构成），点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于分别是，的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．【答案】(1)(2)方案二的内部支架节省材料，理由见解析【分析】本题主要考查二次函数与实际问题的运用，（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，将原点代入计算即可求解；（2）方案一：根据，米，可得米，米，代入解析式可求出所需材料；方案二：根据，米，可求出米，米，米，代入解析式可求出所需材料；两种所需材料进行比较即可求解；掌握待定系数法求解析式是解题的关键．【详解】（1）解：∵该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米，∴顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设抛物线的解析式为，将的横纵坐标代入，得，解得，∴该抛物线的函数表达式为，即．（2）解：方案二的内部支架节省材料．理由如下：方案一：∵，米，∴米，米，当时，，即米，当时，，即米，∴方案一内部支架材料长度为（米）；方案二：∵，米，∴米，米，米，当时，，即米，当时，，即米，∴方案二内部支架材料长度为（米），∵，∴方案二的内部支架节省材料．22．如图，在中，，，，点为的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点运动．两点同时出发，当点到达终点