27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 人教版九年级数学下册课件

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第2课时利用三边关系、两边及夹角判定两三角形相似合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.2.掌握“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理，会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习A'B'C'ABC问题1:

两个三角形对应的角是否相等？问题2:

△ABC和△A'B'C'有什么关系？△ABC∽△A'B'C'在纸上画出△ABC，△A'B'C'，使相等合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习改变比值使得△ABC与△A'B'C'仍相似吗？△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC猜想:三边成比例的两个三角形相似.对此你有什么猜想？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'.证：在AB上取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E∴DE=B'C',AE=A'C'.∵DE//BC又∵AD=A'B'，∴∴△ABC∽△ADE∴△ADE≌△A'B'C'∴△ABC∽△A'B'C'

D

EA'B'C'ABC合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结相似三角形的判断定理1：三边成比例的两个三角形相似.符号语言：AA'BCB'C'∵∴△ABC∽△A'B'C'.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：三边来判定两个三角形相似的应用问题：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，BC=42千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.问题探索：(1)题目给出的五个数据结合图形可联想到什么？(2)根据三角形相似的定义可推出什么？∠ABD=∠BDCACBD2814214231.5△ABD∽△BDC，理由：三角形相似的判定定理1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.问题探索：∵AB=14，AD=28，BD=21，DC=31.5，BC=42∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，ACBD2814214231.5∴AB∥DC.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练1.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

∵，，,

∴.

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结利用三边对应成比例判断三角形相似的步骤：1.首先按照从小到大的顺序找出对应边；2.分别计算小、中、大三组对应边长度的比；3.最后看三个比值是否相等，相等则相似.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：探究“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”如图，在△ABC与△A1B1C1中，已知∠A=∠A1,.求证：△ABC∽△A1B1C1BACB1A1C1证明：在△A1B1C1的边A1B1

上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B1C1，交A1C1于点E.DE∵DE∥B1C1，∴△A1DE∽△A1B1C1.∴.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习BACB1A1C1DE∴A1E=AC.

∴△A1B1C1∽△ABC.∴△A1DE≌△ABC，又∠A1=∠A.∴.∵A1D=AB，,合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习BACB1A1C1∴△A1B1C1∽△ABC.符号语言：相似三角形的判断定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．∵∠A=∠A1，，归纳总结合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.解：∵∴合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图，在大小为4×4的正方形方格中，是相似三角形的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的网格中，以M，N为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数为()A.3B.4C.5D.6BE1E2E3E4注意：考虑对应边的不同合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.∴.ACBFED合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习5.如图，在四边形ABCD中，AC、BD交与点F，点E在BD上，

,求证：△ABE∽△ACD.

解：∵∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，即∠BAE+∠FAE=∠FAD+∠FAE∴∠BAE=∠FAD又，∴△ABE∽△ACD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.相似三角形的判断定理1：三边成比例的两个三角形相似.符号语言：A