河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

三河中学2023-2024下期第一次月考八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题也是真命题 B.每个命题都有逆命题C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题答案：B2.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A.0.4103m/s B.0.8103m/s C.4102m/s D.8102m/s答案：D3.估计的值应在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间答案：B4.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）A0 B.2 C. D.答案：B5.为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得.小亮的这一做法体现的数学思想是()A.分类讨论思想 B.方程思想 C.类比思想 D.数形结合思想答案：D6.如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折，使点D落在边的点F处，量得，则的长为（）A. B. C. D.答案：A7.如图，在正方形中，正方形和正方形面积分别为12和3，则正方形的边长为（）A.9 B.15 C. D.答案：D8.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线长是（）A. B.10 C. D.答案：B9.下列各二次根式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）A.10 B.12 C. D.答案：B二、填空题（每小题3分，共15分）11.当______时，二次根式在实数范围内有意义．答案：12.若两个最简二次根式与可以合并，则________．答案：313.如图，在正方形网格中有两条直线与，则的度数为__________．答案：##45度14.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为____．答案：．15.已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_______，最大值为______，的小数部分为______．答案：①.3②.75③.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）答案：（1）3（2）【小问1】解：原式．【小问2】原式．17.先化简，再求值：，其中．答案：；解：原式，把代入原式得：．新材料18.问题解决：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．迁移应用：已知，求代数式的值；答案：解：∵，∴，则原式．19.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时的速度向北偏东航行，乙船以24海里/时的速度航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距65海里，问乙船按什么方向航行？答案：乙船按南偏东方向航行解：如图：依题意得：（海里），（海里），（海里），，，，，，，是直角三角形，，，，乙船按南偏东方向航行．20.如图，将一块直角三角形纸片沿直线折叠，使落在斜边上，且点C与点E重合．已知两直角边，求的长．答案：解：在中，，，，设，则，沿折叠得到，，，，，在中，勾股定理得：，即：，解得：，．21.2022年10月10日是辛亥革命111周年纪念日，龙腾社区开展了系列纪念活动．如图，有一块三角形空地，社区计划将阴影部分布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得，．（1）试说明．（2）求图中阴影部分的面积．答案：（1）见解析（2）【小问1】证明：，，，，是直角三角形，．【小问2】过点作于，如图：，，，，在中，，，．22.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，4和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）若的三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形，说明理由．（2）若Rt是奇异三角形，直角边的长为a，b（），斜边长为c，写出a和b的等量关系式．答案：（1）此三角形是奇异三角形，理由见解析（2）【小问1】解：此三角形是奇异三角形；理由如下：，是奇异三角形，【小问2】中，，，，，，是奇异三角形，，，，，23.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，我们来进行以下的探索：设（其中a，b，m，n都是正整数），则有，∴，，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得，；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：＝（）2（3）且a，m，n都为正