人教版数学九年级上册第二十四章圆单元测试卷及答案

人教版数学九年级上册第二十四章圆单元测试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．162．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．8 C．2 D．44．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是()A．23° B．44° C．46° D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm26．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．25°7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4 B． C．5 D．二、填空题11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是___．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD=4，AF=6，则BF的长为_____.16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为___________．三、解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．连接AD，BD．求四边形ABCD的面积.19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的长23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是弧AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若OE＝3，tanC＝，求⊙O的半径．参考答案1．B【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．2．C【分析】根据圆周角定理进行求解即可得.【详解】∵，∴∠ABC=∠AOC=×80°=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半”是解题的关键.3．A【分析】由已知可得三角形ABC是直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质求得AB的长即可求得答案.【详解】∵AB是直径，∴∠C=90°，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC=8，∴OA=OB=4，故选A．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B【分析】连接OC，由切线的性质可得∠OCD=90°，由圆周角定理可求得∠COD的度数，再由直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠COD=2∠A=46°，∴∠D=90°﹣46°=44°，故选B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.5．C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6．C【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【详解】由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容.7．C【分析】先求出点P与原点O的距离，然后再根据点与圆的位置关系进行判断即可.【详解】∵点P的坐标是(3，4)，∴OP==5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上，故选C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8．D【分析】分别直线与⊙O只有一个交点、有两个交点两种情况分别讨论进行求解即可.【详解】∵若直线l与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相切；若直线l与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相交；∴直线l与⊙O的位置关系为：相交或相切，故选D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交d＜r；②直线l和⊙O相切d=r；③直线l和⊙O相离d＞r．9．B【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.10．D【分析】连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可．【详解】如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF=DF=AD=6，∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴（8-r）2+62=r2，解得r=，故选D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．11．60°．【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.12．100°．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=130°，∴∠A=50°，∴∠BOD=2∠A=100°，故答案为100°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.13．【分析】根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．【详解】连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC=AD=1，∵AB=1，∴△ADC的高为，AC=1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG(ASA)，∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD==，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．14．1【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB是⊙O的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB，从而得出结论．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=∠CDB=30°，

∴BC=AB=，故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．2【分析】连接AE,作CM⊥FD,根据三线合一的性质得出BE=EC，根据直径所对的圆周角为90°，得出AB∥CM，再根据解直角三角形得出结果即可.【详解】连接AE,作CM⊥FD,∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=EC,AB∥CM,∴CM=BF,∴,∴,∴CM=2或CM=-12(舍去)，∴BF=2.【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直径所对的圆周角为90°，平行线的判定，熟练掌握这些性质是解题的关键.16．，【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；②当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【详解】解：∵AB是直径，

∴∠C=90°，

又∵BC=6cm，AC=8

∴AB=10，

则AP=（10-2t）cm，AQ=t，

∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，

∴0＜t≤5，

①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则

△APQ∽△ABC，

∴，

∴，

解得t=，

②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，

则，解得故答案为，．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．17．（1）证明见解析；（2）BC＝2或4．【分析】(1)如图，连接OC，由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB，接着利用平行线的判定得到AD∥CO，而CD⊥AD，由此得到CD⊥AD，最后利用切线的判定定理即可证明CD为⊙O的切线；(2)证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形对应边成比例进行求解即可.【详解】(1)如图，连接OC∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；(2)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，∴BC•AC=DC•AB=4×10=40，∵BC2+AC2=100，∴(BC+AC)2=BC2+AC2+2BC•AC=180，(BC-AC)2=BC2+AC2-2BC•AC=20，∴BC+AC=6，AC﹣BC=2或BC﹣AC=2，∴BC=2或4．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．S四边形ADBC＝49（cm2）．【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC进行计算即可.【详解】∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，则AD=BD=5，则S△ABD=AD•BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，则S△ABC=AC•BC=×6×8=24(cm2)，则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键.19．（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【分析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切.【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．（1）证明见解析；（2）BE＝1．【分析】(1)由垂径定理可得，再由圆周角定理即可得证；(2)连接OC，结合已知求得OE的长即可求得答案.【详解】(1)∵直径AB⊥弦CD，∴,∴∠A=∠BCD；(2)连接OC，∵直径AB⊥弦CD，CD=6，∴CE=ED=3，∵直径AB=10，∴CO=OB=5，在Rt△COE中，∵OC=5，CE=3，∴OE==4，∴BE=OB﹣OE=5﹣4=1．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.21．（1）DE＝4；（2）圆O的半径为5．【分析】(1)根据垂径定理得出AD=DC，CE=EB，再根据三角形的中位线定理可得DE=AB，代入相应数值求出即可；(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA，根据垂径定理可得AH=4，在Rt△AHO中，利用勾股定理求出AO的长即可得答案.【详解】(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=4；(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【点睛】本题主要考查了垂径定理，涉及了三角形中位线定理、勾股定理等内容，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.22．（1）见解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OM，O