2022年人教版数学九年级上册期末考试试卷含答案

21世纪教育网精品试卷·第年人教版数学九年级上册期末考试试题考试范围：第二十一章~第二十五章一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．＋x2＝1B．－＝1C．x2－＋1＝0D．2x3－5xy－4y2＝02．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是()A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝93．若在某校男生中随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是()A．只发出5份问卷，其中3份是喜欢足球的问卷B．在问卷中，喜欢足球的问卷与总问卷的比为3∶8C．在问卷中，喜欢足球的问卷占总问卷的D．在问卷中，每抽出100份问卷，恰有60份问卷是不喜欢足球4．时钟的分针长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是()A．πcmB．πcmC．15πcmD．πcm5．下列命题错误的是()A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心6．张华想给他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是()A．B．C．D．7．如果关于x的方程(m＋2)x2－2(m＋1)x＋m＝0有且只有一个实数根，那么关于x的方程(m＋1)x2－2mx＋m－1＝0的根为()A．－1或－3B．1或3C．－1或3D．没有实数根8．将三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为()A．28°B．29°C．43°D．67°9．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是()A．(2，2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1)10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－x＋3＝0的所有实数根的和等于．12．已知二次函数y＝x2＋(a－b)x－b的图象如图所示，那么化简的结果是．13．小明准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x的不等式ax＋3＞0(其中a≠0)中的系数a，则使该不等式有正整数解的概率是．14．如图，MN是半径为1的☉O的直径，点A在☉O上，∠AMN＝30°，B为弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为．三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)解方程：y2＋8y＋9＝0．16．(6分)已知关于x的方程2x2＋kx－1＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．17．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，请将△ABC称为“基本图形”，请你用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在另一张方格纸中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案．18．(8分)如图，用边长为1的小正方形地砖铺广场，从中间往外铺，第1层用一块白色地砖，第2层在四周用彩色地砖将第一块围起来，第3层又在四周用白色地砖将第2层围起来，依此铺下去．(1)根据规律填表：层数12345…n…每层所需地砖数181624……(2)若广场一共铺了n层(n＞1)，则哪种颜色的地砖多，多多少块?19．(8分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°至△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．(1)若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；(2)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．21．(8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的售价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?22．(8分)如图，AB是☉O的直径，以OA为直径的☉O1与☉O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．(1)求证：AD＝DC；(2)求证：DE是☉O1的切线；(3)如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．23．(10分)教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝a(x－4)2＋h．(1)在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m，落地后距离出手点的水平距离为10m，求他的出手高度是多少米?(2)第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点的高度变为2m，铅球行进的最大高度增加了0．6m，求他这次投掷后落地点距离出手点的水平距离．(3)若第三次投掷后，落地点距离出手点的水平距离为12m，他便可以获得冠军，如果出手高度仍为2m，则铅球行进的最大高度为多少?参考答案1．B2．D3．C4．B5．A6．A7．B8．A9．A10．B11．312．－113．14．15．解：y＝＝，∴y1＝－4＋，y2＝－4－．16．解：(1)2x2＋kx－1＝0，Δ＝k2－4×2×(－1)＝k2＋8，无论k取何值，k2≥0，∴k2＋8＞0，即Δ＞0，∴方程2x2＋kx－1＝0有两个不相等的实数根．(2)设2x2＋kx－1＝0的另一个根为x，则x－1＝－，(－1)·x＝－，解得x＝，k＝1，∴2x2＋kx－1＝0的另一个根为，k的值为1．17．解：略．答案不唯一，作图正确即可．18．解：(1)由图可知，第1层有地砖1块，n＞1时，第n层地砖的块数为(2n－1)2－(2n－3)2＝8n－8，n＝5时，8×5－8＝32；故从左到右依次填入：32；8n－8．(2)n为偶数时，最外层是彩色地砖，彩色地砖多，多8×－1＝(4n－1)块；n为奇数时，最外层是白色地砖，白色地砖多，多8×＋1＝(4n－3)块．19．(1)证明：依题意知△BOC≌△ADC，∴∠ACD＋∠OCA＝∠BCO＋∠OCA＝60°，且CD＝CO，∴△COD是等边三角形．(2)是直角三角形，理由如下：∵△COD是等边三角形，∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝α－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．20．解：(1)由于关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根，所以(2a)2－4b2≥0，有a2≥b2．由于a≥0，b≥0，所以a≥b．(2)列表：ba01230(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)2(2，0)(2，1)(2，2)(2，3)共有12种情况，其中符合a≥b的有9种，则上述方程有实数根的概率是．21．解：(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28)．(2)根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)．答：每本纪念册的售价是25元．(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192．答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．22．(1)证明：连接OD，则∠ADO＝90°，∵AC为☉O的弦，OD为弦心距，∴AD＝DC．(2)证明：连接O1D，∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC，又DE⊥OC，∴DE⊥O1D，∴DE与☉O1相切，DE是☉O1的切线．(3)解：是正方形．证明：如果OE＝EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形，又∠DEO＝90°，O1O＝O1D，∴四边形O1OED为正方形．23．解：(1)由题意知，抛物线y＝a(x－4)2＋h中h＝3，经过点(10，0)，则a(10－4)2＋3＝0，解得a＝－，所以y＝－(x－4)2＋3，当x＝0时，y＝－×(－4)2