北师大版数学九年级下册第三章考试试卷及答案

第第页北师大版数学九年级下册第三章考试试卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是()A．5B．6C．7D．82．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是()A．75°B．60°C．45°D．30°第2题图第3题图3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是()A．72°B．62°C．34°D．22°4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()A．∠A＝∠DB.eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D第4题图第5题图第6题图5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是()A.eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2π,3)－eq\r(3)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\r(3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.第7题图第8题图8．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：____________．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为________．10．南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道，此隧道的截面如图所示．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA长为________.第9题图第10题图第11题图第12题图11．如图，△ABC内接于⊙O，若AO＝2，BC＝2eq\r(3)，则∠BAC的度数为________．12．如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是⊙O的直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，连接CD交AB于点E，B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，求证：∠B＝∠BEC.15．如图，AB是⊙O的直径，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，且AB＝5，BD＝4，求弦DE的长．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线．17.请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图①，△ABC与△ADE是圆内接三角形，AB＝AD，AE＝AC，画出圆的一条直径；(2)如图②，AB，CD是圆的两条弦，AB＝CD且不相互平行，画出圆的一条直径．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切AB，AC于点D，E.(1)如果∠DOE＝100°，∠ACB＝60°，求∠ABC的度数；(2)如果∠A＝70°，求∠BOC的度数．19．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)当AB＝2BE，且CE＝eq\r(,3)时，求AD的长．20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，CD＝eq\r(,3)，以O为圆心，OC为半径作eq\o(CE,\s\up8(︵))，交OB于E点．(1)求⊙O的半径；(2)计算阴影部分的面积．22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．六、(本大题共12分)23．如图①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长；(2)如图③，当eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))时，延长AB至点E，使BE＝eq\f(1,2)AB，连接DE.①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．参考答案与解析1．A2.D3.C4.D5.BB解析：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴AB＝BD，∠3＋∠5＝60°.∵AB＝2，∴△ABD的高为eq\r(3).∵扇形BEF的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠2，,AB＝BD，,∠3＝∠4，))∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴S四边形GBHD＝S△ABD，∴S阴影＝S扇形EBF－S△ABD＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2π,3)－eq\r(3).故选B.7．608.让乙射门好9.60°10.eq\f(37,7)米11.60°12．60°或120°解析：如图，当OB与⊙A相切于C点时，连接AC，则AC⊥OC.∵OA＝4，AC＝2，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠BOA－∠AOC＝60°.当OB与⊙A相切于D点时，同样可得到∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOA＋∠AOD＝120°，∴当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°.13．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.(4分)∴BC＝BD·sin45°＝2×eq\f(\r(,2),2)＝eq\r(,2).(6分)14．证明：∵B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，∴∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.(3分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.(6分)15．解：连接AD.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∴AD＝DE.(2分)又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.(3分)∵AB＝5，BD＝4，∴DE＝AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3，∴DE的长为3.(6分)16．证明：连接OD.设AB与⊙O交于点E.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD.(2分)∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝∠BAC，∴OD∥AC.(3分)∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥BC.又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(6分)17．解：(1)如图①，线段AF即为所求．(3分)(2)如图②，线段MN即为所求．(6分)18．解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥AC.又∵∠DOE＝100°，∴∠A＝360°－90°－90°－100°＝80°，(2分)∴∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(4分)(2)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β.(5分)∵∠A＝70°，∴2(α＋β)＝180°－70°＝110°，∴α＋β＝55°，∴∠BOC＝180°－55°＝125°.(8分)19．(1)证明：连接OC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠OCA＝∠DAC，(2分)∴AD∥CO.∵CD⊥AD，∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径且C在半径外端，∴直线CD为⊙O的切线．(4分)(2)解：∵AB＝2BO，AB＝2BE，∴BO＝BE＝CO.设BO＝BE＝CO＝x，∴OE＝2x.在Rt△OCE中，根据勾股定理得OC2＋CE2＝OE2，(6分)即x2＋(eq\r(,3))2＝(2x)2，解得x＝1，∴AE＝3，∠E＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2).(8分)20．(1)证明：连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(6分)∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为eq\f(nπR,180)＝eq\f(60π×5,180)＝eq\f(5π,3).(8分)21．解：(1)连接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.(2分)在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，(4分)∴OD＝eq\f(CD,cos∠CDO)＝eq\f(\r(,3),cos30°)＝2，∴⊙O的半径为2.(5分)(2)由(1)可知∠CDO＝30°，OC＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)×2＝1.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，(7分)∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(,3)＋eq\f(30π×22,360)－eq\f(90π·12,360)＝eq\f(\r(,3),2)＋eq\f(π,12).(9分)22．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2分)∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.(4分)(2)解：作直径DE，连接CE，BE.(5分)∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴CE＝AB＝2.(7分)根据勾股定理得DE2＝CE2＋DC2＝22＋42＝20，∴DE＝2eq\r(5)，∴OD＝eq\r(5)，即⊙O的半径为eq\r(5).(9分)23．(1)解：连接OD.∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB＝90°.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OD＝6.(2分)在Rt△POB中，∵∠ABC＝30°，∴OP＝OB·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3).在Rt△POD中，PD＝eq\r(OD2－OP2)＝eq\r(62－（2\r(,3)）2)＝2eq\r(6).(5分)(2)①证明：连接OD，交CB于点F，连接BD.∵eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠A