沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是()A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是()A．1:2 B．1:4 C．1: D．2:13．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，是圆的直径，弦于，，，则弦的长为()A． B． C． D．6．中，，在边上截取,连接，若点D恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是()A． B． C． D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有两个实数根，下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③；④，其中正确的个数有()A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是A．4.5 B．8 C．10.5 D．149．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°二、填空题11．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为_____．12．如图，在△中，为上一点，已知，，，则的长为_____________.13．如图，中，，是上一点，连接，将沿翻折，点落在边的点处，连接．若，，则长_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么tanA＝________．15．如图，是的外接圆，是的切线，且，直线交于点．若，则______°．三、解答题16．计算：17．已知二次函数，请用配方法求出对称轴方程与该抛物线的顶点坐标．18．如图，一垂直于地面的灯柱被一根钢缆固定，与地面成夹角（），在点上方2米处加固另一根钢缆与地面成夹角（），那么钢缆的长度约为多少米．（结果精确到1米，参考数据：)19．已知，为等边三角形，，为上一动点，以为边，如图所示作等边三角形，交于点，连接.（1）求证：；（2）若长为，长为，试求出与的函数关系.20．如图，在中，，，，四边形是的内接矩形，顶点、分别在边、BC上，点、在边上，设，.（1）求与之间的函数关系式；（2）当矩形的面积取得最大值时，求与的相似比.21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，且∠ADC=45°，AD=2，求tanB的值．22．如图，点O是RtABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是弧DE的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF=8，求AC的长.23．如图等腰，，为上一点，经过点且与相切于点，与交于点，作，垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．24．包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为：，且葡萄的日销售量（千克）与时间（天）的关系如下表：时间/天136102040日销售量/千克1181141081008040（1）请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？（2）在后20天（即），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润（）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围.参考答案1．A【详解】根据的图象与性质解答即可.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标为（0，-1）.故选A.【点睛】本题考查了的图象与性质，熟知的图象与性质是解决问题的关键.2．B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积比是1：4．故选B．【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．3．C【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【详解】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选C．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．4．B【分析】根据题意，判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．【详解】∵点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，∴点（，）、（，）在第二象限，（，）在第四象限，∴y3最小，∴x1＜x2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选B．【点睛】本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来比较函数值的大小5．C【解析】【分析】连接OC，由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到P为CD的中点，由CD的长求出CP的长，在直角三角形OCP中，由OP与PC的长，利用勾股定理求出OC的长，即为OA的长，由AO+OP求出AP的长，在直角三角形ACP中，由AP与PC的长，利用勾股定理即可求出AC的长．【详解】连接OC，如图所示：∵直径AB⊥CD，CD=2，∴P为CD的中点，即CP=DP=，在Rt△OCP中，OP=1，CP=，根据勾股定理得：OC==2，则OA=OC=2，则AP=AO+OP=2+1=3，在Rt△APC中，AP=3，CP=，根据勾股定理得：AC==2．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．6．C【分析】根据黄金分割的定义得到AD2=BD•AB，而AD=AC=BC，则BC2=BD•AB，根据相似三角形的判定得△BCD∽△BAC，则∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，根据三角形外角性质得∠ADC=∠BCD+∠B=2x，所以∠ACD=∠ADC=2x，然后根据三角形内角和定理得到x+2x+x+x=180°，再解方程即可．【详解】∵点D是线段AB的一个黄金分割点，∴AD2=BD•AB，∵AD=AC=BC，∴BC2=BD•AB，即BC：BD=AB：BC，而∠ABC=∠CBD，∴△BCD∽△BAC，∴∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，∴∠ADC=∠BCD+∠B=2x，而AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=2x，∴x+2x+x+x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据黄金分割的定义得到三角形相似是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【详解】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①正确；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移不超过2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个实数根，故-m≤2，解得：m≥-2，故④正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．8．B【详解】∵DE∥BC，∴．又∵AE=6，，∴．故选B．9．B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键11．4【解析】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．12．5【解析】【分析】由∠BAD=∠BCA、∠ABD=∠CBA可得出△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质可得出，代入数据可求出BD的长度，再根据CD=BC-BD即可求出CD的长．【详解】∵∠BAD=∠BCA，∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，即，∴BD=4，∴CD=BC-BD=9-4=5．故答案为5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求出BD的长是解题的关键．13．【分析】先利用正弦值、勾股定理求出，再根据翻折的性质、勾股定理求出AD、CD、BD的长，然后根据等面积法求出OC的长，由此即可得出答案．【详解】如图，设BD与的交点为点O，在中，，，，，即，解得，，由翻折的性质得：，，设，则，在中，，即，解得，，在中，，又，是的垂直平分线，，，即，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦三角函数、勾股定理、翻折的性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题关键．14．【详解】解：根据直角三角形中，tanA为∠A所对应的直角边与邻边之比，即tanA==【点睛】此题比较简单，直接给出了直角三角形的各边，由此可以解答，若要求，则还应该利用勾股定理求出AB，进而计算．15．67【分析】根据切线性质和直角三角形的性质可得∠AOC，再根据圆周角定理即可得解．【详解】解：如图，连接AO，由切线的性质可得：∠OAE=90°，∴∠AOE=90°-∠E=46°，∴∠AOC=134°，∴∠B=134÷2=67°，

故答案为67．

【点睛】本题考查圆切线的性质，熟练掌握圆切线的性质、圆周角定理是解题关键．16．0【解析】【分析】题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】6tan230°-sin60°-2cos260°=6×（）2-×-2×（）2=6×--2×=2--=0．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．17．，，【解析】【分析】根据配方法，可得答案．【详解】配方，得y=2（x+1）2-8，∴顶点坐标为（-1，-8），对称轴是x=-1．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法是解题关键．18．7米【解析】【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=30°，∠EDB=45°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．【详解】设BC=x米，则BE=（x+2）米，BD=x米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即1=，解得，x=1+，∵sin∠EDB=，即=，解得：ED=≈7（m），答：钢缆ED的长度约为7米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．19．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CAE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠AED=∠ACB=60°，∠AFE=∠CFD，∴∠CDF=∠CAE，∴∠CDF=∠DAB，∵∠B=∠DCF=60°，∴△ABD∽△CDF，∴，即，

∴y=-x2+x．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）y=8-4x（2）【解析】【分析】（1）依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠A=60°，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=DG=y，再根据CD=AC-AD，可得y=4-2x，进而得出y与x之间的函数关系式；（2）依据S=DE×DG=x×（8-4x）=-4（x-1）2+4，可得当x=1时，Smax=4，再根据△DCG∽△GFB，即可得到＝＝，进而得出△CDG与△BFG的相似比．【详解】（1）中，，，，，，；（2），，当时，，此时，易证，，所以与的相似比为.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．21．tanB=【分析】根据三角函数求得AC，CD，由D是BC的中点，得到BC，然后根据tanB即可得到结论．【详解】解：在△ACD中，∠C=90°，∠ADC=45°，AD=2，∴AC=AD•sin45°=2×CD=AD•cos45°=2×，∵D是BC的中点，∴BC=2CD=2，∴tanB=．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值的应用，熟记三角函数概念、特殊角三角函数值及其应用是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）6.4【分析】（1）根据等边对等角和等弧对等圆周角证得∠OFA=∠CAF，进而证得OF∥AC，可得∠OFB=90o，根据切线的判定定理即可证得结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角证得∠AFD=90°=∠C，可证得△DAF∽△FAC，根据相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OF，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵点F是弧DE的中点，∴∠DAF=∠CAF，∴∠OFA=∠CAF，∴OF∥AC，∴∠OFB=∠C=90o，即OF⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）连接DF，∵AD为⊙O的直径，∴∠AFD=90o，∴∠AFD=∠C，又∠DAF=∠CAF，∴△DAF∽△FAC，∴，∴，∴AC=6.4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等弧所对的圆周角相等、平行线的判定与性质、切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质，属于基础综合题型，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23．（1）见解析；（2）9．【分析】（1）连接OD，利用等腰三角形的性质可证明∠ODC＝∠B，得出OD∥EF，再由平行线的