电力系统分析练习题及其答案

［例27］一条220kV的输电线，长180km,导线为LGJ-400（直径2.8cm）,

程度排列，相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路.

解：

电阻：q=^=—«0.08£?/Jl/nA=〃=0.08x180=14.4/2

1S4001

电抗：Deq=^700x700x2x700=882c

电纳：“=xKT6=x10-6=2.7x10«S/公〃

坨乙।喈

r

等值电路：

［例2-2］220kV架空线，程度排列，相间距7m,每相为2x£GJQ-240分

裂导线，计算直径21.88mm,分裂间距400mm,求每相单位长度的电

阻、电抗和电纳。

解：

电阻：G=2=31,5=0.066n/km

1S2x240

电抗：Dsf>=y[D^=^0.9400=62.757

电纳：G=向=x400=66.151

［例2-3］一长度为600km的500kV架空线路，运用4XLGJQ-40。四

-6

分裂导线,r{=0,0187Q/Arm,x,=0.275Q>/km,bi=4.05x10S/km,=0。试

计算该线路的"形等值电路参数。

解（1）准确计算。

计算77形等效电路参数：

（2）运用近似算法计算。

及准确计算相比，电阻误差-0.4%,电抗误差-0.12%,电纳误差

-0.24%,本例线路长度小于1000km,用好用近似公式计算已可以满

意准确要求。

Kz=Ky=1,则

假如干脆取

Z=(r.+jx,)/=(11.224-7165)0

这时，电阻误差达15%,电抗误差7%,电纳误差-3.4%,误差已较大。

例2—4330kV架空线路的参数为

r(,=0.0579X2/^w,X(1=0316/2/to,g9=0,4=3.5x10"s/k九试分别计算长度为

100,200,300,400和500线路的TI型等值参数的近视值，修正值

和准确值。

解首先计算100km线路的参数

(一)Z'=(「。+JXolZ=(O-O579+70.316)x1000=(5.79+；31.6)Q

(二)修正参数计算

(三)准确参数计算

计算双曲线函数。

利用公式

sh(x+jy)=shxcosy+jchxsiny

ch(x+jy)=chxcosy+jshxsiny

将”之值代入，使得

II型电路的准确参数为

［例2-5］有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降压变压器,

铭牌给出的试验数据为：

AP=135kW9Vs%=10.5,记=22kW,Zo%=0.8

试计算归算到高压侧的变压参数。

解由型号知，

各参数如下：

例2-6三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL-120000/220,额定容

量为120MVA/120MVA/60MVA,额定电压为：

220kV/121kV/11kV,,纯：一=182.5AW，

m5=132.5祈,K-%=14.85,Kg)%=28.25,VS(2_3)%=7.96,

/〃=135AW,I%=0.663,求变压器归算到220kV侧的参数，并作出

等值电路。

解：(1)求各绕组的电阻

1qq

"us【化(就力同理可得：

120120

=0.5x[601+182.5x(^)2-132.5x(母厂次W=400.5kW

APS2=200.5JIW纯、=329.5*W

电阻计算如下：400.5x20()2

a=1346

1000S；1000X1202

(2)求各绕组电抗

电抗计算:17.57x22(r

Q=70.86/2

“100S、，100x120

变压器阻抗参数：Zri=号+jXri=(1.346+770.68)/2

Zr2=(0.674-710.97)X2ZTS=(1.107+743.08)/2

(3)求导纳

例2—7试计算2—15(a)所示输电系统各元件电抗的标幺值。已

知各元件的参数如下：

近似计算：Xr=0.87+0.33+0.24+0.7+1.46+0.504=4.107

近似计算结果的相对误差为2.2%,在工程计算中是允许的。

3.2如图所示简洁系统，额定电压为110KV双回输电线路，长度为

80km,采纳LGJ750导线，其单位长度的参数为：r=0.21O/km,

x=0.4160/km,b=2.74xIO-6SIkm.变电所中装有两台三相110/11kV

的变压器，每台的空量为15MVA,其参数为：

M,=40.5kW,AP=128*W,V%=10.5,1%=3.5o母线A的实际运

行电压为117kV,负荷功率：

Sinh=30+jllMVA,=20+jlSMVA。当变压器取主轴时，求母线c的

电压。

解（1）计算参数并作出等值电路。

输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为

由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功

率，并将其等分为两部分，使得

将AQs分别接于节点A和b,作为节点负荷的一部分。

&+%卜&+%「

AO---------X-----V-------------•~——HZZZJ-----------：；

S；S；S；

jAQnSbSc

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别

为

变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷，于是节点b的负荷

节点c的功率即是负荷功率s（.=20+jlSMVA

这样就得到图所示的等值电路

(2)计算母线A输出的功率。

先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕

组中的功率损耗为

由图可知

线路中的功率损耗为

于是可得

由母线A输出的功率为

(3)计算各节点电压。

线路中电压着陆的纵重量和横重量分别为

b点电压为

变压器中电压着陆的纵，横重量分别为

归算到高压侧的c点电压

变电所低压母线c的实际电压

假如在上述计算中都不计电压着陆的横重量，所得结果为

及计及电压着陆横重量的计算结果相比，误差很小。

3.3某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。线路4、七和

区导线型号均为LJT85,线路长度分别为10km,4km和3km,线路及

为2km长的LJ-70导线；各负荷点负荷如图所示。试求匕=10.5N0NV、

V=10.4N0,土丫时的初始功率分布，且找到电压最低点。(线路参数

R

LJ-185:z=0.17+jO.38Q/km;LJ-70:z=0.45+j0.4Q/km)

解线路等值阻抗

求C点和D点的运算负荷，为

循环功率

Su=^(2901.04x7+2200x3+jl760.925x7+J1200x3)+S.

=1582.78+7936.85+580+jl29=2162.78+jlO65.85AE4

=^(2901.04x10+2200x14+J1760.925x10+J1200xl4)-Sr

=3518.26+J2024.07-580-7129=2938.26+；1895.07A:VA

2600+j1600kVA60(Hj200kVA

1600+jl000kVA

巴O----------300+j160kVA

C点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电

验压

算3.4图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电

压为117kV。网络各组件参数为：

-6

线路I、II（每公里）：ro=O.270,xo=O.423Q,b0=2.69X10S

6

线路川（每公里）：ro=O.45Q,xo=O.44Q,b0=2.58X10-S

线路I长度60km,线路II长度50km,线路III长度40km

变电所bS、=20ME4,AS。=0.05+/0.6A/K4,RT=4.84Q,XT=63.5Q

变电所cSv=10MVA,AS。=0.03+j035MVA,RT=11.4Q,

X.r=127Q

负荷功率Su）h=24+jlSMVA,Sll）c=12+j9MVA

试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。

解(1)计算网络参数及制定等值电路，

线路I:Z1=(0.274-川.423)x600=16.2+J25.38Q

线路11：Zn=(0.27+J0.423)x50c=13.5+j2L15Q

线路H：ZIH=(0.45+川.44)x4(4=18+J17.6Q

变电所b:=1(4.84+j63.5)Q=2.42+J31.75Q

变电所b：Z=1(11.4+027)Q=5.7+J63.5Q

2

等值电路如图所示

(2)计算节点b和c的运算负荷。

(3)计算闭式网络的功率分布。

可见，计算结果误差很小，无需重算。取R=18.64+/15.79ME4接着

进展计算。

由此得到功率初分布，如图所示。

(4)计算电压损耗。

由于线路I和川的功率均流向节点b,故节点b为功率分点，且

有功功率分点和无功功率分点都在b点，因此这点的电压最低。为了

计算线路I的电压损耗，要用A点的电压和功率S*。

S"S1+AS〃

18.64、158

=18.65+J15.8+(16.2+j25.38)MVA

no2

=19.45+jl7.05.WVA

B内19.45X16.2+17.05x25.38­,

------------------------------------=6.39MVA

匕117

变电所b高压母线的实际电压为

3.5变比分别为匕=110/11和L=115.5/11的两台变压器并联

运行，如图所示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为1。，其电阻

和导纳忽视不计。已知低压母线电压10kV,负荷功率为16+j12MVA,

试求变压器的功率分布和高压侧电压。

解(1)假定两台变压器变比一样，计算其功率分布。因两台变压器

电抗相等，故sillt=S2II>=-Su)=-(16+j12)MVA=8+j6MVA

22

(2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压

求环路电势。若取其假定正方向为顺时针方向，则可得

故循环功率为X（）

S«“屏=1°・5MVA=j2.5MVA

'Z；,+Z；2-Jl-Jl

(3)计算两台变压器的实际功率分布。

(4)计算高压侧电压。不计电压着陆的横重量时，按变压器T7计

算可得高压母线电压为

按变压器T-2计算可得

计及电压着陆的横重量，按T7和T-2计算可分别得：

(5)计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率

输入高压母线的总功率为

计算所得功率分布，如图所示。

3.6如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW,

cos^=0.8,(3=4500/!。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路

和变压器的参数如下：

线路(每回)：r=0.17O/km,x=0.409Q/km,

ft=2.28x10-6S/fcm

变压器（每台）：

解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为

峪Hr+腮L%"/鬻

=2|200+j—x31500|40/0,8|kVA=252+j4\66kVA

V100Jl2x31.5j

变压器的铁芯损耗为

线路末端充电功率

262

QH2=-2x—V=-2.82xlO-xl00xll0A/var=-3.412Mvar等值电路中流

2

过线路等值阻抗的功率为

S；=5+

=40+730+0.252+J4.166+0.172+J1.701-J3.412MV4

=40.424+J32.455ME4

线路上的有功功率损耗

AP,=二6=40,424+^2455x-x0.17x100A7W=1.8879A7W已知

cos夕=0.8,TWX=45OOh,从表中查得r=3150/1,假定变压

器全年投入运行，则变压器全年的电能损耗

线路全年的电能损耗

AW/=MX3150=1887.9X3150*W•h=5946885*W­h

输电系统全年的总电能损耗

［例47］某电力系统中，及频率无关的负荷占30%,及频率一次方成

正比的负荷占40%,及频率二次方成正比的负荷占10%,及频率三次

方成正比的负荷占20%o求系统频率由50Hz降到48Hz和45Hz时，

相应负荷功率的改变百分值

解（1）频率降为48Hz时，。=若二0,96系统的负荷为

负荷改变为AP"=1—0.953=0.047

其百分值为APD%=4.7%

（2）频率降为45Hz时，t=养=°・9,系统的负荷为

相应地APD.=1-0.887=0.113APD%=I1.3%

［例4-2］某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用；占总容量1/4

的火电厂尚有10%备用容量，其单位调整功率为16.6;占总容量1/4

的火电厂尚有20%备用容量，其单位调整功率为25;系统有功负荷的

频率调整效应系数KD*=L5。试求：（1）系统的单位调整功率⑵负

荷功率增加5%时的稳态频率千。（3）如频率容许降低0.2Hz,系统可

以担当的负荷增量。-

KG,=---------

解（1）计算系统的单位调整功率七

令系统中发电机的总额定容量等于1,利用公式（4-25）可算

出全部发电机组的等值单位调整功率

系统负荷功率

系统备用系数

于是

(2)系统负荷增加5%时的频率偏移为

一次调整后的稳态频率为

(3)频率降低0.2Hz,即△，=-0.004,系统可以担当的负荷增量

馍=-KM=-12.742x(-0.004)=5.097x1O_2AP=5.097%

［例4-3］同上例，但火电厂容量已全部利月，水电厂的备用容量已由

20%降至10%0

解(1)计算系统的单位调整功率。

(2)系统负荷增加5%后

⑶频率允许降低0.2Hz,系统可以担当的负荷增量为

M=—K*M*=-7.912x(-O.(X)4)=3.165x1()-2或AP=3.165%

［例4-4］某发电厂装有三台发电机，参数见表47。若该电厂总负荷

为500MW,负荷频率调整响应系数KD-A5MW/Hz0

(1)若负荷波动一10%,求频率改变增量和各发电机输出功率。

(2)若负荷波动+10%,求频率改变增量和各发电机输出功率

(发电机不能过载，

表4—1

发电额是卷量原始发也功率/WF”

K/(MW/HZ)

机号/MWG

112510055

212510050

3300300150

解本题采纳出名值进展计算。

(1)若负荷波动一10%,则三组发电机均要参及调整。

可得，频率波动0.33%,f=50.167Hzo

发电机出力的改变，对1号发电机有

对2号发电机有

对3号发电机有

(2)若负荷波动+10%,由于3号发电机已经满载，因此，只有1、

2号发电机参及调整。

可得,频率波动-0.67%,f=(50-0.33)Hz=49.6750.167Hzo

发电机出力的改变，对1号发电机有

对2号发电机有

对3号发电机有

［例4-5］将例4-4中3号机组得额定容量改为500MW,其余条件不变。

3号机组设定为调频机组；负荷波动+10%,3号机组调频器动作。

(1)3号机组出力增加25MW;(2)3号机组出力增加50MW,试求对应

得频率改变增量和各发电机输出功率。

解系统单位调整功率及例4-4一样

(1)3号机组出力增加25MW。

由(4-31)可得频率改变增量

发电机出力的改变，对1号发电机有

对2号发电机有

对3号发电机有

⑵3号机组出力增加50MW。

由(4-31)可得频率改变增量

发电机出力的改变，对1号发电机有

对2号发电机有

对3号发电机有

［例4-6］两系统由联络线联结为互联络统。正常运行时，联络线上

没有交换功率流通。两系统的容量分别为1500MW和1000MW,各自的

单位调整功率(分别以两系统容量为基准的标么值)示于图4-13o

设A系统负荷增加100MW,试计算下列状况的频率改变增量和联络线

上流过的交换功率。

(1)A,B两系统机组都参与一次调频。

(2)A,B两系统机组都不参与一次调频。

(3)B系统机组不参与一次调频。

(4)A系统机组不参与一次调频。

解将以标么值表示的单位调整功率折算为出名值

(1)两系统机组都参与一次调频

这种状况正常，频率下降的不多，通过联络线由B向A输送的功

率也不大。

(2)两系统机组都不参与一次调频

这种状况最严峻，发生在A、B两系统的机组都已满载，调速器已

无法调整，只能依靠负荷本身的调整效应。这时，系统频率质量

不能保证。

(3)B系统机组不参与一次调频

△g=100MW,△&=0。此时

这种状况说明，由于B系统机组不参与调频，A系统的功率缺额

主要由该系统本身机组的调速器进展一次调频加以补充。B系统

所能供给的，事实上只是由于互联络统频率下降时负荷略有削减，

而使该系统略有充裕的3.16MWo其实，A系统增加的100MW负

荷，是被三方面分担了。其中，A系统发电机组一次调频增发

0.1218x750=91.350AW;A系统负荷因频率下降削减

0.1218x45=5.481MW;B系统负荷因频率下降削减

0.1218x26=3.167MWo

(4)A系统机组不参与一次调频

此时

AP4=100MW,A^=0O

这种状况说明，由于A系统机组不参与调频，该系统的功率缺额

主要由B系统供给，以致联络线上流过大量交换功率，甚至超过

其极限。

比拟以上几种状况，自然会提出，在一个浩大的电力系统中

可采纳分区调整，即部分的功率盈亏就地调整平衡的方案。因这

样做既可保证频率质量，又不至过分加重联络线的负担。下面的

例4-7就是一种常用的方案。

［例4-7］同例4-6,试计算下列状况得频率偏移和联络线上流过得功

率；

(1)A,B两系统机组都参与一次调频，A,B两系统都增发50MW。

(2)A,B两系统机组都参与一次调频，A系统有机组参与二次调频，

增发60MW。

(3)A,B两系统机组都参与一次调频，B系统有机组参与二次调频，

增发60MWo

(4)A系统全部机组都参与一次调频，且有部分机组参与二次调频，

增发60MW,B系统有一半机组参与一次调频，另一半机组不能参

与调频。

解(1)A,B两系统机组都参与一次调频，且都增发50MW时。

这种状况说明，由于进展二次调频，发电机增发功率的总和及负荷

增量平衡，系统频率无偏移，B系统增发的功率全部通过联络线输往

A系统。

(2)A,B两系统机组都参与一次调频，A系统有机组参与二次调频，

增发60MW时

这种状况较志向，频率偏移很小，通过联络线由B系统输往A系统的

交换功率也很小。

(3)A,B两系统机组都参与一次调频，B系统有机组参与二次调频,

增发60MWo

这种状况和上一种相比，频率偏移一样，因互联络统的功率缺额都

是40MW。联络线上流过的交换功率却增加了B系统部分机组进展二

次调频而增发的60MWo联络线传输大量交换功率是不盼望发生的。

（4）A系统全部机组都参与一次调频，并有部分机组参与二次调频，

增发60MW,B系统仅有一半机组参与一次调频时。

这种状况说明，由于B系统有一半机组不能参与调频，频率的偏移

将增大，但也正由于有一半机组不能参与调频，B系统所能供给A系

统，从而通过联络线传输的交换功率有所削减。

［例4-8］某火电厂三台机组并联运行，各机组的燃料消耗特性及功率

约束条件如下：

试确定当总负荷分别为400MW、700MW和600MW时，发电厂间功率

的经济安排（不计网损的影响），且计算总负荷为600MW时经济安排

比平均分担节约多少煤？

解（1）按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为

令4=冬=4,可解出

⑵总负荷为400MW,即小P（；2+生3=400MWo

将PGl和乙3都用分表示，可得2.46=363.49

于是

P（;2=147.7MW,%=14.29+0.572^；2=14.29+0.572X147.7MIV=98.77MW

由于%已低于下限，故应取%=100/卬。剩余的负荷功率300MW,

应在电厂2和3之间重新安排。

将之用之表示，便得分+22.22+0.889%=300MW

由此可解出：？2=147.05M卬和%=300-14705〃卬=152.95M卬，都在限值

以内。

⑶总负荷为700MW,即

将分和％都用凡2表示，便得

由此可算出己2=270MW,已越出上限值，故应取分=250MW。

剩余的负荷功率450MW再由电厂1和3进展经济安排。

将必用分表示，便得

由此可解出：6；3=274A/W和&।=450—274MW=176MW,都

在限值以内。

(4)总负荷为600MW,即

将之和%都用&2表示，便得

进一步可得，

均在限值以内。按此经济安排时，三台机组消耗得燃料为

三台机组平均分担600MW时，消耗的燃料

经济安排比平均分担每小季节约煤

经济安排比平均分担每天节约煤

本例还可用另一种解法，由微耗增量特性解出各厂的有功功率同耗

量微增率4的关系

对2取不同的值，可算出各厂所发功率及其总和，然后制成表4-2

（亦可绘成曲线）。

利用表4-2可以找出在总负荷功率为不同的数值时，各厂发电功率

的最优安排方案。用表中数字绘成的微增率特性如图4-79所示。依

据等微增率准则，可以干脆在图上安排各厂的负荷功率。

［例4-9］一个火电厂和一个水电厂并联运行。火电厂的燃料消耗特性

为F=3+0.44+0.00035月〃〃

水电厂的耗水量特性为卬=2+0.8弓+1.5'10-3片"?3/5

水电厂的给定日用水量为%=1.5x107〃/。系统的日负荷改变如下：

0〜8时，负荷为350MW;8〜18时，负荷为700MW：18〜24

时，负荷为500棚。

火电厂容量为600MW,水电厂容量为450MW。试确定水、电厂间的

功率经济安排。

解（1）由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式：

对于每一时段，有功功率平衡方程式为

由上述两方程可解出

(2)任选y的初值，例如*)=0.5,按已知各个时段的负荷功率值

Pg=350MW,PlD1=700MW,PLDi=500MW,即可算出水、火电厂在各时段

应分担的负荷

利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗水量，

即

这个数值大于给定的日用水量，故宜增大y值。

⑶取了⑴=0.52,重作计算，求得

相应的日耗水量为

这个数值比给定用水量小，y的数值应略为削减。若取

/(2)=0.514,可算出

接着作迭代，将计算结果列于表4-3。

作四次迭代计算后，水电厂的日用水量已很接近给定值，计算

到此完毕。

第五幸缺省

［例6-1］设有三相对称电流i=/cos^，［=/cos(e-120),

ir=/cos(，+120),6=6+0"。若d,q轴的旋转速度为(o,即a=a+&。

试求三相电流的d,q,。轴重量。

解：利用变换式(6-30),可得

现就g=0,G=他69=2/三种状况，将a,b,c系统和d,q,0

系统的电流列于表6-2o

［例6-2］已知同步发电机的参数为：Xd=1.0,Xq=0.6,cos(p=0.85。

试求在额定满载运行时的电势EQ和EQ。

解：用标幺值计算，额定满<时V=1.0,1=1.0o

(D先计算EQ

由图675的向量图可得

(2)确定质的相位。

向量瓦和C间的相角差

也可以干脆计算及同，的相位差(3+0

(3)计算电流和电压的两个轴向重量

(4)计算空载电势与

［例6-3］就例6-2的同步发电机及所给运行条件，在给出X〃=0.3,

试计算电势用和E'。

解:例6-2中已算出匕=。.93和〃=0.8,因此

依据向量图6-22,可知

电势E'同机端电压/的相位差为

［例6-4］同步发电机有如下的参数：

X4=1.0,Xq=0.6,X'd=0.3,X；=0.21,X；=0.31,

cos=0.85o试计算额定满载状况下的纥,

解本例电机参数除次暂态电抗外，都及例6-3的电机一样，可以干

脆利用例6-2和例6-3的下列计算结果：

Eq=1.73,耳=L17石=21.1,匕=().93,%=0.36,7,=0.6,ld=().8o

依据上述数据可以接着算出

电势相量图示于图6-28o

假如按近似公式(6-72)计算，由相量因6-28可知，

同前面的准确计算结果相比拟，电势幅值相差甚小，相角误差略大。

例6.5试计算图6-41a中电力系统在f点发生三相短路时的

起始暂态电流和冲击电流。系统各元件的参数如下：发电机G7:

100MW,X；=0.183,COS0=O.85：G-2：5OMW,X；=0.141,

cos0二0.8：变压器T-1：120MVA,Vs%=14.2；T-2：63MVA,Vs%=14.5；

线路L-1:170km,电抗为0.427QJkm；L-2：120km,电抗为

0.432。/版；L-3:100km,电抗为0.432。/切2；负荷LD:

160MVAo

解：负荷以额定标幺电抗为0.35,电势为0.8的综合负荷表示。

(1)选取SB=100MVA和VB二V.计算等值网络中各电抗的标幺

值如下:

100

发电机G-1:=0.183x=0.156

100/0.85

发电机G2工=。』4卜诉^=。・226

负荷LD：X3=0-35x^=0.219

变压器TT：X4=0.142x^=0.118

1乙U

变压器T-2：X5=0.145x^2=0.230

63

线路LT：X6=0.427x170x^=0.137

4JI/

线路L—2：X7=0.432x120x-M=0.098

线路L—3：=0.432x100x=0.082

取发电机的次暂态电势EFE2=1.08O

(2)简化网络。

X9=X1+X4=0.156+0.118=0.274

X10=X2+X5=0.226+0.230=0.456

将X6,X7,X8构成的三角形化为星形

化简后的网络如图6-41(c)所示。

将E,E2两条有源支路并联

El2=1.08

化简后的网络如图6-41（d）所示。

（3）计算起始次暂态电流。

由发电机供给的起始次暂态电流为：

由负荷LD供给的起始次暂态电流为：

短路点总的起始次暂态电流为：

/'=/”+/%=4.977+3.653=8.630

基准电流/.,="--O.25IM

y/3Vav73x230

于是得到起始次暂态电流的出名值为

（4）计算冲击电流

发电机冲击系数取1.08,综合负荷LD的冲击系数取1,短路

点的冲击电流为

例6-6电力系统接线图示于图6-44ao试分别计算/点发生三相短路

故障后0.2s和2s的短路电流。各元件型号及参数如下：

水轮发电机GT：100MW,cos^9=0.85,X；=0.3；汽轮发电机G-2

和G-3每台50MW,COS0=O.8,X；=0.14：水电厂A：375MW,X；=0.3：

S为无穷大系统，X=0。变压器T-1：125MVA,Vs%=13;T-2和T—3每

台63MVA,Vs（1.2）%=23,Vs（2-3）%=8,Vs旧）%=15o线路L-1:每回200km,

电抗为0.411Q/km；L-2：每回100km；电抗为0.4QJkm。

解：（1）选SBHOOMVA,VB=V«v,做等值网络并计算其参数，所得

结果计于图6-44bo

(2)网络化简，求各电源到短路点的转移电抗

利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c的形式，即将

G-2,T-2支路和G-3,T-3支路并联。然后将以/,A,G23三点为

顶点的星形化为三角形，即可得到电源A,G23对短路点的转移电

抗，如图6-44d所示。

最终将发电机G7及等值电源G23并联，如图6-44e所示，得

到

(3)求各电源的计算电抗。

(4)查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。对于等值电

源G123用汽轮发电机计算曲线数字表，对水电厂A用水轮发电机

计算曲线数字表，采纳线性差值得到的表结果为

系统供给的短路电流为

(5)计算短路电流的出名值。

100/0.85+2x50/0.8

1N1+1N2+1N3=0.609kA

73x230

总的短路电流为

例6-7在图6-46a所示的电力系统中，三相短路分别发生在上和人

点，试计算短路电流周期重量，假如(1)系统对母线a处的短路功

率为1000MVA。(2)母线a的电压为恒定值。各元件的参数如下：

线路L:40km;x=0.4dkm。变压器T:30MVA,Vs%=10.5。电抗

器R:6.3kV,0.3kA,X%二4。电缆C:0.5km,x=0.08o/Q〃。

解:选SB=100MVA,VB=VOV,先计算第一种状况。

系统用一个无限大功率电源代表，它到母线a的电抗标幺值

各元件的电抗标幺值分别计算如下：

线路L：X1=o4X4OX=0.12

1152

1（）（）

变压器T:X2=0.105X—=0.35

100

电抗器R:X3=0.04X——=1.22

V3x6.3x0.3

电缆C：X,=0.08x0.5x-^-=0.1

6.3-

网络6.3kV电压级的基准电流为

当£点短路时XR=X、.+X|+X2=0.1+0.12+0.35=0.57

短路电流为/="=些乂=16.07乂

Xf工0.57

当/；点短路时

916

短路电流为/=二一上4=4.85左4

1.89

对于第二种状况，无限大功率电流干脆接于母线a,即Xs二0。所以,

在力点短路时

在f2点短路时=X+冗+X，+X4=1.79

短路电流为/="乂=5.12乂

1.79

例6-8在图6-47a的电力系统中，发电厂1的容量为60MVA,X=0.3;

发电厂2的容量为480MVA,X=0.4；线路L7的长度为10km;L-2为

6km；L-3为3x24km：各条线路的电抗均为每回0.4。/加。连接到变

电所C母线的电力系统电抗是未知的，装设在该处（115kV电压级）

的断路器BK的额定切断容量为2500MVA。试求/点发生三相短路时的

起始短路时的起始次暂态电流和冲击电流。

解：取基准功率SB=500MVA,VB二

发电厂2

Vavo算出各元件的标幺值电抗，注明在图6-47b的等值网络中。

首先依据变电所C处断路器BK的额定切断容量的极限利用条件确

定未知系统的电抗。近似地认为断路器的额定切断容量SN（BK）即等于k

点三相短路电流周期重量的初值相对应的短路功率。

在k点发生短路时，发电厂1和2对短路点的组合电抗为

在短路开场瞬间，该两发电厂供给的短路功率为

Sf{

S(l„2}k===1042AfV/4，因此，未知系统供给的短路功率应

("X"k0.48

为

故系统的电抗为=粤=0.34,然后作了点短路计算。/点

3咸1438

短路时的组合电抗为

于是得到起始次暂态电流为

冲击电流为

［补充例1］在下图所示的网络中，a,b和c为电源点，f为短路点。

试通过网络变换求得短路点的输入电阻，各电源点的电流分布系数及

其对短路点的转移阻抗。

解(一)进展网络变换计算短路点的输入阻抗Zff(阻抗矩阵的对

角元素)，步3聚如下：

第一步，将ziN4和组成的星形电路化成三角形电路，其三边的

阻抗为ZsNo和Zio(见图6T2(b))o

第二步，将Ns和支路在节点a分开，分开后每条支路都有电势

方I，然后将Z8和Z2合并，得

将Z9和Z3合并，得

第三步,将由N6，N7弄口目。组成的三角形电路化成

Z13>Z14弄口Zi5组成的星形电路。

_=____NGNIC________NIE______

N13-..，N［4-—~，

NG+Z~7+JZ1ONa+N7+Ne

______NGNR______

Ni5

NG+N7+Nio

第四步，将阻抗为Zr+Zl3，电势为K4的支路同阻抗为

ZI2+Z4,电势为应5的支路合并，得

最终，可得短路点的输入阻抗为

短路电流为if=Eeq/Z仃

电势Es事实上就是短路发生前接点千的电压吐尸）o

（二）逆着网络变换的过程，计算电流分布系数和转移阻抗，其步

骤如下:

第1步，短路点的电流分布系数

电流分布系数相当于电流，中的电流将按及阻抗成反比的原则安

排到原来的两条支路，于是可得

——Q/一=-------------改

Cs-.cf，C4—,—，印

Niz+ZiqNiiZ]3

。4=Cf~C5

第2步，翦104和C,也按同样的原则安排到原来的支路，由此可得

电源点a的电流系数为

第3步，各电源点的转移阻抗为

第4步，短路电流为//=石十星十区

ZJaZjhZfc

［补充例题2］网络图同上例，试通过网络变换干脆求出各电源点

对短路点的转移阻抗。

解通过星网变换，将电源点和短路点以外的节点统统消去，在最终

所得的网络中，各电源点之间的支路阻抗即为该电源点对短路点

的转移阻抗。变换过程示于图673,现说明如下：

第一步，将图6-12(a)Z2，Z*6和由Z3.Z5.Z7组成的星形电路分别

变换成由Z8Z9Zl0和Z”Z⑵Z13组成的三角形电路［见图6T3(a)］,

从而消去节点e和go

第二步，将Z8和Z”合并为

然后，将由Z1,Zy,Z13和乙4组成的4支路星形电路变换成以节点

a,b,c和f为顶点的完全网形电路，从而消去节点d,网形电路

的6条支路阻抗分别为

第三步，计算个电源点对短路点的转移阻抗。

例77图777(a)所示输电系统，在一点发生接地短路，试绘出各

序网络，并计算电源的组合电势G和各序组合电抗X1x、X2Z和

已知系统各元件参数如下：

发电机G：50MW,cos°=0.8,X；=0.15,X2=0.18,Ex=1.08

变压器TT、T-2：60MVA,Vs%=10.5,中性点接地阻抗=220

负荷线路L:50km,X!=0.40./km,xQ=3xt

解(1)各元件参数标幺值计算。

选取基准功率S/100MVA和基准电压％=Vflv,计算各元件的各序电

抗的标幺值，计算结果标于各序网络图中。

100

发电机・Xc=0.15x=（）.24XG2=0.18x=0.288

及电机.G,50/0,8G250/0.8

qxz10.5100八…

变压器if：X，i=X,"旃乂而=。」75

100

中性点接地阻抗：£二22x=1.607

372

负荷LD:X=1.2x—=8X=0.35x—=2.333

W11ID21

输电线路L：XIA=50x0.4x^=1.461XL0=3x1.416=4.383

(2)制订各序网络

正序和负序网络不包括中性点接地电抗和空载变压器T-2,因此，正

序和负序网络中包括发电机G、变压器T-1、负荷LD以及输电线路L,

如图7-17(b)和777(c)所示。由于零序电流不流经发电机和负

荷，因此，零序网络中只包括变压器T-1、T-2和输电线路L,如图

7-17(d)所示。

(3)网络化简，求组合电势和各序组合电抗。

由图7-17(b)可得

由图777(b)和图777(c)可得

例7-2如图7-27(a)所示电力系统，各元件参数如下：发电机G7:

100MW,cos。=0.85,X；=0.183,X2=0.223；G-2：50MW,cos^=C.8,

X[=0.141,X2=0.172；变压器T-1：120MVA,Vs%=14.2；T-2：63MVA,

Vs%=14.5；输电线路L：拿回120km,玉=0.432。球利,x()=5七。试

计算一点发生各种不对称短路时的短路电流。

解（1）制订各序等值电路，计算各序组合电抗。

选