2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步1.3三视图课时分层作业含解析北师大版必修2

PAGE1-课时分层作业(三)三视图(建议用时：40分钟)一、选择题1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱 B．三棱柱C．圆锥 D．球体C[主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．]2．如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为()A．圆锥 B．圆柱C．长方体 D．圆台B[由俯视图可知几何体的上、下底面是全等的圆，结合主视图和左视图，可知其为圆柱．]3．如图所示，五棱柱的左视图应为()B[从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.]4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱B[将三视图还原为几何体即可．如图所示，几何体为三棱柱．]5．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，则该正方体的主视图的面积等于()A.eq\f(\r(3),2)B．1C.eq\f(\r(2)＋1,2)D.eq\r(2)D[由已知，正方体的主视图与左视图都是长为eq\r(2)，宽为1的矩形，所以主视图的面积等于左视图的面积，为eq\r(2).]二、填空题6．如图所示，为一个简洁几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．圆锥圆柱[由三视图可知该几何体图示为：所以，其上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．]7．如图所示，是一个圆锥的三视图，则该圆锥的高为______cm.eq\f(3\r(3),2)[由三视图知，圆锥的母线长为3cm，底面圆的直径为3cm，所以圆锥的轴截面也是边长为3cm的等边三角形，所以圆锥的高为eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2)＝eq\f(3\r(3),2)(cm)．]8．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．7[其俯视图如下时为小正方体个数最多状况(其中小正方形内的数字表示小正方体的个数)，共需7个小正方体．]121111三、解答题9．如图所示，画出这个几何体的三视图．[解]几何体的三视图如图所示．10．已知正三棱锥V­ABC的主视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的左视图和直观图；(2)求出左视图的面积．[解](1)如图．(2)依据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，在左视图中，VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，故S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.1．直角边分别为1和eq\r(3)的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是()A．等腰直角三角形B．边长为eq\r(3)的等边三角形C．边长为2的等边三角形D．不能确定C[由俯视图知长为eq\r(3)的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．]2．底面水平放置的正三棱柱的全部棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为()A．2eq\r(3) B．3C.eq\r(3) D．4A[当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积可以按如图所示放置，此时S左＝2eq\r(3).]3．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.24[左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸2eq\r(3)为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.]4．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(填序号)①②③④[由主视图和左视图可知，几何体为锥体和柱体的组合体．(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为图②.]5．如图是正四棱锥P­ABCD的三视图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，求这个四棱锥的侧棱长．[解]由条件知，正四棱锥底面边长AB＝1，高PO＝eq\f(\r(3),2)(O