新高考数学一轮复习第1章 第07讲 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（提高卷）（教师版）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故选：A2．（2022·全国·模拟预测（理））若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模（理））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，所以“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命题，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B4．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”成立的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”成立的一个必要不充分条件可以是SKIPIF1<0；故选：D．5．（2022·全国·高三专题练习）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为传感器在静水中行进的速度(单位：SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0为行进的时间(单位：SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0为常数，如果待测量的河道的水流速度为SKIPIF1<0，则该传感器在水中逆流行进SKIPIF1<0消耗的能量的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意，该传感器在水中逆流行进SKIPIF1<0所用的时间SKIPIF1<0，则所消耗的能量SKIPIF1<0.方法一：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0取得最小值120SKIPIF1<0.方法二：SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，为SKIPIF1<0.故选：B.6．（2022·北京八中高二阶段练习）若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是假命题，则实数SKIPIF1<0可能的值是（

）．A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A因为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是假命题，所以SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立是真命题，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，比较可知，只有1满足条件，故选：A.7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.8．（2022·上海市控江中学高一期末）设a，b是实数，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选：D二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·广东广州·三模）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则下列关于复数SKIPIF1<0的说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0，C错误；SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，位于第四象限，D正确.故选：AD.10．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“SKIPIF1<0”互为充要条件的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCSKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的真子集，故A不符合；对于B，因为SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，其范围也是SKIPIF1<0，故B符合；对于C，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，其解为SKIPIF1<0，故C符合；对于D，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，其解为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的真子集，故D不符合，故选：BC.11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）下列说法中正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0恒成立”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AD对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故B不正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立等价于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，等号成立，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0恒成立”是“SKIPIF1<0”的充要条件，故C不正确.对于D,因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，等号成立，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD.12．（2022··一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】BCSKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对于A，利用基本不等式得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0利用二次函数的性质知，当SKIPIF1<0时，函数单调递减；当SKIPIF1<0时，函数单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则所有实数m组成的集合是__________.【答案】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴所有实数m组成的集合是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知复数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限，写出SKIPIF1<0的一个整数值为______.【答案】0(答案不唯一)因为SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0为整数，SKIPIF1<0可取–3，–2，–1，0，1，2，3.故答案为：0．（答案不唯一，SKIPIF1<0为–3，–2，–1，0，1，2，3均可）15．（2022·全国·高三专题练习）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.【答案】乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.16．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正数)过点SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______；实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取值范围为_______.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0因为二次函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正数)过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0开口向上且值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时最大)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立.又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·全国·高一课时练习）已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，i为虚数单位．(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求SKIPIF1<0的虚部．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)8(1)解：若z为实数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．(2)解：由题意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的虚部为8．18．（2022·江苏·高二课时练习）为了保证某隧道内的行车安全，交通部门规定，隧道内的车距d（单位：m）正比于车速v（单位：km/h）的平方与自身长l（单位：m）的积，且车距不得小于半个车身长．而当车速为60（km/h）时，车距为1.44个车身长．当车速多大时，隧道的车流量最大？(车流量SKIPIF1<0与车速成正比，与车头间距离为反比)【答案】SKIPIF1<0由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为两车间距为SKIPIF1<0，则两辆车头间的距离为SKIPIF1<0，由题意可知车流量SKIPIF1<0与车速成正比，与车头间距离为反比，可设为SKIPIF1<0为比例系数，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0取到最大值，SKIPIF1<0在交通繁忙时，应规定车速为SKIPIF1<0，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量SKIPIF1<0最多.19．（2022·安徽省怀宁中学高二阶段练习）不等式SKIPIF1<0对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合SKIPIF1<0(1)求集合A；(2)若___________，求实数m的取值范围.在①“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件；②“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答.注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然恒成立，当SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0对一切实数x都成立，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0；(2)选①②都有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以m的取值范围为SKIPIF1<0；20．（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.(3)设SKIPIF1<0实数x满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0实数x满足SKIPIF1<0.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.当m=1时，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.(2)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由（1）得：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0.不符合SKIPIF1<0，舍去；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；所以，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0.(3)设关于x的不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的解集为M，则SKIPIF1<0；不等式组SKIPIF1<0的解集为N，则SKIPIF1<0；要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.即实数a的取值范围SKIPIF1<0.21．（2022·辽宁·东港市第二中学高一开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件？若存在求出实数SKIPIF1<0的取值范围，若不存在请说明理由.【答案】(1)答案见解析(2)不存在，理由见解析(1)SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0SKIPIF1