新高考数学一轮复习第2章 第02讲 函数的单调性与最大（小）值精讲+精练（教师版）

第02讲函数的单调性与最大（小）值(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的单调性①求函数的单调区间②根据函数的单调性求参数③复合函数的单调性④根据函数单调性解不等式高频考点二：函数的最大（小）值①利用函数单调性求最值②根据函数最值求参数③不等式恒成立问题④不等式有解问题第四部分：高考真题感悟第五部分：第02讲函数的单调性与最大（小）值（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的单调性（1）单调性的定义一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果对于定义域SKIPIF1<0内某个区间SKIPIF1<0上的任意两个自变量的值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；①当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数②当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数（2）单调性简图：（3）单调区间（注意先求定义域）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数或减函数，则称函数SKIPIF1<0在这一区间上具有（严格的）单调性，区间SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的单调区间．（4）复合函数的单调性（同调增；异调减）对于函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如果当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上同时具有单调性，则复合函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．2、函数的最值（1）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果存在实数SKIPIF1<0满足①对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0为最大值（2）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果存在实数SKIPIF1<0满足①对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0为最小值3、常用高频结论（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①若有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上是增函数；②若有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式.（2）函数相加或相减后单调性：设SKIPIF1<0，两个函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性如下表，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增增增减减减SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增减增减增减（3）对钩函数单调性：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的单调性：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减．（4）常见对钩函数：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），的单调性：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减．第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在R上是增函数

()【答案】错误SKIPIF1<0在R上是增函数的充分条件是对SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0成立．故答案为：错误2．（2021·全国·高二课前预习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.()【答案】错误二、单选题1．（2022·北京市怀柔区教科研中心高一期末）下列函数中，在区间SKIPIF1<0上是减函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：对于A，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，故D符合题意.故选：D.2．（2022·全国·高一）若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3)>f(－m)，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】D因为函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3)>f(－m)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围是(－∞，1)，故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝SKIPIF1<0在[2，3]上的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0【答案】By＝SKIPIF1<0在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为SKIPIF1<0，故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0,最小值是SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意可知抛物线得对称轴为SKIPIF1<0,开口向上,SKIPIF1<0SKIPIF1<0在对称轴的左侧,SKIPIF1<0对称轴的左侧图象为单调递减,SKIPIF1<0在对称轴左侧SKIPIF1<0时有最大值SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0,最小值SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围必须大于或等于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0抛物线得图象关于SKIPIF1<0对称,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：A.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的单调性①求函数的单调区间1．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的单调增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题得二次函数的图象的对称轴为SKIPIF1<0，因为抛物线开口向上，所以函数的单调增区间为SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，其增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C结合图象分析可知，函数的图象在区间SKIPIF1<0是上升的，所以对应其增区间是SKIPIF1<0．故选：C．3．（2021·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D易知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0.故选：D.4．（2021·四川省峨眉第二中学校高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在R上单调递减，则函数SKIPIF1<0的增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.故选：C5．（2021·全国·高一专题练习）函数SKIPIF1<0的增区间是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0由二次函数的图象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数故选：C②根据函数的单调性求参数一、单选题1．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知函数SKIPIF1<0是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B可知函数SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0；对称轴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；临界点处SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0故选：B2．（2022·天津河西·高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：f（x）＝SKIPIF1<0＝1+SKIPIF1<0，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则SKIPIF1<0，故k≤﹣2，故选：C．3．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是R上的增函数，则a的取值范围为（

）A．[-4，0) B．[-4，-2] C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：B4．（2022·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B5．（2022·广西梧州·高二期末（理））已知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B依题意可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：B③复合函数的单调性1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数SKIPIF1<0，则该函数的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0可看作是由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复合而成的，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由复合函数的单调性的判定知，函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D设t＝x2﹣2x﹣3，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．因为函数SKIPIF1<0在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+∞）．故选D．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．3．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0开口向上，对称轴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，所以原函数SKIPIF1<0的单调递增区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选:B．4．（2022·全国·高三专题练习（文））函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：SKIPIF1<0的定义域为：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，单调增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0SKIPIF1<0为单调递增函数，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0.故选：D5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以只要求SKIPIF1<0的单调递减区间，且SKIPIF1<0.由图可知，使得函数SKIPIF1<0单调递减且满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.因此，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时，还应注意真数要恒大于零.④根据函数单调性解不等式1．（2022·内蒙古包头·一模（文））设函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D函数SKIPIF1<0的图象如图所示，若SKIPIF1<0，则需满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即x的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D.2．（2022·河北保定·高一期末）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题意必有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，整理为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0由换底公式有SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0为增函数，可得函数SKIPIF1<0为增函数，注意到SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即，实数a的取值范围为SKIPIF1<0．故选:D.3．（2022·四川绵阳·高一期末）若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为定义域SKIPIF1<0上的偶函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意，函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，又由当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减函数，则在SKIPIF1<0为单调递增函数，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0，即满足SKIPIF1<0的x的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，则满足SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·陕西陕西·一模（文））已知SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C高频考点二：函数的最大（小）值①利用函数单调性求最值1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是单调递增函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CA：由解析式知：SKIPIF1<0是单调递减函数，错误；B：由SKIPIF1<0，显然不关于原点对称，SKIPIF1<0不是奇函数，错误；C：由A知：在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，正确；D：由A知：SKIPIF1<0，错误.故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为A．72 B．36 C．12 D．0【答案】D解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，而端点的函数值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故选D.3．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0都成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（xSKIPIF1<0）2SKIPIF1<0a+1．①当SKIPIF1<00，即a＞0时，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0SKIPIF1<01，即﹣2≤a≤0时，g（x）min＝g（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0a+1＞0，∴﹣2﹣2SKIPIF1<0a＜﹣2+2SKIPIF1<0，故﹣2≤a≤0；③当SKIPIF1<01，即a＜﹣2时，g（x）min＝g（1）＝2＞0，满足，故a＜﹣2．综上SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0，故选A.4．（2021·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在在当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以要使对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即是求实数SKIPIF1<0的范围，使得存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，因此只需满足SKIPIF1<0即可．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因此SKIPIF1<0．故选：A．②根据函数最值求参数1．（2021·福建·永安市第三中学高中校高三期中）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意，SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C．2．（2021·全国·高一单元测试）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为7，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为奇函数．由条件知SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，故选：D．3．（2021·浙江·高一单元测试）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是4，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．-1 B．1 C．3 D．1或3【答案】B解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0舍去，所以SKIPIF1<0，故选：B4．（2019·贵州·兴仁市凤凰中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并且函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选B．5．（2021·上海·高一单元测试）一次函数SKIPIF1<0，在[﹣2，3]上的最大值是SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为一次函数SKIPIF1<0，在[﹣2，3]上的最大值是SKIPIF1<0，则函数f（x）在[﹣2，3]上为减函数，则3a﹣2＜0，解得SKIPIF1<0，故选D．6．（2021·广东·广州四十七中高一期中）己知函数SKIPIF1<0有最小值，则a的的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.①a=1时，SKIPIF1<0为常函数，此时在R上满足函数SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0，②a≠1时，函数f（x）此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值，需SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，综上，满足题意的实数a的取值范围为：SKIPIF1<0，故选：C．7．（2021·全国·高一课时练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为4，则实数SKIPIF1<0的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C函数SKIPIF1<0图象对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即无解，综上得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以实数SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.故选：C③不等式恒成立问题1．（2022·黑龙江·鹤岗一中高三期末（文））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，又因为SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D.2．（2022·甘肃武威·高一期末）对SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，满足题意；当SKIPIF1<0时，要使不等式恒成立，需SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上可得，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·四川·遂宁中学高一开学考试）对于SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，函数SKIPIF1<0是减函数，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查不等式恒成立，解题方法是利用分离参数法转化为求函数的最值．转化方法：（1）SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，4．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·广西梧州·高二期末（理））已知函数f(x)＝xSKIPIF1<0，g(x)＝2x+a，若∀x1∈[SKIPIF1<0，1]，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2【答案】A解：由f(x)＝xSKIPIF1<0得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当x∈[SKIPIF1<0，1]时,SKIPIF1<0，∴f(x)在[SKIPIF1<0，1]单调递减，∴f(1)＝5是函数的最小值，当x∈[2，3]时，g(x)＝2x+a为增函数，∴g(2)＝a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[SKIPIF1<0，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)在x1∈[SKIPIF1<0，1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的最值，转化时要注意全称量词与存在量词对题意的影响．等价转化如下：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立等价于SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立等价于SKIPIF1<0，(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立等价于SKIPIF1<0，(4)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立等价于SKIPIF1<0，④不等式有解问题1．（2022·河南·平顶山市教育局教育教学研究室高二开学考试（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为对于任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A【点睛】结论点睛：函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0.2．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B对于任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0有SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·浙江·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A不等式SKIPIF1<0有解即不等式SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0有解，所以SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查根据不等式有解求参数，可通过构造函数并通过求函数的值域的方式求解，考查二次函数的值域的求法，考查推理能力，是中档题.4．（2021·山东·枣庄市第三中学高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.5．（2021·全国·高一单元测试）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不等式变形为SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的最小值，即可得．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0．故选：B第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D对于A，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，不合题意，舍.对于B，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，不合题意，舍.对于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，不合题意，舍.对于D，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，符合题意，故选：D.2．（2021·北京·高考真题）已知SKIPIF1<0是定义在上SKIPIF1<0的函数，那么“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，在SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0