安徽省淮南市多校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024-2025学年九年级第一学期学情监测（二）数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若是二次函数，则的值是（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.23.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（）A. B.C. D.4.已知，，是三条边的长，那么方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个不相等的正实数根C.有两个异号实数根 D.有两个不相等的负实数根5.将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的表达式为（）.A. B.C. D.6.如图，点A，B，C，D，E均在上.若，，则的度数为（）A. B. C. D.7.下列命题中，正确的是（）①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分：③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②④⑤8.如图，，，点在线段上，交于点，将绕点顺时针旋转得到.当点在上时，的长为（）A. B.2 C. D.9.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”.在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.在长方形中，，，，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（）A. B. C.4 D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____.12.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的半径为_____.13.如图，一座拱桥的下方轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为_____米.14.规定：两个函数，的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“函数”.例如：函数与的图象关于轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数（为常数）的“Y函数”图象与轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_____.三、计算题（本大题共8分，每小题4分）15.解方程：（1）；（2）.四、解答题16.（本题8分）已知抛物线的对称轴为直线.（1）求的值：（2）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求得到的新抛物线是否经过点.17.（本题8分）如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接，，.（1）求证：；（2）若，，求的半径长.18.（本题8分）如图，在中，，且点的坐标是.（1）将绕点按逆时针方向旋转得到，在图中画出；（2）点与点关于点中心对称，则点的坐标为_____；（3）点到直线的距离为_____.19.（本题10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，直线的解析式为.（1）抛物线的解析式为_____；（2）当时，的取值范围是_____（3）当时，的取值范围是_____；（4）当时，的取值范围是_____；20.（本题10分）如图，抛物线（为常数且）与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值：21.（本题12分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为.（1）求和的解析式；（2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上?请说明理由.22.（本题12分）如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为.（1）用含的代数式表示的长.（2）如图②，当点落在边上时，求证：.（3）当平行于的一边时，直接写出的值.（4）作点关于点的对称点，当_____秒时，点恰好落在射线上.23.（本题14分）如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）求该抛物线的表达式；（2）若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接，，，.当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；（3）抛物线上存在点，能使得，请直接求出点的坐标.2024-2025学年九年级第一学期学情监测（二）数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.CBBDD DCADB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.12.13.414.或三、计算题（本题共8分，每小题4分.）15.解方程：（1）；（2）.【答案】（1），，，，，，.…………4分（2），或，，.…………4分四、解答题16.【答案】（1）解：对称轴为直线，解得，的值为；…………3分（2）由（1）可知，，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，可得，将代入，解得，得到的新抛物线经过点.…………5分17.【答案】（1）证明：是的直径，，，，，，.…………4分（2）为的直径，，，，，设的半径是，，，在中，，解得，的半径长是.…………4分18.【答案】解：（1）如图，即为所求；-------3分（2）…………2分（3）答案为：.……3分19.【答案】（1）…………2分（2）……3分（3）或……2分（4）…………3分20.【答案】（1）抛物线与轴交于点，，，.…………4分（2）∵直线与抛物线有两个交点，，整理得，，，，，或，的值为2或.…………6分21.【答案】（1）解：由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，；抛物线还经过，则有：，解得：，即：抛物线；抛物线还经过，则有：，解得：即：抛物线.…………5分（2）解：当炒菜锅里的水位高度为时，，即，解得：，此时水面的直径为.…………3分（3）解：锅盖不能正常盖上，理由如下：当时，抛物线，抛物线，而，锅盖不能正常盖上.…………4分22.【答案】（1）解：由已知得，，当时，，当时，；；…………3分（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，是等边三角形，，，，在和中，，；…………3分（2）的值为或；………………4分（4）答案为：10.…………2分23.【答案