河南省信阳市商城县2024届高三下学期一模考试数学试题

2024届河南省信阳市商城县高三一模考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知复数z满足，则（）A. B.2 C. D.2.已知函数,则下列判断正确的是A.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是C.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是3.若，则（）A. B. C. D.4.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知定义域为R的函数在2,+∞单调递减，且，则使得不等式成立的实数x的取值范围是（）A. B.或 C.或 D.6.已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A.或4 B.或2 C. D.27.已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）A. B. C.2 D.8.函数为偶函数的一个充分条件是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知AB，CD为圆O的直径，P为圆O内一点，，，则（）A.B.C.D.的最大值是110.已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（）A.为奇函数 B.C. D.为偶函数11.若，，则（）．A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，，则向量与的余弦值为__________.13.已知一块直角梯形状铁皮，其中，现欲截取一块以为一底的梯形铁皮，点分别在上，记梯形的面积为，剩余部分的面积为，则的最小值是__________.14.已知函数的零点在区间上，则的取值范围为______四、解答题：本题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前n项和为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，（1）求数列的通项公式：（2）若数列满足，求数列的前100项和．条件①：，；条件②：，，，成等比数列；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．16.在四面体中，过棱的上一点作平行于，的平面分别交四面体的棱，，于点，，（1）求证：截面为平行四边形（2）若、在线段、上，，且、不重合，证明：截面17.自2022北京冬奥会以来，花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞，做出步法、旋转、跳跃等技术动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同技术动作，其“基础分”也不同，其中四个跳跃动作4T，4S，4F，4Lz的“基础分”如表1所示.跳跃动作4T4S4F4Lz基础分9.59.711.011.5表1选手表演完，得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”，否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.4T12.0411.224.759.0699711.6310.984S10.9810.5711.324859.5112.074F13.695.5014.0212.924Lz13.5414.2311.218.3811.87表2假设用频率估计概率，且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.（1）从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次，估计这次跳跃为“成功”概率；（2）若该选手在本赛季中，计划完成4T，4S，4F这三个动作，且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X，求X的分布列和数学期望E（X）；（3）在本赛季中，从四个跳跃动作4T，4S，4F，4Lz中选出三个，使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大，请直接写出这三个动作的名称.18.已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设