311椭圆及其标准方程（1）课件高二上学期数学人教A版选择性

3.1.1椭圆及其标准方程（1）新知引入用一个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的曲线，它们分别是椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.学习目标1、由画椭圆的方法来理解椭圆的定义；2、由定义能推导出椭圆的标准方程；3、熟练掌握椭圆方程中的参数及其几何意义。开普勒第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

生活中的椭圆

新新课感知(1)取一条细绳，在纸上定两个点F1,F2(3)用笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形(2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2数学实验新新课感知观察数学模型，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数．知核心知识平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，1、椭圆定义：注意：（1）平面---必须在平面内;（2）定点---两点间距离确定;（3）常数---轨迹上任意点到两定点距离和确定.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（|F1F2|=2c）。（4）|MF1|+|MF2|>|F1F2|MF1F2新新课感知思考：定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？MM如何推导椭圆的标准方程呢？求到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹方程。思考：求轨迹方程的几个步骤？探究思考♦

探讨建立平面直角坐标系的方案

代数转化：椭圆的标准方程建系：对称性以两定点所在直线为x轴，线段F1F2中垂线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy设点：

设M(x,y)是椭圆上任意一点椭圆的焦距2c(c>0)则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0)

代数转化：椭圆的标准方程

动点几何特征：得方程：坐标化：

代数转化：椭圆的标准方程

代数转化：椭圆的标准方程化简：移项平方：整理得：再平方得：整理得：椭圆的标准方程：

简洁、美观、对称、和谐根据参数之间的关系

代数转化：椭圆的标准方程思考：焦点在y轴上呢？①焦点在x轴上得到的等式②焦点在y轴上得到的等式

代数转化：椭圆的标准方程知核心知识焦点在x轴焦点在y轴2、椭圆的标准方程：焦点位置的判断看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上特征：方程的左边是平方和，右边是1焦点在x轴上焦点在y轴上椭圆的定义标准方程图形焦点坐标焦点位置a,b,c的关系acb结归纳总结|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上特征：方程的左边是平方和，右边是1则a＝

，b＝

，焦点在

轴上；则a＝

，b＝

，焦点在

轴上；则a＝

，b＝

，焦点在

轴上；则a＝

，b＝

，焦点在

轴上.534632xyxy注意：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上快速反应趣味分类请完成方程分类分一分待定系数法例例题讲解解：由题意可设椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0）,（2，0）并且经过点M,求它的标准方程.定义法例例题讲解解：由椭圆的定义知：因为椭圆的焦点在x轴上所以椭圆的标准方程为：例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0）,（2，0）并且经过点M,求它的标准方程.变变式训练变式1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，-5）,（0，5）并且经过点M（3，4）,求它的标准方程.解：显然椭圆的