7.2正弦余弦（第1课时）（课件）九年级数学下册（苏科版）

正弦、余弦（上）Sine、cosine苏科版九年级下册第7章锐角三角函数教学目标01认识锐角的正、余弦的概念，能熟练运用正、余弦公式进行计算0203熟记特殊角度的正、余弦值理解锐角的正弦值会随锐角的增大而增大、余弦值会随锐角的增大而减小正、余弦的定义知识精讲情境引入01

Q1：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？行走了am呢？

小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m知识精讲情境引入01Q2：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前进了多少？行走了am呢？

【分析】根据勾股定理得：当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿水平方向前进了12m12m小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m

Q3：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是否为定值？12m知识精讲情境引入01小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m【结论】当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值为定值02知识精讲正弦、余弦

02知识精讲【注意点】与正切类似（1）初中阶段，正、余弦也是在直角▲中定义的，研究锐角的正、余弦（2）sinA、cosA也是一个完整的符号，分别表示∠A的正、余弦（3）∠A的正、余弦的记法中，“A”前面也无需加“∠”；但是∠BAC、∠1的正、余弦的记法中，也需要加“∠”，即sin∠BAC、cos∠BAC、sin∠1、cos∠1（4）sinA、cosA的大小也只与∠A的大小有关，与直角▲的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已）（5）sinA、cosA也没有单位，是一个比值知识精讲例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是________．

【正、余弦的定义】

知识精讲例2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则cosB的值为__________．

知识精讲

8知识精讲例4、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为__________．

正、余弦的增减性知识精讲情境引入01如图，当一个点从原点O出发，沿着15°线移动了1个单位长度到点P时，这个点在垂直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度，于是，可知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97.【分析】如图，设75°对应点Q∵这个点在垂直方向上升了约0.97个单位长度，在水平方向前进了约0.26个单位长度∴sin75°≈0.97，cos75°≈0.26QQ1：你能写出sin75°、cos75°的近似值吗？知识精讲情境引入01【结论】锐角的正弦值会随锐角的增大而增大，余弦值会随锐角的增大而减小

QQ2：随着锐角θ的增大，sinθ与cosθ的值怎样变化？知识精讲情境引入01Q3：如图，分别计算30°、45°、60°的正、余弦值

45°1

130°60°

12

02知识精讲特殊角度的正、余弦值与正、余弦的增减性【正、余弦的增减性】锐角的正弦值会随锐角的增大而增大，余弦值会随锐角的增大而减小θ=30°θ=45°θ=60°sinθcosθ

Q思考1：如图，探究sinθ的临界值~（θ为锐角）02知识精讲

Q思考2：如图，探究cosθ的临界值~（θ为锐角）02知识精讲02知识精讲锐角的正、余弦值的范围范围sinθ（θ为锐角）0<sinθ<1cosθ（θ为锐角）0<cosθ<1

【正、余弦的增减性】Aθ=30°θ=45°θ=60°sinθ例6、已知cosα=0.75，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°Bθ=30°θ=45°θ=60°cosθ例7、比较大小：sin81°________tan47°（填“＜”、“=”或“＞”）．＜【分析】∵sin81°＜sin90°=1，tan47°＞tan45°=1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．课后总结

【注意点】与正切类似（1）初中阶段，正、余弦也是在直角▲中定义的，研究锐角的正、余弦（2）sinA、cosA也是一个完整的符号，分别表示∠A的正、余弦（3）∠A的正、余弦的记法中，“A”前面也无需加“∠”；但是∠BAC、∠1的正、余弦的记法中，也需要加“∠”，即sin∠BAC、cos∠BAC、sin∠1、cos∠1（4）sinA、cosA的大小也只与∠A的大小有关，与直角▲的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已）（5）sinA、cosA也没有单位，是一个比值课后总结【正、余弦的增减性】锐角的