635平面向量数量积的坐标表示课件高一下学期数学人教A版

§6.3.5平面向量数量积的坐标表示

一、复习回顾1.平面向量的数量积(内积)的定义：2.两个向量的数量积的性质:一、复习回顾我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用1.探究：已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则二、新知探究故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。2.平面向量的模(1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝__________.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

＝_____________________.思考设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面内任意两点，试推导平面内两点间的距离公式.＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断

ABC的形状，证明你的猜想.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思考：还有其他证明方法吗？向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一

3.平面向量夹角的坐标表示设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：cosθ＝

＝________________.特别地，若a⊥b，则有

；反之，若_____________，则a⊥b.x1x2＋y1y2＝0x1x2＋y1y2＝0例3.用向量方法证明两角差的余弦公式证明：角的终边与单位圆的交点分别为A，B,则则设的夹角为，则所以，例3.用向量方法证明两角差的余弦公式于是，另一方面，如图（1）可知，另一方面，如图（2）可知，于是，所以，练习1：

(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，x)，a⊥b则x＝________.(2)若a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则a与b的夹角为________.(3)已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是________三角形.2直角练习2：已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.三、当堂检测4.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(

)8.已知a＝(4,3)，b＝(－1,2).(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值.7.已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝____.课堂作业练习1、2习题6.38题、10题1.已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(3)a与b的夹角为锐角.(2)a与b的夹角为钝角；四、课堂提升2.已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，(1)ka－b与a＋b共线？(2)ka－b与a＋b的夹角为120°？3．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.求|a＋tb|