湖南文理学院芙蓉学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
湖南文理学院芙蓉学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第2页
湖南文理学院芙蓉学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南文理学院芙蓉学院

《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.2、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''3、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/54、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.15、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.6、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.7、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，求函数的极值点为____。3、求极限。4、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。5、求函数的最小正周期为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算定积分。2、（本题10分）设函数，其中，已知函数在处取得极值，且在处的切线斜率为，求，，的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个

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