湖南文理学院《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖南文理学院《实变函数》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）A.至少有一点B.C.D.的符号不确定2、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.23、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和4、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)6、若，，则等于（）A.B.10C.D.7、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)8、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.149、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.10、若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。3、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的拐点。2、（本题10分）已知函数，在区间上，求该函数的最值情况。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在

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