湖南文理学院《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖南文理学院《常微分方程》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛3、设，则的值为（）A.0B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定5、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为06、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)8、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.10、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为______________。2、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。3、若函数，则的极大值为____。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求定积分。2、（本题10分）求极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且

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