证券估价课件2

证券估价

V0

=+....其中，V0为拟投资证券的估计价值；

CFt为拟投资证券持有期中第t期预计的现金流量；

K为投资者要求的收益率；

n为拟投资期限。

证券估价的一般模型CF1(1+k)1CF2(1+k)2CFn(1+k)n贴现率为投资者的要求收益率，通常是投资者的机会成本率，其高低取决于:

现金流量的风险；利率的基本水平.要求收益率的选择债券的基本特征面值:即票面价值，到期偿还额.假设为$1,000.息票利率:即票面利率.通常是固定的.到期年限:即到持有到期的年数.发行日期:债券发行的时间.年金(利息收入).到期本金偿还. V0=INT(PVIFAi%,n)+M(PVIFi%,n).

要求收益率可用kd表示债券的相关现金流量011001,000V0==$1,000.当kd=10%时，求一年期、票面利率为10％的债券的价值？$1,1001.100101001,00012100100求其余条件类似、但到期年限为10年的债券的价值？债券的价值为：V0=INT(PVIFA10%,10)+M(PVIF10%,10)V0=1000*10%(PVIFA10％，10)

+1000(PVIF10％，10)V0=1000

基本规律:

当要求收益率(kd)等于票面利率时,债券的价值等于其面值.当kd=13%，其余条件不变时，债券的价值是多少?一年期债券V0=1000*10%(PVIFA13％，1)

+1000(PVIF13％，1)V0=973.4510年期债券V0=1000*10%(PVIFA13％，10)

+1000(PVIF13％，10).V0=837.21当要求收益率高于票面利率时，债券的价值低于面值.债券折价销售.V0=1000*10%(PVIFA7%,1)

+1000(PVIF7%,1)V0=1028.04当kd=7%，其余条件不变时，债券价值是多少?一年期债券10年期债券 V0=1000*10%(PVIFA7％，10)

+1000(PVIF7％，10) V0=1021.71当要求收益率低于票面利率时，债券的价值高于面值.债券溢价销售.债券价值随时间的变动（票面利率为10％）:137212111000837775M（面值）kd=10%kd=7%kd=13%30 20100

到期年限结论当kd

固定时:债券到期时的价值和面值相等. 随着时间推移，溢价发行的债券的价值逐渐下降到其面值.随着时间推移，折价发行的债券的价值逐渐上升到其面值.面值发行的债券的价值一直等于其面值.到期收益率－YTM到期收益率YTM

是指债券持有到期的收益率，也叫预计收益率。一10年期、票面利率9％、面值＄1,000的债券，目前售价为$887，求到期收益率YTM?

9090

9001910kd=?1,000PV1...PV10PVM887找到kd

即可！求kdVB=+...++INT(1+kd)1INT(1+kd)NM(1+kd)N887=+...++.90(1+kd)190(1+kd)101,000(1+kd)10kd=10.91%如果债券价格为$1,134.20，求YTM.VB=+...++INT(1+kd)1INT(1+kd)NM(1+kd)N1134.2=+...+

+.90(1+kd)190(1+kd)101,000(1+kd)10

kd=7.08%当票面利率>kd,溢价发行.当票面利率<kd,折价发行.当票面利率=kd,面值发行.当kd

上升时,价值下降.到期时,价值=面值.收益率定义

利息收益率 =

资本利得收益率=

=YTM= +每年利息额债券市价价格的变动初始价格期望收益率利息收益率资本利得收益率一票面利率为9%,10年期的债券，目前售价为$887，YTM为10.91%，求其利息收益率和资本利得收益率？利息收益率 =

=0.1015=10.15%.

$90$887YTM=利息收益率+资本利得收益率资本利得收益率 =YTM–利息收益率

=10.91%-10.15% =0.76%.也可以通过求出第一年和第二年的价值之差，再除以第一年的价格求出，结果是一致的。利息收益率==7.94%.资本利得收益率=7.08%-7.94%=-0.86%.

$90$1,134.2010年期,票面利率为9%的债券，目前市价为$1,134.20，其YTM为7.08%,求其利息收益率和资本利得收益率？利率（价格）风险票面利率为10％的债券，1年期和10年期的风险比较利率风险:要求收益率上升导致价值下降的风险。

kd

1年期 变动率 10年期 变动率

5% $1,048 $1,386 10% 1,000 4.8% 1,000 38.6% 15% 956 4.4% 749 25.1%1年期10年期kd价值0500100015000%5%10%15%再投资风险再投资风险：由于未来利率降低，使得现金流量再投资产生的收益降低的风险。例:如一投资者拥有$500,000，将靠投资产生的利息收入为生。假设该投资者以面值购买一年期、票面利率为10％的债券进行投资。第一年的收入=$50,000，年底取回本金$500,000继续再投资。假如利率降为3%,则其收入将从$50,000降为$15,000。如果该投资者投资于30年期的债券，则其收益不会下降，即不存在再投资风险。长期债券：高价格风险，低再投资风险。短期债券：低价格风险，高再投资风险。不存在无风险的投资!每半年付息债券估价1. 年限乘以2得到总投资期数，即2n。2. 名义利率除以2，得到期间利率kd/2。3. 年利息额除以2，得到每期利息额，即

INT/2.V0=INT/2(PVIFAi%/2,2n)+M(PVIFi%/2,2n).

求10年期,票面利率为10%,每半年计息一次的债券的价值，假设kd

为13%？

V0=1000×10％/2(PVIFA13%/2,20)+ 1000(PVIF13%/2,20)V0=834.72假设有两种债券可供选择,价格均为$1,000,一种是票面利率10%、10年期,每年付息一次；另一种为同等风险、票面利率10%、10年期、半年

付息一次的债券。投资者将如何选择?半年期债券的EFF%为：10.25%>10%EFF%，因此应购买半年期债券。EFF% =(1+)-1 =(1+)-1=10.25%.miNomm21.102如果半年付息债券的合理价格为$1000,则一年付息债券的合理价格应为多少?半年付息债券kNom=10%,EFF%=10.25%.则一年付息债券的EFF％也应为10.25%,应此：

V0=1000×10％/2(PVIFA10.25%,10)+ 1000(PVIF10.25%,10)V0=984.80

当价格为$984.80时,一年付息和半年付息债券将处于均衡状态,因为投资者在两种债券上的EFF%都等于10.25%。0123...8100 100 100 ... 100每年利息额为$100的永续性债券的价值永续年金：V永续性

=PMTkV10%==$1000.V13%==$769.23.V7%==$1428.57.$1000.10$1000.13$1000.07债券的赎回收益率

(YTC)：即购买债券到债券被赎回期间的预计收益率。例：10年期、票面利率为10%、半年付息、面值为$1,000的债券的售价为$1,135.90，到期收益率为8%。5年后有可能被以$1,050的价格赎回。求赎回收益率？1135.9=1000×10％/2(PVIFAYTC/2,10)+ 1050(PVIFYTC/2,10)YTC=7.53%

如果投资者购买了该债券，则将获得

YTM还是YTC?票面利率=10%

，而YTC=kd=7.53%

公司很可能以7.53%为票面利率发行新的债券。公司将以新债券、每年支付$75.30替代旧债券、每年支付$100。投资者将面临债券赎回，即获得YTC=7.5%,而不是YTM=8%。通常，当债券溢价销售时,(1)票面利率>kd,(2)赎回的可能性很大。因此，投资者将预期：在溢价发行债券上获得YTC，在面值发行或折价发行债券上获得YTM。P0=++....^D1(1+k)D2(1+k)2D¥(1+k)¥股票价值=预期股利的现值之和D1=D0(1+g)D2=D1(1+g)...未来股利现金流:P0==.^D1ks-gD0(1+g)ks-g如果股利增长率g是固定的，则股票价值为:公式要求:ks>g(否则价值为负)g永远固定

b=1.2.kRF=10%.kM=15%.求BT公司的要求收益率?利用SML计算ks:

ks =kRF+(kM-kRF)b

=10%+(15%-10%)(1.2) =16%.D0=2.00D1=D0(1.06)=$2.12.P0=

= =$21.20.

最近支付的每股股利=$2.00;g=6%.求BT公司股票的价值，假定ks=16%?^D1ks

-g$2.120.16-0.06P1=D2/(ks-g) =2.247/0.10 =$22.47.^BT公司股票一年后的价值为多少?注意:P1

也可以计算如下:P1=P0(1+g)=$21.20(1.06)=$22.47.^^^DnPn-1=.第一年:D1P0

==10%.^$2.12$21.20求投资该公司股票后的第一年的股利收益率、资本利得收益率和总投资收益率？第n年的股利收益率

=.0599.6%.Pn-Pn-1Pn-1^=.^^第一年:$22.47-$21.20$21.20第n年的资本利得收益率=10%+6%=16%=ks.投资收益率=股利收益率

+资本利得收益率ks =+g =+0.06=16%.D1P0$2.12$21.20固定增长模型可用以计算收益率:^如果股票处于均衡状态,则:价格=价值

(P0=P0)

要求收益率=期望收益率

(ks=ks)^^要点对于固定增长股票:股利收益率固定, D1/P0=D2/P1=D3/P2.资本利得收益率固定=g.股价将以固定比率g增长.对任何股票而言，某年的期望总收益率等于股利收益率和资本利得收益率之和。V = ==$13.25.Pmtk如果预计股票股利不随时间增长(g=0),则该股票股利是永续性年金。$2.120.16超高或超低增长股票股价不能用固定增长股票模型股价分固定增长和非固定增长两阶段单独股价如果某股票的超高增长期为3年，年增长率为30%,3年后为永远的固定增长，即g=6%,求该股票的价值P0?^0

ks=16%1 2 3 4g=30%g=30%g=30%g=6%D0=2.002.603.384.3944.6582.2412.5122.815 P3==46.5829.842 37.41=P04.6580.10分别计算t=0时和t=4时的预计股利收益率和资本利得收益率?股利收益率0==0.0695=6.95%.资本利得收益率0=16.00%-6.95%=9.05%.

$2.60$37.41T=4时,股票固定增长,因此 预计股利收益率4=10%.

资本利得收益率4=6%=g. 01234$2.00$2.00$2.00$2.120%0%0%6%...假设在前三年股利增长率为0,第四年后g固定为6%.¥前三年为$2的年金，要求收益率为16%，这一年金现值为

$4.492.P3==$21.20.PV(P3)=$13.58.P0=$4.49+$13.58=$18.07.^$4.240.10^^求P0?计算t=0和t=4时的预计股利收益率和资本利得收益率?股利收益率0 ==11.1%.资本利得收益率0=16.00%-11.1%=4.9%.股利收