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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南科技学院
《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则的值为（）A.0B.C.D.2、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)3、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）A.B.C.D.6、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，7、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算无穷级数的和为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。4、计算定积分的值为____。5、设函数，求其定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2
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