上海市曹杨第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

曹杨二中2024学年第一学期高一年级数学月考2024.10一、填空题（本大题共有12题，每题4分，共48分）

1.用区间表示集合.

2.已知,若,则.

3.陈述句"或"的否定形式为.

4.用列举法表示集合.

5.若全集为的子集,且,,则.

6.关于的不等式的解集为.

7.已知,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.

8.已知,关于的方程的两个实数根为,且,则.

9.已知,关于的不等式组的解集为,若,则的取值范围是.

10.已知,若存在,使得不等式成立,则的取值范围是.

11.已知对任意,记表示不大于的最大整数,如,.设,若,则关于的不等式的解集为.

12.已知,集合中的元素恰有2个整数,则的取值范围是.二、选择题（本大题共有4，每题4分，共16分）

13.以下几个关系中正确的是（）.

A.B.C.D.

14.已知且，则下列不等式中一定成立的是（）.

A.B.C.D.

15.若为实数，则成立的一个充要条件为（）.

A.B.C.D.

16.已知非空集合，满足对于1、2、3的任意一个排列，对任意，都有。关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）.

命题(1):若，则中至少有两个相等；

命题(2):若，则中至少有两个相等；

A.(1)真命题;(2)真命题B.(1)真命题;(2)假命题

C.(1)假命题;(2)真命题D.(1)假命题;(2)假命题

三、解答题（本大题共有4题，共36分）

17.（本题5分）

已知,全集,集合,,若,求的值.18.（第一问4分，第二间5分，共9分）

已知集合.

（1）设集合,求;

（2）已知，设集合，若，求的取值范围.

19.（第一问5分，第二问5分，共10分）

已知，关于的不等式的解集为.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在,使得，求的取值范围.

20.（第一问2分，第二问5分，第三问5分，共12分）

对于四个正数,如果,那么称是的"下位序列"

（1）对于，试问（2,7）是否为（3,11）的"下位序列"，请说明理由；

（2）设均为正数，且是的"下位序列"，试判断：，之间的大小关系，并说明理由；

（3）已知正整数满足条件：对集合内的每个元素，总存在正整数，使得是的"下位序列"，且是的"下位序列",求的最小值.

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.已知对任意,记表示不大于的最大整数,如,.设,若,则关于的不等式的解集为.【答案】【解析】当时,,所以,等价于,解得,所以;

当时，，,所以,等价于,解得,所以;

当时,,,所以,等价于,解得,所以;

当时,,所以，等价于,解得,所以.

综上所述，不等式的解集为.故答案为:.12.已知,集合中的元素恰有2个整数,则的取值范围是.【答案】【解析】集合中的元素恰有2个整数,,解得,集合长度,长度,要满足涵盖两个整数,则其必须满足在之间，即,解得,

当时,

当时,,恰好符合题意.故答案为:二、选择题13.C14.C15.C16.B15.若为实数，则成立的一个充要条件为（）.

A.B.C.D.【答案】C【解析】成立的一个充要条件是,综上所述，答案选择：.三．解答题17.18.（1）（2）19.（第一问5分，第二问5分，共10分）

已知，关于的不等式的解集为.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在,使得，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，或，

当时,恒成立,当时,不恒成立，舍去，当时,得

综上，的取值范围为,

(2)根据不等式的解集形式可知：不等式解集的两个端点就是对应方程的根,即，有两个不相等的负根，

即,得则的取值范围为.20.（第一问2分，第二问5分，第三问5分，共12分）

对于四个正数,如果,那么称是的"下位序列"

（1）对于，试问（2,7）是否为（3,11）的"下位序列"，请说明理由；

（2）设均为正数，且是的"下位序列"，试判断：，之间的大小关系，并说明理由；

（3）已知正整数满足条件：对集合内的每个元素，总存在正整数，使得是的"下位序列"，且是的"下位序列",求的最小值.【答案】（1）不是（2）（3）4045.【